Конспект урока "Цилиндр. Конус" 11 класс
Тема урока « Цилиндр. Конус»
Цели урока:
1. Повторить теорию с помощью презентаций.
2. Сформировать навык решения задач по нахождению
площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса.
3. Закрепить решение несложных задач и вопросы теории.
Оборудование и материалы: компьютер, мультимедиа проектор,
интерактивная доска, раздаточный материал (модели цилиндра, конуса,
усеченного конуса), бланки с математическим тесто, линейка, карандаш,
презентация "Цилиндр. Конус"
Формы организации учебной деятельности: фронтальная,
индивидуальная, групповая.
План урока.
I. Организационный момент 2мин.
II. Историческая справка Змин.
III. Актуализация опорных знаний 10 мин
IV. Проверка домашнего задания Зми
V. Практическая работа 7 мин.
VI. Физкультминутка 2 мин.
VII. Тест 15 мин.
VIII. Подведение итогов 2 мин.
IX. . Задание на дом 1 мин.
ХОД УРОКА
I этап. Организационный момент
Учитель: Тема нашего урока "Цилиндр и конус". Для того чтобы наш урок
прошел интересно, наглядно, мы проведем его с помощью интерактивной
доски.
II этап. Историческая справка
Слово цилиндр происходит от греческого слова «КILINDR0Е»
.
что означает "валик",
"каток". Конус в переводе с греческого "konos" означает "сосновая шишка". С
конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была
обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) "О методе", в которой дается
решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед
приписывает честь открытия этого принципа -Демокриту (470-380 гг. до н.э.) -
древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа
Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был
учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке
Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал
надпись: "Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии". Школе Платона
в частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра
и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-
170 гг. до н.э.) - учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд
из 15 книг под названием "Начала". Эти книги издаются и по сей день, а в
школах Англии по ним учатся до сих пор.
IV этап. Учитель: Ученик № 1 расскажет нам все о цилиндре с помощью
презентации "Цилиндр".
Презентация "Цилиндр"(Слайды 4-9)
Ответить на вопросы.
Учитель: Ученик № 2 с помощью презентации "Конус" расскажет нам все о конусе.
Все что вам необходимо, записывайте в тетрадь.
Презентация "Конус"(Слайды 10-17)
Ответить на вопросы.
Учитель: Ученик №3 расскажет нам все об усеченном конусе. (Слайды 17- 19)
. III этап. Проверка домашнего задания №555 (Слайд 20)
V этап. Практическая работа
Учитель: Работа в парах. У вас на столе модели цилиндра, конуса, усеченного
конуса. Сделав необходимые измерения, вычислите площади полных
поверхностей этих фигур.
Проверка результатов практической работы с помощью презентации. (слайд 21)
VI этап. Физкультминутка . Проводит учащийся
Упр 1. Сидя на стуле:
1 - руки за голову; 2- локти развести пошире, голову наклонить назад; 3 - локти
вперед, голову вперед, 4 - руки расслабленно вниз. Повторить 4-5 раз. Упр. 2.
Сидя на стуле: 1 - 2 голову плавно отвести назад, 3-4 голову плавно наклонить
вперед повторить 4-5 раз. Для глаз
Упр. 3. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая
до 5 (повторить 4-5 раз).
Упр. 4. крепко зажмурить глаза , досчитать до 3, открыть и посмотреть вдаль ,
считая до 5.
Упр. 5.1-4 посмотреть на указательный палец вытянутой руки, 5-10 посмотреть
вдаль. Повторить 4-5 раз.
Упр. 6. В среднем темпе сделать 3-4 круговых движений глазами вправо и влево.
Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6.
VII этап. Выполнить тест по теме «Цилиндр.Конус»
Тест №4 (геометрия 11 класс) Тема «Цилиндр. Конус» Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, длина диагонали которого равна 20см.
Найдите радиус основания цилиндра.
а) 5л/2 см; б) 8л/2 см; в) 10 см; г) Юл/2 см.
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6\/^r дм
2
, а площадь
основания цилиндра равна 25 дм
2
. Найдите высоту цилиндра.
2 п
а) -п дм; б) ~ дм; в) 0,6 л- дм ; г) 2 дм.
5. Отрезок АВ равен 13 см, точки Аи В лежат на разных окружностях оснований
цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его
высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.
а) 7,5 см; 6)6 V2 см; в) 9 см; г) 8 см.
6. Длина образующей конуса равна 2 7з см, а угол при вершине осевого
сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.
а)8тгсм
2
; 6)8;TV2CM
2
; в)9л-см
2
; Г)6;ГЛ/ЗСМ
2
.
7. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со
стороной а Найдите высоту конуса.
\
а
ял/з ч /т. ч ал!2
а) -;
ал/3 ;
8. Высота и радиус основания конуса равны 2см. через две образующие, угол
между которыми равен 30°, проведена секущая плоскость. Найдите площадь
сечения.
а) 2л/2 см
2
; б) 2 см
2
; в) 4 см
2
; г) 4л/2 см
2
.
Тест №4
(геометрия 11 класс)
Тема «Цилиндр. Конус»
Вариант 2
1 .Осевое сечение цилиндра — квадрат, длина диагонали которого равна 36 см.
Найдите радиус основания цилиндра.
а) 9см; б) 8см; в)8л/3см; г)9л/2см.
2. Площадь осевого сечения цилиндра 12 дм
2
, а площадь основания равна 64 дм
. Найдите высоту цилиндра.
а) — дм; б) 0,75 л- дм; в) Щ- дм: г) 3 дм.
3. Отрезок CD равен 25 см, его концы лежат на разных окружностях оснований
цилиндра. Найдите расстояние от отрезка CD до оси цилиндра, если его высота 7
см, а диаметр основания 26 см.
а)6л/2см; б) 6 см; в) 5см; г)4л/3см.
4. Высота конуса равна 4 л/з см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.
Найдите площадь основания конуса
а) 120& см
2
; б) 136л- см
2
; в) 144 л см
2
; г) 24 -\/з л
см
2
.
5. Высота Цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен
плоскостью параллельной оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите
расстояние от оси цилиндра до этого сечения.
а) 5л/3см; б) 5см; в) 6см; г) 8см.
6. Высота конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°.
Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
образующие, угол между которыми равен 90°.
а) 10см
2
; б) 8 см
2
; в) 16см
2
; г) 6 см
2
.
Ребят сдают работы. На экране высвечиваются правильные ответы. Учащиеся
проверяют на оставшихся листах ответы. Самопроверка и самооценка (слайд22)
VIII этап. Подведение итогов.
Релаксация
IХэтап. Задание на дом
Выполнить домашнюю контрольную работу. Подготовиться к зачету.
