Презентация к урокам геометрии "Параллелограмм"

Учитель математики

ГБОУ центр образования №170

Санкт-Петербурга

Рясько Марина Николаевна

Презентация к урокам геометрии

по теме «Параллелограмм»

Определение

Свойство 1

Свойство 2

Свойство 3

Признак 1

Признак 2

Признак 3

Задача-1,2(углы)

Задача-3 (углы)

Задача -4

Задача-5

Задача-6(стороны)

Задача-7(стороны)

Задачи на признак

Четырёхугольник, у которого

противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

Параллелограмм

AD II BC

AB II CD

x

x

1. Противоположные стороны параллелограмма равны:

AB=DC  , 

BC=AD 

Противоположные углы

параллелограмма равны:

x

Задача 7

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

AO = OC

ВO = OD

x

К задаче

3. Сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180⁰:

180⁰

180⁰

x

К задаче

Признаки параллелограмма позволяют определить, является ли четырёхугольник параллелограммом

Если в четырёхугольнике … ,

то этот четырёхугольник – параллелограмм.

• Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то

этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

• Проведем диагональ АС

и докажем равенство ∆АВС и ∆ADC

АС- общая,

1

2

∆АВС = ∆ADC

АВ= CD,

т.к.АВII CD,

AВDC-

параллелограмм

x

Если в четырёхугольнике … ,

то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны ,

то этот четырехугольник – параллелограмм.

AВ = DC

ВC = AD

x

Если в четырёхугольнике … ,

то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения

делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.

О

AO = OC

ВO = OD

x

доказательство

3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения

делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.

О

О – точка пересечения диагоналей

ABCD- параллелограмм

ABCD- четырехугольник

AO = OC

ВO = OD

Рассмотрим ∆AOD и ∆BOC

AO = OC

ВO = OD

1

2

∆AOD = ∆BOC

ВС=AD

ВСIIAD

ABCD- параллелограмм

По

Признаку

№1

x

Решаем задачи на свойство параллелограмма

Дано: АВСD- параллелограмм

Найти:

75⁰

75⁰

?

?

?

105⁰

105⁰

Задача 1.

Задача 2.

Требуется помощь?

x

Задача 3.

80⁰,100⁰

Найти:

Ответ:

Один угол параллелограмма в одиннадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах

15

Ответ:

х

11х

х+11х=180⁰

x

Задача 4.

Задача 3

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах

Дано: АВСD- параллелограмм

АС=2АВ

∠ACD = 104°.

104°.

о

∠CОD = ?

∆СОD- равнобедренный

38

ответ

Свойство

Задача 4.

Задача 5.

x

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC 

угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.

Дано: АВСD- параллелограмм

К

АК- биссектриса угла А

∠ВКА = 14°.

Найти:

14°

14°

28

ответ

Задача 5.

Задача 6.

x

Задача 6.

Задача 7.

x

Дано: АВСD- параллелограмм

ВН AD, АН=3см, HD=5см

Н

DC-?

ВС-?

3

5

60⁰

30⁰

8, 6.

ответ

Катет прямоугольного треугольника,

лежащий против угла в 30⁰, равен

половине гипотенузы.

8см

6см

Стороны параллелограмма относятся как 10:7,

а периметр равен 306 см. Вычисли стороны параллелограмма.

Дано: АВСD- параллелограмм

AD:AB =10:7

Найти: AB,BC,CD,AD

63,63,90,90

Ответ :

10х

7х

10х +7х = 306:2

Свойство

задача7

x

На рисунке изображены четырехугольники.

Определить является ли данный четырехугольник параллелограммом?

6

6

4

3

25⁰

23⁰

25⁰

23⁰

4

3

149⁰

31⁰

31⁰

51⁰

53⁰

0

4

4

5

7

7

5

№1

№2

№3

30⁰

30⁰

6

7

3

№4

№5

6

x

Источники:

Картинки в сети интернет свободный доступ

Учебник по геометрии Авторы: С.А. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,

Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.

Просвещение 2015г.

Задачи с образовательного портала «Решу ОГЭ»