Презентация "Теорема Вариньона и ее применение" 9 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Теорема Вариньона
и ее применение

Работа ученика 9А класса
МОУ СОШ №15, г.Кузнецка
Пантюхина Сергея
Руководитель:
учитель математики Прошина Н.В.

Теорема Вариньона:
Фигура, образованная путем последовательного соединения середин сторон четырехугольника, является параллелограммом, а его площадь равна половине площади данного четырехугольника.

A

B

C

D

K

F

M

N

Применение теоремы Вариньона к доказательству некоторых утверждений

Утверждение 1. В выпуклом четырехугольнике сумма квадратов диагоналей в 2 раза больше суммы квадратов отрезков соединяющих середины противоположных сторон.

A

B

C

D

K

F

M

N

Доказательство:

Утверждение 2. Если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то диагонали четырехугольника перпендикулярны.

A

B

C

D

K

F

M

N

Доказательство:

FMNK – прямоугольник

KF||BD , FM||AC  BDAC.

Утверждение 3. Если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали четырехугольника равны.

Доказательство:
FNMK
FMNK –ромб,
FM=MN=NK=FK  AC=BD

A

B

C

D

K

F

M

N

Утверждение 4. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

Доказательство:
AC=BD  FM=KN=MN=FK
FMNK – ромб.

A

B

C

D

F

M

N

K

Утверждение 5. Середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба.

Доказательство:
BD=AC
FM=KN=MN=FK
FMNK – ромб.

A

B

C

D

K

F

M

N

Утверждение 6. Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Доказательство:
ACBD
MN||AC, FK||AC , FM||DB, NK||DB
FMNK – прямоугольник

А

B

C

D

K

N

M

F

Геометрия - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]