Ученики на Учителя.com


Презентация "Координаты в пространстве" 10-11 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
  • Цели урока
  • Обобщить виды и способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью метода координат, используя учебные конспекты и справочные таблицы учебника.
  • Через решение на нахождение расстояний и углов в пространстве двумя способами (геометрическим и методом координат) сделать вывод о преимуществе второго для ряда задач этого блока.
  • Расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач на построение сечений.
  • Задача №1
  • На ребрах BB, AD, CD куба взяты соответственно точки B2, P, Q – середины ребер. На диагонали А1С1взята точка R1, такая что A1R1 : А1С1 = 3:4.
  • Считая ребро куба а, найти расстояние
  • а) B2R1 б) PF, где F середина R1Q.
  • А
  • B
  • C
  • D
  • А1
  • B1
  • C1
  • D1
  • P
  • Q
  • F
  • R1
  • B2
  • O1
  • Введем систему координат.
  • За единицу измерения примем ребро куба а.
  • Найдем координаты нужных точек:
  • А(а; 0; 0), С(0; а; 0), B1(0; 0; а), C1(0; а; а),
  • B(0; 0; 0), D(а; а; 0), А1(а; 0; а)
  • По формулам координат середины отрезка или деления отрезка в данном отношении находим О1(а/2; а/2; а), P(а; а/2; 0),
  • R1(а/4; 3а/4; а), B2(0; 0; а/2),
  • F(3а/8; 7а/8; а/2), Q(а/2; а; 0).
  • Находим длину отрезка как расстояние между двумя точками по соответствующей формуле.
  • Задача №2
  • Найти расстояние от центра грани CDD1C2 до плоскости (AB1C).
  • А
  • B
  • C
  • D
  • А1
  • B1
  • C1
  • D1
  • P
  • Введем систему координат.
  • За единицу измерения примем ребро куба 1.
  • Найдем координаты нужных точек А(1; 0; 0),
  • B (0; 0; 0), C(0; 1; 0), P (0,5; 1; 0,5).
  • Составим уравнение плоскости AB1C по формуле (уравнение плоскости в отрезках).
  • Найдем расстояние от точки до плоскости по формуле
  • Расстояния в пространстве
  • Расстояние между
  • двумя точками А и В
  • Расстояние от
  • точки А до плоскости α
  • Расстояние от
  • точки M до прямой а
  • Расстояние между двумя
  • скрещивающимися
  • прямыми а и в
  • Расстояние
  • между параллельными
  • плоскостями α и β
  • Углы в пространстве
  • Угол между прямыми а и в
  • Угол между прямой а
  • и плоскостью α
  • Угол между
  • плоскостями α и β
  • Задача №4
  • Введем систему координат.
  • Найдем координаты нужных точек.
  • A(1; 0; 0), B(0; 0; 0), C(0;3;0), D(1;3;0), A1(1;0;2), B2(0;0;2), C1(0;3;2), D1(1;3;0).
  • В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AB, AB:AD:AA1=1:3:2
  • Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку D1 и перпендикулярно прямой B1D.
  • Для построения сечения найдем координаты
  • Найдем координаты еще двух точек М и К,
  • для чего:
  • а) Напишем уравнение искомой плоскости сечения α по вектору нормали и точке D1.
  • б) Найдем точки пересечения α с осями координат и некоторыми ребрами куба.
  • α∩OY=N, N(0; YN; 0); 3YN-6=0, YN=2,
  • N(0;2;0)
  • α∩AD=K, K(1; YК; 0); 1+3YK-6=0, YK=5/3,
  • K(1;5/3;0)
  • А
  • B
  • C
  • D
  • А1
  • B1
  • C1
  • D1
  • По точкам строим искомое сечение KD1FN
  • Z
  • Y
  • X
  • А
  • B
  • C
  • D
  • А1
  • B1
  • C1
  • D1
  • Z
  • Y
  • X
  • N
  • K
  • F

Геометрия - еще материалы к урокам: