Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Эта замечательная парабола" 9 класс

Конспект урока на тему «Эта замечательная парабола»
1. История
Кривые с древних времен привлекали к себе внимание ученых и
использовались ими для описания различных природных явлений от
траектории брошенного камня до орбит космических тел. В школьном курсе
математики в качестве кривых рассматриваются графики функций. При этом
основное внимание уделяется их аналитическим свойствам, возрастанию,
убыванию и т. п. Но графики функций также имеют и геометрические
свойства, часто являющиеся очень важными и даже более применимыми в
реальной жизни нежели аналитические.
Аполлоний Пергский ( Перге, 262 до н.э. — 190 до
н.э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и
Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н.э.
Аполлоний прославился в первую очередь монографией “Конические
сечения” (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса,
параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые
названия этих кривых; до него их называли просто “сечениями конуса”. Он
ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда
вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.
“Парабола” означает приложение или притча. Долгое время так
называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.
2. Теория
Так вот насчет геометрических свойств параболы.
Оказывается, что парабола – график квадратичной функции — обладает
вот каким интересным свойством: есть такая точка и такая прямая, что
каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой
(точку называют фокусом параболы, а прямую — ее директрисой).
Также парабола, как вы уже знаете, имеет ось – это прямая,
проходящая через фокус и перпендикулярная директрисе. Точка
пересечения параболы с ее осью называется вершиной параболы.
Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпен-
дикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе.
3. Лабораторная работа
Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отметим около его
большой стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с
какой-нибудь точкой D на большой стороне, и на бумаге образовалась линия
сгиба a (рис. 5). Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к
отрезку FD и, следовательно, касательной к параболе. Разогнем лист и снова
согнем его, совместив точку F с другой точкой большой стороны. Сделаем
так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии
сгибов будут касательными к параболе. Граница участка внутри этих сгибов
будет иметь форму параболы (рис. 5).
4. Применение свойств параболы в жизни.
Камень, брошенный под углом к горизонту, или снаряд, выпущенный из
пушки, летят по траектории, имеющей форму параболы.
Если вращать параболу вокруг ее оси симметрии, то получится
поверхность, которую называют параболоидом вращения. Если сильно
размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность
воды примет форму такого параболоида.
А вот еще одно любопытное свойство: если параболоид вращения
поворачивать вокруг его оси с подходящей скоростью, то равнодействующая
центробежной силы и силы тяжести в каждой точке параболоида будет
направлена перпендикулярно его поверхности.
На этом свойстве основан забавный аттракцион: если вращать большой
параболоид, то каждому из людей, разместившихся внутри него, кажется, что
он сам твердо стоит на полу, а все остальные люди каким-то чудом держатся
на стенках.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: