Презентация к первым урокам алгебры в 10 классе

Что означает название предмета «Алгебра и начала анализа?»

Алгебра – один из разделов математики, изучающий свойства

величин, выраженных буквами, независимо от их конкретного

числового значения.

Математический анализ – это совокупность частей математики,

в которых главным объектом исследования является функция, а

оперативная часть опирается на выполнение операций

дифференцирования и интегрирования.

Основоположники математического анализа:

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии

Архимед

Фалес

Жозеф Луи

Лагранж

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э.

в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.

Вспомним:

а

в

с

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол

(если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р.

1

Р

х

у

1

1

Синус угла определяется как ордината

точки

Косинус — абсцисса точки

Тангенс – отношение ординаты к абсциссе

точки

Котангенс – отношение абсциссы к ординате

точки

Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э.

и имел название джива (тетева лука) ,

в IX в. заменено на арабское слово

джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское

синус (изгиб, кривизна) .

Косинус – это дополнительный синус.

Тангенс переводится с латинского

как «касающийся»

1

1

-1

-1

Запомним !

1

1

(1; 0)

(0; 1)

(-1; 0)

(0;-1)

Проверим:

-

0

1

0

-1

0

1

0

-1

0

1

0

0

0

0

0

-

-

-

-

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса

в координатных четвертях

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

Четность, нечетность синуса, косинуса,

тангенса, котангенса

Нечетные функции

Четная функция

Периодичность тригонометрических

функций

При изменении угла на целое число оборотов

значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса

не изменяются

х

у

Радианная мера угла

R

С

центральный угол

R – радиус

С – длина дуги

Если R = C,

то центральный угол равен

одному радиану

Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги

к радиусу окружности

Угол в градусах
Угол в радианах

Градусная и радианная меры углов