Быстрый контроль знаний по алгебре "Прогрессии" 9 класс
Быстрый контроль знаний по алгебре
по теме «Прогрессии» для учащихся 9 класса
Грушенкова Г.Н., Ермилова
С.Н., Маревкина Н.В.,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»
Великого Новгорода
Основная задача обучения математике в общеобразовательной средней
школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Школьный курс алгебры построен
таким образом, что каждая новая тема опирается на ряд понятий, фактов и
способов, которые содержатся в предыдущих темах курса. Программа по
алгебре предполагает, что учащиеся сознательно овладевают системой
математических знаний и умений в процессе обучения, поэтому необходимо,
чтобы учащиеся прочно усвоили содержание важнейших понятий
программного материала, усвоили основные формулы, правила, овладели
необходимыми приемами и методами решения задач.
В данной методической разработке объединены теоретический и
задачный материалы, которые взаимосвязаны. Основными функциями
данного пособия являются организация усвоения теории и выработка у
учащихся практических умений и навыков, непосредственно примыкающих
к соответствующей теории.
Усвоение учащимися важнейших понятий - одна из главных задач при
обучении алгебры. В процессе формирования теоретических понятий
необходимо не только разъяснять учащимся их смысл, но и сопровождать
объяснение примерами и контрпримерами, ставить перед учащимися
соответствующие вопросы на понимание смысла понятий, что отражается в
данном методическом пособии. Не зная теоретического материала,
невозможно хорошо решать математические задачи.
В целях более эффективного закрепления теоретического материала
предлагается проводить математические диктанты, содержащие вопросы
теоретических знаний . Математические диктанты – это одна из форм
контроля знаний. Учитель задает вопросы по теории, а учащиеся записывают
краткие ответы в предложенные им карточки. Эти карточки, подготовленные
на отдельных листах бумаги, используются для систематического
письменного контроля знаний всех учащихся, на выполнение заданий
отводится 5-10 минут. Такой подход к контролю позволяет своевременно
вносить коррективы в знания учащихся и на одном уроке оценивать знания
всех учащихся. Использование карточек позволяет не только избежать
трудность восприятия заданий на слух, но и приучать школьников
воспринимать задания на слух, что очень важно. Для того, чтобы перейти к
изложению нового материала необходимо убедиться, что ранее изученный
материал усвоен. Учащиеся демонстрируют знания через свои ответы,
которые могут быть сразу обсуждены после завершения диктанта.
Появляется возможность обсудить те вопросы, которые вызвали затруднения
у учащихся. На практические задания, позволяющие оперативно
диагностировать затруднения учащихся в освоении отдельных операций
внутри определенного способа действия или понятия также отводится
примерно 10 минут. Система таких работ позволяет своевременно выявлять
проблемы в освоении знаний у каждого ученика и вовремя производить
коррекцию его затруднений.
Эти же материалы систематически используются для повторения курса
алгебры, за пределами изученной темы. Хорошо поставленный контроль
позволяет учителю правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала. Такая практика дает хорошие результаты, а прежде
всего, высокий средний балл на выпускных экзаменах.
Диктанты нельзя противопоставлять другим формам контроля,
например самостоятельной работе. Одно и тоже задание может быть
использовано и в диктанте, и в самостоятельной работе, но функции у них
будут разные.
Данный пакет заданий разработан к каждой главе содержания учебника
А.Г.Мордковича « Алгебра 9класс». Учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2019, что
позволяет усилить подготовку учащихся к выпускным экзаменам.
Глава 4. §15 Числовые последовательности (теория).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Что такое числовая
последовательность?
2.
Приведите пример
последовательности, заданной
словесно.
3.
Выберите формулу, задающую
последовательность рекуррентно.
1)
+5, nN,
=7;
2)
+5
, nN,
=2;
3)
+5, nN,
=5;
4)
+5n, nN,
= -3.
4.
Продолжите предложение:
«Последовательность
(
называют возрастающей, если
…».
5.
Приведите пример возрастающей
последовательности.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Какую функцию называют
функцией числового аргумента?
2.
Перечислите способы задания
числовой последовательности.
3.
Выберите формулу, задающую
последовательность рекуррентно.
1)
+3n, nN,
= -8;
2)
+3, nN,
=2;
3)
+5
, nN,
=4;
4)
-5, nN,
=3.
4.
Продолжите предложение:
«Последовательность
(
называют убывающей, если
…»
5.
Приведите пример убывающей
последовательности.
§15. Числовая последовательность (практика).
1 вариант
1. Продолжите последовательность: 1; 2; 6; 24; 120; …
Ответ: ___________________________
2. Сколько членов последовательности (
расположены между
и
?
Ответ: ___________________________
3. Пусть
– последовательность квадратов натуральных чисел. Какое из этих чисел не
является членом этой последовательности?
1) 4; 2) 100; 3) 216; 4) 484.
Ответ: ___________________________
4. Последовательность задана формулой
=3n – 3. Запишите, чему равен шестой член
последовательности?
Ответ: ___________________________
5. Последовательность (
) задана условием
,
,
. Найдите
.
Ответ: ___________________________
6. Подберите возможную формулу n-го члена последовательности:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Ответ: ___________________________
7. Установите, какая из последовательностей, заданных формулами n-го члена, является
монотонной:
1)
; 2)
; 3)
.
Ответ: __________________________
2 вариант
1. Продолжите последовательность: 5; 7; 12; 19; 31; 50; …
Ответ: ___________________________
2. Сколько членов последовательности (
расположены между
и
?
Ответ: ___________________________
3. Пусть
– последовательность кубов натуральных чисел. Какое из этих чисел не
является членом этой последовательности?
1) 8; 2) 125; 3) 343; 4) 625.
Ответ: ___________________________
4. Последовательность задана формулой
= -4n + 12. Запишите, чему равен седьмой
член последовательности?
Ответ: ___________________________
5. Последовательность (
) задана условием
,
,
. Найдите
.
Ответ: ___________________________
6. Подберите возможную формулу n-го члена последовательности:
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Ответ: ___________________________
7. Установите, какая из последовательностей, заданных формулами n-го члена, является
монотонной:
1)
; 2)
; 3)
.
Ответ: __________________________
Глава 4. §16-17 Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия (теория).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Какую последовательность
называют арифметической
прогрессией?
2.
Что называют разностью
арифметической прогрессии?
3.
Приведите пример
арифметической прогрессии,
удовлетворяющей неравенству:
1) d>0;
2) d<0;
3) d=0.
4.
Запишите формулу n-го члена
арифметической прогрессии.
5.
Из предложенных формул
выберите ту, которая задает
арифметическую прогрессию:
1)
+dn, nN;
2)
+d(n-1), nN;
3)
+dn-1, nN;
4)
+d(n+1), nN;
6.
Запишите формулу суммы первых n
членов арифметической
прогрессии.
7.
Запишите характеристическое
свойство арифметической
прогрессии.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Какую последовательность
называют геометрической
прогрессией?
2.
Что называют знаменателем
геометрической прогрессии?
3.
Приведите пример
геометрической прогрессии,
удовлетворяющей неравенству:
1) q>0;
2) q<0;
3) q=0.
4.
Запишите формулу n-го члена
геометрической прогрессии.
5.
Из предложенных формул
выберите ту, которая задает
геометрическую прогрессию:
1)
·qn, nN;
2)
, nN;
3)
, nN;
4)
, nN; nN;
6.
Запишите формулу суммы первых n
членов геометрической
прогрессии(q≠1).
7.
Запишите характеристическое
свойство геометрической прогрессии.
§16 Арифметическая прогрессия (практика).
1 вариант.
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) 1; 3; 5; 8; … ;
2) 1; 2; 4; 8; … ;
3) 2; 4; 6; 8; … .
Ответ: ___________________________
2. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) последовательность чисел, обратных натуральным;
2) последовательность натуральных степеней числа 3;
3) последовательность натуральных чисел, кратных 8;
4) последовательность кубов натуральных чисел.
Ответ: ___________________________
3. Найдите разность арифметической прогрессии: 5; 1; -3; -7; … .
Ответ: ___________________________
4. Дана арифметическая прогрессия: -7; -4; … . Найдите 24 член этой прогрессии.
Ответ: ___________________________
5. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной
формулой
= 6n + 2. Выберите верный ответ.
1) 864;
2) 848;
3) 792;
4) 716.
Ответ: ____________________________
6.
) – арифметическая прогрессия. Известно, что
Найдите
.
Ответ: ____________________________
7. Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий
час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он
достигнет высоты в 5700 м, поднимаясь от подножия горы?
Ответ: ____________________________
2 вариант
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) 3; 6; 12; 24; … ;
2) -1; 2; 5; 9; … ;
3) 1; 5; 9; 13; … .
Ответ: ___________________________
2. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) последовательность натуральных чисел, кратных 5;
2) последовательность натуральных степеней числа 2;
3) последовательность чисел, обратных натуральным;
4) последовательность квадратов натуральных чисел.
Ответ: ___________________________
3. Найдите разность арифметической прогрессии: 8; 5; 2; -1; … .
Ответ: ___________________________
4. Дана арифметическая прогрессия: -6; -2; … . Найдите 27 член этой прогрессии.
Ответ: ___________________________
5. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной
формулой
= 5n - 1. Выберите верный ответ.
1) 511;
2) 497;
3) 1022;
4) 1400.
Ответ: ____________________________
6.
) – арифметическая прогрессия. Известно, что
Найдите
.
Ответ: ____________________________
7. Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 580 м, а каждый следующий
час поднимался на высоту, на 40 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он
достигнет высоты в 2500 м, поднимаясь от подножия горы?
Ответ: ____________________________
§17 Геометрическая прогрессия (практика).
1 вариант
1. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией:
1)
; 1; 3; 9; …
2) ; 6; 8; 12; …
3)
;
; 1; 2; …
4) ; -4; -1;
; …
Ответ: _______________________
2. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии, начиная с
первого: 2,4; 4,8; 9,6; … . Найдите знаменатель прогрессии.
Ответ: _______________________
3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
24; х; 6; -3; … . Найдите член, обозначенный буквой х.
Ответ: _______________________
4. Найдите четвертый член геометрической прогрессии 8; -4; … . Выберите верный ответ.
1) 1;
2) -1;
3) -28;
4)
.
Ответ: _______________________
5. Дана геометрическая прогрессия (
):
=4; q=3. Найдите
.
Ответ: _______________________
2 вариант
1. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией:
1)
; 1; 2; 4; …
2) ; 3,9; 17,6; 35,2; …
3) 0,25; -0,5; 1; 2; …
4) ; 10; -5; 2,5; …
Ответ: _______________________
2. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии, начиная с
первого: 5,7; 17,1; 51,3; … . Найдите знаменатель прогрессии.
Ответ: _______________________
3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
-3; 6; y; 24; … . Найдите член, обозначенный буквой y.
Ответ: _______________________
4. Найдите пятый член геометрической прогрессии 10; -5; … . Выберите верный ответ.
1)
;
2)
;
3) 2,5;
4)
.
Ответ: _______________________
5. Дана геометрическая прогрессия (
):
=3; q=2. Найдите
.
Ответ: _______________________
Список литературы
1. «Алгебра». Сборник рабочих программ. 7-9 классы [Н.Г. Миндюк]. – М.:
Просвещение, 2011. – 32с.
2.А.Г Мордкович и др. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.:
Мнемозина, 2019
3.Л.И. Мартышова «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 9 класс», Москва,
ВАКО 2013
4.А.П.Ершова и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для
9 класса» Москва, «Илекса» 2014
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Быстрый контроль знаний по алгебре "Числовые функции" 9 класс
- Контрольная работа по алгебре №3 "Введение в алгебру" 7 класс
- Формула корней квадратного уравнения 8 класс
- Практическая работа "Функции" 8 класс
- Самостоятельная работа "Последовательность" 9 класс
- Зачётная работа "Решение линейных уравнений" «Алгебра 7» под редакцией С.А. Теляковского
