Презентация "Параллелограмм Вариньона" 8 класс
Подписи к слайдам:
Исследовательская работа
по геометрии.
Тема: «Параллелограмм Вариньона»
- А
- В
- С
- D
- L
- M
- N
- K
- Вариньон Пьер
- Основные работы относятся к геометрии и статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона).Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашёл выражение для закона Торричелли.
- Мы провели исследование по теме: «Параллелограмм Вариньона»
- Сформулировали определение четырёхугольника Вариньона.
- Доказали свойство: «четырёхугольник Вариньона является параллелограммом».
- Определили вид параллелограмма Вариньона для различных видов четырёхугольников.
- Доказали свойство площади
- параллелограмма Вариньона.
- Доказали свойство: «Многоугольник Вариньона для правильного многоугольника также является правильным.
- Заключение. Подобрали 7 задач, в которых использовали теоретический материал работы.
- -это четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данного четырёхугольника.
- Свойство площади параллелограмма Вариньона
- теорема: площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади данного четырёхугольника.
- Пусть S- площадь данного четырехугольника ABCD, s-площадь четырехугольника KLMN , вершины которого- K, L, M, и N середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
- Поскольку KL и MN- средние линии треугольников ABC и ADC, то
- S▲DLK=1/4 S▲ADC; S▲BMN=1/4 ▲ABC,
- Поэтому:
- S▲DLK+S▲BMN=1/4S▲ABC+1/4S▲ADC=
- =1/4(S▲ABC +S▲ADC)=1/4S
- Аналогично:
- S▲KNC+S▲MAL=1/4 S
- Следовательно, s=S-S▲DLK-S▲MBN-S▲LAM-S▲NCK=S-1/4S-1/4S=1/2S
- A
- B
- M
- L
- D
- K
- C
- N
- А
- В
- С
- D
- E
- F
- K
- L
- Определим вид параллелограмма Вариньона для ромба
- Для прямоугольника
- Для равнобокой трапеции
- Для квадрата
- ABCD- прямоугольник, M, K, P и T- середины его сторон, AB=6см, AD=12см.
- Найти площадь четырехугольника MKPT.
- Решение:
- MKPT является параллелограммом Вариньона.
- Используя свойство площади параллелограмма Вариньона: площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади данного четырехугольника, получим:
- Площадь MKPT=1/2 площади ABCD => S=1/2 • 6•12=36(кв.см)
- Ответ: 36(кв.см)
- А
- В
- С
- D
- М
- К
- Р
- Т
- Мы рассмотрели вопросы, связанные с теоремами о параллелограмме Вариньона, и нашли их широкое практическое применение при решении задач.
- Эти знания позволили нам более глубоко познакомиться с данным материалом, и применять их в нестандартных ситуациях. Поиск новой информации из различных печатных источников, а так же из сети Интернет расширил наши знания по предмету геометрии. Мы смогли попробовать себя в новой ситуации, когда знания приобретались нами самостоятельно без помощи учителя, а это в свою очередь позволило нам поверить в себя и в свои возможности.
- Намеченный нами план был выполнен, и мы планируем продолжить нашу исследовательскую работу на тему «Дельтоид», где будут использоваться полученные нами знания.
- Сборник тестовых заданий по геометрии 9 класс, «Интеллект-Центр» Москва 2001.
- Задачи по геометрии 7-11кл., авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский.
- Научный журнал «Математика в школе».
- Материалы из сети Интернет «Система задач по геометрии Р. К. Гордина».
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Фалес из Милета. Теорема Фалеса" 8 класс
- Конспект урока "Теорема о площади треугольника" 9 класс
- Конспект урока "Лесная зона России" 8 класс
- Презентация "Многоугольники и многогранники" 7 класс
- Презентация "Объем прямоугольного параллелепипеда и треугольной призмы" 11 класс
- Конспект урока "Вычисление углов между скрещивающимися прямыми" 11 класс
