Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Взаимное расположение прямой и окружности" 8 класс

Автор: учитель математики первой квалификационной категории Вафина Ильсёяр Камиловна,
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Апастовская средняя
общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов» Апастовского
муниципального района Республики Татарстан
Предмет: геометрии, 8 класс
Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности»
Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».
Содержательная цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и
окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.
Вид урока: традиционный
Дидактические цели (УУД):
Познавательные:
- уметь устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать
умозаключения и выводы на протяжении всего урока;
- умение анализировать объекты и выделять существенные признаки;
- использовать знаково-символические средства (модели) для решения задач;
- обобщать;
- устанавливать аналогии;
- извлекать информацию и перерабатывать ее.
Регулятивные:
- умение ставить и сохранять на протяжение всего урока учебную задачу;
- самооценивание;
- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;
- осуществление итогового и пошагового контроля по результату;
- преобразовывать познавательную задачу в практическую.
Коммуникативные:
- учитывают разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве;
- умение работать в группе – договариваться и приходить к общему решению;
- умение строить монологическое высказывание;
- формулировать собственное мнение и позицию.
Личностные:
- формирование учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу;
- формирование причин успеха и неуспеха в учебной деятельности;
- формирование самооценки, основных моральных норм.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности.
3. Актуализация знаний.
4. Постановка проблемы и цели урока.
5. Первичное усвоение новых знаний.
6. Первичное закрепление.
7. Рефлексия
8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Ход урока
I. Организационный момент
Слайд 1.
- Девизом урока предлагаю взять слова Я.А.Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в
который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись друг другу, у вас хорошее настроение и начали работу.
II. Мотивация учебной деятельности
- Сегодня урок, посвятим фигуре, основы которого вы уже изучали в 7 классе.
Слайд 2. Давайте узнаем с какой фигурой мы будем с вами работать. Для этого отгадаем загадку.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.
III. Актуализация знаний
1) Слайд 3 .Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны. Повторим
определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды.
2) Решение задач с целью подготовки учащихся к изучению нового материала.
- Решим задачи по изученным темам по окружности
Слайд 4. №1. Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой,
содержащей хорду, равную 8 см.
Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой?
Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
Формулировка теоремы Пифагора.
Слайд 5. №2. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О
радиуса r, если ОА = 12см, r = 8 см;
Слайд 6. №3 ОА = 6 см,r = 8 см;
Сначала сравним радиус и отрезок ОА и выясним тем самым, где находится точка А.
IV. Постановка проблемы
1)Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность.
Карточка №1 (Задание по группам – 1 минута. Каждой группе раздаются листы с заданиями).
2) Подумайте, почему ваши окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не пересеклись. После
обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу;
3) Проверка.
На доске приготовлен чертеж окружности. Слайд 7
- Итак, сделаем вывод: сколько случаев у нас получилось?
- А теперь подумайте и определим, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну
общую точку или не имеют их совсем. (Пришли к теме урока и поставим цель урока. Тема урока:
Взаимное расположение прямой и окружности. Цель: Рассмотреть различные случаи взаимного
расположения прямой и окружности ) Слайд 8
V. Изучение нового материала
- Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи.
- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности
Слайд 9 Нам дано: - окружность с центром в точке О и радиусом r;
- прямая, которая не проходит через центр О;
- расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d.
Задание по группам: подумайте, почему ваши окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не
пересеклись. После обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу;
1) Слайд 10. Значит, вы утверждаете, что если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не
меньше и не больше. Докажем это.
Пусть r – радиус окружности d – расстояние от точки О до прямой а.
O
O
O
a
a
a
А
Н
В
а) как найти расстояние от точки О до прямой а? ОН⊥а. ОН= d
б) на прямой а отложить отрезки НА=НВ=
ОА
2
=ОН
2
+НА
2
=d
2
+r
2
- d
2
=r
2
, ОА=r точкаА лежит на окружности.
ОВ=ОА=r точкаВ лежит на окружности.
Таким образом, прямая а и окружность имеют 2 общие точки.
2) Слайд 11. Вторая группа утверждает, что если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую
точку. (Учащиеся самостоятельно доказывают это утверждение)
ОН=r точка Н лежит на окружности.
Единственность общей точки доказывается с помощью вывода №2.
Для любой точки М прямой а: ОН – перпендикуляр, ОМ - наклонная к прямойа ОМ> ОН ОМ>r
точка М не лежит на окружности
3) Слайд 12 Третья группа утверждает, что если d>r, то прямая и окружность не пересекаются. ОН>r
Для любой точки М прямойа будет верно неравенство ОМ>ОН>r (Вывод 2) точка М не лежит на
окружности (Вывод 1) общих точек нет.
- Итак, сделаем вывод. Слайд 13. Каково взаимное расположение прямой и окружности. Обсудите
свои выводы с товарищем по парте. (Работа в парах)
VI. Физкультминутка (1 мин)
VII. Применение нового знания
- Теперь нам необходимо наши с вами знания применить на практике.№631 . (Работа в группах)
Каждой группе дается задания на соответствие, которые вывешены на доске. А правильные ответы
каждая группа прикрепляет сам . Первая группа прикрепляет первую строку, вторая - вторую строку
и т.д. Из команды выходят к доске один ученик и прикрепляет. На выполнение задания вам 2 минуты.
(Проверка задания. Каждая группа свои ответы объясняют)
«№2(соответствие)»
22
dr −
О
М
Н
1
Две общие точки
2
Нет общих точек
3
Одна общая точка
4
Нет общих точек
5
Одна общая точка
6
Две общие точки
2) Слайд 14 Ребята, а вы давно были в цирке? (Решение задачи в тетрадь)
- А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр
составляет 6,8 метра.
- Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце
которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1
метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5
метров?
-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?
VIII. Закрепления
Для того чтобы проверить свои знания по пройденному сегодня материалу, выполним небольшой
тест (№3). (5 минут)
Вариант 1
1. Среди следующих утверждений укажите истинные.
Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
А) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;
Б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.
Окружность и прямая имеют одну общую точку, если________________________
3. Вставьте пропущенные слова.
Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________
4.Установите истинность или ложность следующих утверждений:
А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие
точки._____________________________
Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух
точках.______________________________
В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до
данной прямой не больше радиуса._____________________
Вариант 2
1. Среди следующих утверждений укажите истинные.
Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
А) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
Б) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;
В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.
Окружность и прямая не имеют общих точек, если________________________
3. Вставьте пропущенные слова.
Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________
4.Установите истинность или ложность следующих утверждений:
А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие
точки._____________________________
Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до
данной прямой не больше радиуса._____________________
В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух
точках.______________________________
Проверка Теста В – 1: 1)б; 2) r=d; 3) r˃d; 4) а – истинно; б – истинно; в – ложно
В – 2: 1)а; 2) r<d; 3) r=d; 4) а – истинно; б – ложно; в – истинно
IX. Рефлексия
А теперь подведем итоги нашего урока.
1) Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую цель мы себе поставили. (Рассмотреть
различные случаи взаимного расположения прямой и окружности)
2) Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Слайд15
3) Ребята обратите внимание на слайд, там написаны начала фраз, закончите эти фразы: (1 минута)
1) я могу оценить свою работу …;
2) невероятно, но работа в группах …;
3) я впервые понял что …
4) было трудно …;
5) оказывается …;
6) я научился …;
7) я впервые понял что …
X. Домашнее задание
1) П.68 вопросы 1,2
2) № 633;
3) Для желающих задача из «Решу ОГЭ»
Спасибо за урок, до свидания!
XI. Оценки поставлю после проверки ваших тестов
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: