Ученики на Учителя.com


Урок по алгебре "Объёмы тел. Цилиндр, конус"

Урок по алгебре и началам анализа
Тема: Объёмы тел. Цилиндр, конус.
Цели урока:
Образовательные: повторить и систематизировать знания по данной теме; вывод формул
объёмов цилиндра и конуса; выработка умений решения задач практического и
прикладного характера с использованием формулы объёмов тел.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, формирование
коммуникативных навыков, умения вырабатывать и аргументировать самостоятельные
решения, навыков сотрудничества в группах, уважительное отношение к мнению
партнера; способствовать воспитанию эмоционально-положительного отношения к
традициям народов севера.
Развивающие: создать условия для развития: аналитических и оценочных компетенций
обучающихся, составления алгоритмов действий, формирования умения применять
приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию;
способствовать развитию пространственного воображения через умение анализировать
геометрическую форму предметов; развитию математического кругозора, мышления и
речи, наблюдательности, умения выдвигать гипотезы, делать выводы.
Форма урока: изучение нового материала
Организационная деятельность на уроке: групповая и индивидуальная.
Форма проведения: работа в группах.
Методы обучения: диалогический, обобщающий, проблемно-поисковый.
объяснительно-иллюстративный, решение познавательных задач межпредметного и
прикладного характера, самопроверка.
Технические средства обучения: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска
модели конусов, цилиндров, карточки с тестом.
Требования к уровню подготовки:
Иметь представления о понятии объема цилиндра и конуса.
Знать: формулы вычисления объема цилиндра и конуса.
Уметь: изображать и распознавать на чертежах цилиндр и конус; находить объем
цилиндра и конуса; использовать свойства объемов при решении задач.
Структура урока
№
Содержание урока
Время
1
Организационный момент.
Подготовка обучающихся к работе на занятии, полная
готовность группы и оборудования, быстрое включение
обучающихся в деловой ритм.
1
2
Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция
опорных знаний обучающихся
8
3
Мотивация учебной деятельности обучающихся.
Постановка целей и задач урока.
8
4
Практическая часть занятия
25
5
Рефлексия. Домашнее задание
3
Ход занятия
1.Организационный момент-1мин.
Преподаватель:
Обучающиеся:
Добрый день, уважаемые студенты, садитесь! Я рада
видеть вас!! Предлагаю начать нашу совместную работу.
Организуется начало урока. Активизируется внимание
обучающихся на начало учебного процесса.
Демонстрируют готовность
к началу урока.
2.Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных знаний
обучающихся-8мин.
Фронтальная работа.
Назовите основные элементы конуса: (слайд)
Назовите основные элементы цилиндра:
Цилиндр
Конус
l –
h –.
r –.
ось-
основание-
боковая
поверхность-
l –
h –
r –
основание-
боковая
поверхность-
вершина-
Индивидуальная работа (двое обучающихся работают у доски, остальные решают
тест)
Задача 1. Конус, радиус основания которого 2 м и образующая 3,5 м. Найдите высоту
конуса?
Задача 2. Цилиндрический паровой котёл с крышкой имеет диаметр 2 м и длину 10 м.
Вычислить полную поверхность котла?
Остальные отвечают на вопросы теста (заранее подготовлены бланки теста)
Карточки с тестом:
1.Что называется конусом
а) Тело, ограниченное поверхностью и кругами.
б) Тело, ограниченное конической поверхностью и двумя кругами.
в) Тело, ограниченное конической поверхностью и кругами.
г) Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
2. Осевое сечение конуса
а) овал
б) прямоугольник
в) круг
г) треугольник
3. Боковая поверхность конуса
а) овал
б) прямоугольник
в) круг
г) сектор
4. Сечение конуса, плоскостью параллельной основанию
а) овал
б) прямоугольник
в) круг
г) треугольник
5. Площадь основания конуса
а) S = 2 πr
2
б). S = 2πr
в) S = πr
2
г) S = 2πrh
6. Площадь боковой поверхности конуса
поверхности конуса.
а) S = 2 πr
2
б) S = 2πr
в) S = πrl
г) S = 2πrh
7. Сколько образующих можно провести в цилиндре
а) Одну
б) Две
в) Три
г) Бесконечное множество
8. Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон
а) прямоугольный треугольник
б) прямоугольник
в) трапецию
г) треугольник
9. Площадь основания цилиндра
а) S=2πrh
б) S = πr
2
в) Ѕ = R
2
г) S=2πrh
10. Площадь осевого сечения цилиндра
а) S=2πr(h+r)
б) S = πr
2
в) S= πrl
г) S=2πrh
Проверим, как вы справились с работой.
Итак, проверяется решение задач, те кто решал, дают пояснение.
Проверим тест, воспользовавшись слайдом, где указаны верные ответы.
Что вызвало затруднение у вас?
3.Мотивация учебной деятельности обучающихся. Постановка целей и задач урока-
8мин
Как вы думаете, что мы еще не знаем о телах вращения? Предполагаемые ответы
обучающихся.
Как вы думаете, какая тема нашего урока? Ответы обучающихся.
Запишите тему в тетради «Объем цилиндра и конуса».
Исходя из темы урока, какие цели мы должны поставить перед собой?
Цель нашего урока: вывести формулы вычисление объёма цилиндра и конуса, выявить
зависимость объема цилиндра и конуса от их элементов.
Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на
вычисление объёмов.
О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой.
Для людей всегда важную роль играет форма окружающих предметов. Среди них
есть и тела вращения. Действительно, вокруг нас все предметы напоминают различные
геометрические фигуры.
В нашем доме холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф,
стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда, на полках нашего
холодильника стоят банки сгущенки, молока, консервы, кусок колбасы,сыра они имеют
форму цилиндра. Обычная горошина, капельки росы имеют форму шара.
Что такое объем тела вращения? Как вычислить объемы цилиндра, конуса?
Вопросы, связанные с решением задач на нахождение объема геометрического тела,
актуальны для каждого так, как они встречаются не только на уроках математики, но и на
практике.
4. Изучение нового материала (слайды). Практическое занятие -25 мин
1.Определение цилиндрической поверхности;
Элементы цилиндра; R, L,H,D
Теорема об объёме прямой призмы ; V=S H
Вписанный в призму цилиндр и описанный цилиндр около призмы;
Изучение теоремы об объёме цилиндра. V=nR²H
2.Определение конуса.
Элементы конуса-R, L,H,D.
Теорема об объёме пирамиды.V=1/3*SH
Вписанный в пирамиду конус и описанный конус около пирамиды;
Изучение теоремы об объёме конуса.V=1/3*nR²H
Учебная группа делится на 4 подгруппы. Задание для каждой подгруппы: Совместная
работа в группах. Оценивается правильность и быстрота.
1. Выразить величину из формулы объема цилиндра, объема конуса, формулы
площади объёма и конуса:
- высоту
- радиус
- образующую
-площадь основания
2. Заполнить таблицу, с последующей защитой у доски (для каждой подгруппы свои
данные)
Геометрическая
фигура
H
V
подгруппы
подгруппы
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
цилиндр
2
4
3,6
√10
3,5
5
2
4
конус
4
3
6
3
4
2
3.Исследование зависимости объема конуса от радиуса и высоты
Мы с вами сейчас исследуем, как зависит объем конуса и цилиндра от радиуса при
постоянной высоте и от высоты при постоянном радиусе?
а) Выясните как зависит объем конуса от изменения радиуса при постоянной высоте.
𝑉 = 1 \3 π r
2
∙ ℎ
Увеличьте радиус в два раза:
𝑉1 = 1\ 3π(2r)2 ∙ ℎ =4 \3π𝑟2 ∙ ℎ
𝑉1 =4\ 3π𝑟2 ∙ ℎ =4
𝑉 1 \3πr2 ∙ ℎ
Вывод: _______________________
2. Увечьте радиус в 3 раза:
25
22
Вывод:___________________________
Увеличьте высоту в 2раза: __________
Вывод:
Увеличьте высоту в 3 раза: ___________
Вывод: ___________________________
Вывод:
1. Если радиус увеличить в k раз, а высота не изменяется, то объем увеличится в k
2
раз.
2. Если высота увеличивается в k раз, а радиус не изменяется, то объем увеличится в k раз.
б) Выясните как зависит объем цилиндра от изменения высоты при постоянном радиусе и
наоборот
V = πr
2
h
Увеличьте высоту в два раза:
Вывод___________
Увеличьте высоту в три раза:
Вывод___________
Увеличьте радиус в два раза:
Вывод___________
Увеличьте радиус в три раза:
Вывод___________
Вывод:
1. Если радиус увеличить в k раз, а высота не изменяется, то объем увеличится в k
2
раз.
2. Если высота увеличивается в k раз, а радиус не изменяется, то объем увеличится в k раз.
Ребята, в нашей жизни встречаются разные объекты в форме конуса. Мы проживаем
в Эвенкии, где много разных национальностей, одна из национальностей – эвенки.
Давайте вспомним, традиционной формой жилища у эвенков что являлось?
Предположите, что это? (чум).
Образцы этих жилищ вы видели в нашем музее под открытом небом.
Говоря о конструкции чума, следует отметить, что он опирается на две основных
жерди остова, к которым прилагается еще 2-4 несущих жерди от 21- 35 штук, в
зависимости от площади чума.
Как вы думаете, почему жилище кочевых народов Крайнего Севера имеет коническую
форму?
С крутой поверхности чума легко скатывается снег, в чуме всегда чистый воздух, дым
висит только у самого отверстия верхней части чума
Опыт проживания в суровых условиях Севера помог эвенкам создать такое жилище,
конструкция которого, его форма и функции, объясняются строгими научными законами.
Проблемный вопрос:
Оленеводческая бригада для стойбища заготовила жерди длиной 5 метров, необходимые
для боковой поверхности чума. Подскажите, какой высоты построить чум, чтобы объем
был наибольший, чтобы вместительнее был чум, комфортнее и несложно было его
практически построить.
Задача. Образующая l конуса равна 5. Определите длину высоты и длину радиуса конуса
для практического построения чума. V=1/3*nR²H (м3)
Условия задачи: Ответ:
h=1м, L=5м,r
2
=24м 𝑉 = 8n(м3)
h=2м, L=5м, r
2
=21м 𝑉 =14n(м3)
h=3м, L=5м, r
2
=16м 𝑉 = 16n (м3)
h=4м, L=5м, r
2
=9м 𝑉 = 12n(м3)
Вывод: Оптимальные размеры для построения чума при высоте 3 метра и радиусе 4метра.
5.Рефлексия. Домашнее задание (Объем и содержание домашнего задания, инструктаж
по его выполнению). -3мин
Рефлексия "Плюс – минус – интересно".
Для письменного выполнения обучающимся предлагается заполнить таблицу из трех
граф. В графу «П» – «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и
формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо по мнению обучающегося
могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. В графу «М» – «минус»
записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь,
осталось непонятным, или информация, которая, по мнению обучающегося, оказалась для
него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций. В графу «И» –
«интересно» обучающиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке
и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к преподавателю.
«+»
«-»
«И»
1. Используя компьютерную графику, изобразите фантастическое здание, используя тела
вращения.
2.Придумать и решить задачу на нахождения объёма цилиндра и конуса, связанную с
профессиональной деятельностью.
Всем спасибо за урок!
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: