Презентация "Четырехугольник и его элементы" 8 класс

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ Рассмотрим фигуру, состоящую из четырех точек A,B,C,D

• A

• B

• C

• D

• и четырех отрезков

• AB,

• BC,

• CD,

• DA,

• таких, что никакие два соседних отрезка не лежат на одной прямой и никакие два несоседних отрезка не имеют общих точек

• Фигура, образованная этими отрезками, ограничивает часть плоскости. Эту часть плоскости называют ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОМ

• Вершины четырехугольника

• Стороны четырехугольника

Задание. Среди фигур, изображенных на рисунке, укажите четырехугольники. Стороны четырехугольника, являющиеся соседними отрезками, называются соседними сторонами четырехугольника

• Вершины четырехугольника, являющиеся концами одной стороны, называют соседними вершинами четырехугольника

• Стороны четырехугольника, не являющиеся соседними, называют противолежащими сторонами четырехугольника

• Несоседние вершины четырехугольника, называют противолежащими вершинами четырехугольника

• Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника, называют диагональю четырехугольника

Задание. 1.Какие вершины четырехугольника являются соседними, противолежащими? 2.Какие стороны четырехугольника являются соседними, противолежащими? Укажите: 1.вершины четырехугольника;

• Задание. Назовите четыре каких-нибудь обозначения четырехугольника.

• 2.стороны четырехугольника;

• 3.пары соседних вершин;

• 4.пары противолежащих вершин;

• 5.пары соседних сторон;

• 6.пары противолежащих сторон.

Углы ABC,BCD,CDA,DAB называют углами четырехугольника ABCD

• В этом четырехугольнике все они меньше развернутого угла.

• Такой четырехугольник называют выпуклым.

• В четырехугольнике ABCD
• ˪ABC больше развернутого.

• Такой четырехугольник не является выпуклым.

Задание. Среди четырехугольников, изображенных на рисунке, назовите выпуклые. Теорема. Сумма углов четырехугольника равна 360º

• Дано:
• АBCD – четырехугольник
• Доказать: ˪А+˪В+˪С+˪D=360º

• Доказательство:

• Диагональ BD разбивает четырехугольник на два треугольника.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

• Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме углов треугольников ABD и CBD.

• Значит, ˪А+˪В+˪С+˪D=360º

• Теорема доказана

Задание. Чему равен четвертый угол четырехугольника, если три его угла равны 78º, 89º и 93º?

• 100º

• Задание. Найдите углы четырехугольника, если они равны между собой.

• 90º

Следствие. В четырехугольнике только один из углов может быть больше развернутого

• Длина любой стороны четырехугольника меньше суммы длин трех остальных его сторон.

• Рассмотрим произвольный четырехугольник ABCD

• Проведем диагональ AC.

• Применяя неравенство треугольника для сторон AB и AC соответственно треугольников ABC и ADC, получаем неравенства:

• Решение..

Задача. Может ли у четырехугольника быть:

• три прямых угла и один острый;
• три прямых угла и один тупой;
• четыре прямых угла;
• четыре острых угла;
• два прямых и два тупых угла;
• два прямых угла, один острый и один тупой?

• Задача. Могут ли стороны четырехугольника быть равными:

• 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм;
• 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?