Ученики на Учителя.com


Разноуровневая контрольная работа "Квадратичная функция" 8 класс

Разноуровневая контрольная работа по теме «Квадратичная функция». Алгебра. 8
класс.
Уровень «А»
Вариант 1
1. Найдите корни квадратного уравнения: 2х
2
-7х +5 = 0
2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1) х
2
– 14х + 45; 2) 3у
2
+ 7у − 6 = 0.
3. Постройте график функции у = х
2
− 4х. Найдите с помощью графика:
а) значение у, если х = 3;
б) значение х, если у = 5;
в) нули функции;
г) промежуток, в котором функция возрастает.
3. Сократите дробь:




4
*
. Не выполняя построения, определите, пересекается ли парабола у = 3х
2
и прямая у =
0,5х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Вариант 2.
1. Найдите корни квадратного уравнения: 3х
2
+ 8х – 11 = 0
2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1) х
2
– 10х + 21; 2) 5у
2
+ 9у – 2
3. Постройте график функции у = х
2
– 4х – 5. Найдите с помощью графика:
а) значение у, если х = 1;
б) значение х, если у = 3;
в) нули функции;
г) промежуток, в котором функция убывает.
3. Сократите дробь:
к

к
к
4*. Не выполняя построения, определите, пересекается ли парабола у = 2х
2
и прямая у = 3
- х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Уровень «В»
Вариант 1.
1. Докажите, что данные два квадратных трёхчлена имеют общий корень и найдите его:
9х
2
– 2х +5 и 8х
2
+4х – 4.
2. Постройте график функции у = х
2
– 4х + 4 и укажите на нём все точки, абсциссы
которых равны ординате.
3. Сократите дробь и вычислите её значение при х = х
0
:






, при х
0
= 0,2
4. Пусть f(х) =


−



. Найдите f(4,8).
5. При каких значениях a график функции у = ах
2
– 5х – 3 проходит через точку М(-1:3)?
Вариант 2.
1. Докажите, что данные два квадратных трёхчлена имеют общий корень и найдите его:
11х
2
– 7х +10 и 10х
2
+7х – 39.
2. Постройте график функции у = − х
2
– 4х – 4 и укажите на нём все точки, абсциссы
которых равны ординате.
3. Сократите дробь и вычислите её значение при х = х
0
:






, при х = 1
4. Пусть f(х) = х
2
– 4х + 4 −



. Найдите f(2)
5. При каких значениях a график функции у = 3х
2
– ах – 1 проходит через точку М(-2:1)?
Уровень «С»
Вариант 1.
1. Найдите корни квадратного трёхчлена х
2
– 2х + 1 и проверьте для них теорему Виета.
Проверку запишите аналитически.
2. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций (выделите её штриховкой)
у = х
2
и у = 2х + 3. Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наибольшую
ординату.
3. Пусть х
1
и х
2
– корни квадратного трёхчлена х
2
– 7х – 1. Составьте квадратное
уравнение, корнями которого являются числа 3х
1
и 3х
2
.
4. При каких значениях а квадратный трёхчлен – 3х
2
+ х− а имеет корень х = 2?
5. Не выполняя построения графиков функций у = х
2
– 2х – 3 и у = х
2
+ 2х – 1 , постройте
прямую, проходящую через общие точки этих графиков и напишите уравнение этой
прямой.
Вариант 2.
1. Найдите корни квадратного трёхчлена х
2
– 4х + 4 и проверьте для них теорему Виета.
Проверку запишите аналитически.
2. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций (выделите её штриховкой)
у = х
2
и у = 6 - х. Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наибольшую
абсциссу.
3. Пусть х
1
и х
2
– корни квадратного трёхчлена х
2
– 3х – 7. Составьте квадратное
уравнение, корнями которого являются числа
и
.
4. Пусть х
1
и х
2
– корни квадратного трёхчлена х
2
– 5х + p. Найдите число p, при котором
выполняется равенство х
1
2
+ х
2
2
= 51
5. Не выполняя построения графиков функций у = х
2
+ 4х + 5 и у = − х
2
– 4х – 1 ,
постройте прямую, проходящую через общие точки этих графиков и напишите уравнение
этой прямой
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: