Быстрый контроль знаний по алгебре "Числовые функции" 9 класс
Быстрый контроль знаний по алгебре
по теме «Числовые функции» для учащихся 9 класса
Грушенкова Г.Н., Ермилова
С.Н., Маревкина Н.В.,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»
Великого Новгорода
Основная задача обучения математике в общеобразовательной средней
школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Школьный курс алгебры построен
таким образом, что каждая новая тема опирается на ряд понятий, фактов и
способов, которые содержатся в предыдущих темах курса. Программа по
алгебре предполагает, что учащиеся сознательно овладевают системой
математических знаний и умений в процессе обучения, поэтому необходимо,
чтобы учащиеся прочно усвоили содержание важнейших понятий
программного материала, усвоили основные формулы, правила, овладели
необходимыми приемами и методами решения задач.
В данной методической разработке объединены теоретический и
задачный материалы, которые взаимосвязаны. Основными функциями
данного пособия являются организация усвоения теории и выработка у
учащихся практических умений и навыков, непосредственно примыкающих
к соответствующей теории.
Усвоение учащимися важнейших понятий - одна из главных задач при
обучении алгебры. В процессе формирования теоретических понятий
необходимо не только разъяснять учащимся их смысл, но и сопровождать
объяснение примерами и контрпримерами, ставить перед учащимися
соответствующие вопросы на понимание смысла понятий, что отражается в
данном методическом пособии. Не зная теоретического материала,
невозможно хорошо решать математические задачи.
В целях более эффективного закрепления теоретического материала
предлагается проводить математические диктанты, содержащие вопросы
теоретических знаний . Математические диктанты – это одна из форм
контроля знаний. Учитель задает вопросы по теории, а учащиеся записывают
краткие ответы в предложенные им карточки. Эти карточки, подготовленные
на отдельных листах бумаги, используются для систематического
письменного контроля знаний всех учащихся, на выполнение заданий
отводится 5-10 минут. Такой подход к контролю позволяет своевременно
вносить коррективы в знания учащихся и на одном уроке оценивать знания
всех учащихся. Использование карточек позволяет не только избежать
трудность восприятия заданий на слух, но и приучать школьников
воспринимать задания на слух, что очень важно. Для того, чтобы перейти к
изложению нового материала необходимо убедиться, что ранее изученный
материал усвоен. Учащиеся демонстрируют знания через свои ответы,
которые могут быть сразу обсуждены после завершения диктанта.
Появляется возможность обсудить те вопросы, которые вызвали затруднения
у учащихся. На практические задания, позволяющие оперативно
диагностировать затруднения учащихся в освоении отдельных операций
внутри определенного способа действия или понятия также отводится
примерно 10 минут. Система таких работ позволяет своевременно выявлять
проблемы в освоении знаний у каждого ученика и вовремя производить
коррекцию его затруднений.
Эти же материалы систематически используются для повторения курса
алгебры, за пределами изученной темы. Хорошо поставленный контроль
позволяет учителю правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала. Такая практика дает хорошие результаты, а прежде
всего, высокий средний балл на выпускных экзаменах.
Диктанты нельзя противопоставлять другим формам контроля,
например самостоятельной работе. Одно и тоже задание может быть
использовано и в диктанте, и в самостоятельной работе, но функции у них
будут разные.
Данный пакет заданий разработан к каждой главе содержания учебника
А.Г.Мордковича « Алгебра 9класс». Учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2019, что
позволяет усилить подготовку учащихся к выпускным экзаменам.
Глава 3. Числовые функции. §8-11. Основные понятия. Способы задания функции.
Свойства функций. Четные и нечетные функции (теория).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Функцией называется…»
2.
Что называют областью
определения функции?
3.
Приведите пример аналитического
задания функции.
4.
Какую функцию называют
возрастающей?
5.
Продолжите предложение:
«Функцию называют
ограниченной сверху, если…»
6.
Дайте определение наименьшего
значения функции на некотором
промежутке из области
определения функции.
7.
Приведите пример функции,
заданной графически,
ограниченной снизу на некотором
промежутке и не имеющей на этом
промежутке наименьшего
значения.
8.
Какую функцию называют
выпуклой вверх?
9.
Приведите пример функции,
выпуклой вверх.
10.
Продолжите предложение:
«Функцию называют четной,
если…»
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Графиком функции
называется»
2.
Что называют множеством
значения функции?
3.
Приведите пример словесного
задания функции.
4.
Какую функцию называют
убывающей?
5.
Продолжите фразу:
«Функцию называют
ограниченной снизу, если…»
6.
Дайте определение наибольшего
значения функции на некотором
промежутке из области
определения функции.
7.
Приведите пример функции,
заданной графически,
ограниченной сверху на
некотором промежутке и не
имеющей на этом промежутке
наибольшего значения.
8.
Какую функцию называют
выпуклой вниз?
9.
Приведите пример функции,
выпуклой вниз.
10.
Продолжите предложение:
«Функцию называют нечетной,
если…»
§8. Основные понятия. Определение числовой функции. Область определения,
область значений функции (практика).
1 вариант
1. Какое из чисел не входит в область определения функции y =
.
1) 6; 2) -5; 3) 0; 4) 1.
Ответ: ________________________________
2. Найдите область определения функции y = x² - 3x + 4.
Ответ: _____________________________
3. Выберите верное утверждение:
1) Областью определения функции y =
является множество всех чисел,
кроме 0.
2) Областью определения функции y =
² является множество всех чисел.
3) Областью определения функции y = (x – 5)(x + 2) является множество всех
чисел, кроме 5 и -2.
Ответ: ______________________________________
4. Соотнесите график функции с её областью значений.
А)
Б)
В)
1) (-∞ ∞; 2) [2; +∞; 3) (-∞∞); 4) (-∞ ∞.
А
Б
В
5. Задайте формулой какую-либо функцию, областью определения которой является
множество всех чисел, кроме 2 и 3.
Ответ: __________________________________
2 вариант
1. Какое из чисел не входит в область определения функции y =
.
1) -8; 2) 0; 3) 6; 4) 1.
Ответ: _____________________________________
2. Найдите область определения функции y = - x³ + 2x + 5.
Ответ: _____________________________
3. Выберите верное утверждение:
1) Областью определения функции y = 10 (x - 4) является множество всех чисел,
кроме 4.
2) Областью определения функции y =
является множество всех чисел, кроме
0.
3) Областью определения функции y =
является множество всех чисел,
кроме 4 и -7.
Ответ: _________________________________________
4. Соотнесите график функции с её областью значений.
А)
Б)
В)
1) (-∞ ; 2) (- (1; +∞; 3) (-∞∞); 4) (-∞ ∞.
А
Б
В
5. Задайте формулой какую-либо функцию, областью определения которой является
множество всех чисел, кроме 1 и 4.
Ответ: __________________________________
§9. Способы задания функции (практика).
1 вариант.
1. Какие из фигур, изображенных на рисунке, являются графическим заданием функции?
1) 2) 3) 4)
Ответ: ____________________________
2. Задайте формулой y = kx + b функцию, график которой изображен на рисунке.
Ответ: ________________________________
3. Функция задана формулой s = 50t, где s – путь (км), t – время (ч). Найдите:
1) s(6);
2) t, если s = 200 км.
Ответ: ____________________________
4. График какой функции задается формулой y =
.
Ответ: _____________________________
5. Составьте функцию по словесному описанию: «Каждому действительному значению
аргумента x ставится в соответствие его удвоенное значение».
Ответ: ____________________________
6. Задайте формулой y = ax² + bx + c функцию, график которой изображен на рисунке.
Ответ: ______________________________
2 вариант.
1. Какие из фигур, изображенных на рисунке, являются графическим заданием функции?
Ответ: _____________________________
2. Задайте формулой y = kx + b функцию, график которой изображен на рисунке.
Ответ: _____________________________
3. Функция задана формулой s = 30b, где s – площадь прямоугольника (см²), b – ширина
(см). Найдите:
1) s(8);
2) b, если s = 180 см².
Ответ: ___________________
4. График какой функции задается формулой y =
.
Ответ: _______________________________
5. Составьте функцию по словесному описанию: «Каждому действительному значению
аргумента x ставится в соответствие сумма аргумента и числа 2».
Ответ: _________________________
6. Задайте формулой y = ax² + bx + c функцию, график которой изображен на рисунке.
Ответ: _________________________________
§10. Свойства функций (практика).
1 вариант
1. Среди заданных функций укажите возрастающие на всей области определения.
1) y = 2x²; 2) y = 5x – 1; 3) y =
; 4) y =
.
Ответ: ________________________________________
2. Установите соответствие между функциями и их свойствами.
А) y = 7x + 6; Б) y = 3x²; В) y = -2x² + 1.
1) ограничена снизу; 2) ограничена; 3) не ограничена; 4) ограничена сверху.
А
Б
В
3. Пользуясь графиком функции y = f(x), укажите количество промежутков
убывания функции.
Ответ: _____________________________________________
4. Найдите наименьшее значение функции y = x² - 8x – 6.
Ответ: ____________________
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 2 - x² на отрезке
[-3; 3].
Ответ: ______________________________________
2 вариант
1. Среди заданных функций укажите убывающие на всей области определения.
1) y = -3x²; 2) y = -
; 3) y = 4 – 2x; 4) y =
.
Ответ: _______________________________________________
2. Установите соответствие между функциями и их свойствами.
А) y = 3x² + 2; Б) y =1 - 3x; В) y = -5x² .
1) ограничена сверху; 2) ограничена; 3) ограничена снизу; 4) не ограничена.
А
Б
В
3. Пользуясь графиком функции y = f(x), укажите количество промежутков
возрастания функции.
Ответ: ____________________________________________
4. Найдите наибольшее значение функции y = - x² + 4x – 3.
Ответ: ____________________
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x² - 1 на отрезке
[-3; 3].
Ответ: ______________________________________
§11. Четные и нечетные функции (практика).
1 вариант.
1. Какое из множеств является симметричным относительно начала координат?
1) -5; 5;
2) (-; 3);
3) (-3; 3;
4) (-; -2)2; +).
Ответ:_________________________
2. Среди заданных функций укажите четные:
1) y = 2x²;
2) y =
;
3) y = 5x;
4) y = ǀxǀ.
5) Ответ: _________________________
3. Исследуйте на четность функцию y =
.
4. На каком рисунке изображен график нечетной функции?
1) 2) 3) 4)
Ответ: ______________________________
5. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой
функции. (рис.№1)
Рис.№1 Рис.№2
6. На рисунке построена часть графика функции y = f(x). Найдите f(-6), если известно, что
y = f(x) – нечетная функция. (рис.№2)
2 вариант.
1. Какое из множеств является симметричным относительно начала координат?
1) (-3; +);
2) -4; 4);
3) -6; 6;
4) (-; -5(5; +).
5) Ответ: _______________________
2. Среди заданных функций укажите нечетные:
1) y = -2x²;
2) y =
;
3) y = -3x;
4) y = -ǀxǀ.
5) Ответ: ___________________________
3. Исследуйте на четность функцию y =
.
4. На каком рисунке изображен график четной функции?
1) 2) 3) 4)
Ответ: ____________________________
5. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой
функции. (рис.№1)
Рис.№1 Рис.№2
6. На рисунке построена часть графика функции y = f(x). Найдите f(-8), если известно, что
y = f(x) – четная функция. (рис.№2)
Глава 3. §12-13. Функции y=
, их свойства и графики. Функции y=
, их свойства и графики (теория).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Зависимость между двумя
переменными величинами, при
которой каждому значению одной
переменной величины x ставится
в соответствие значение
, где
задает функцию y=… ,
которая называется …»
2.
Областью определения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
3.
Множеством значения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
4.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) четная;
2) нечетная;
3) общего вида.
5.
Определите вид выпуклости
функции y=
6.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) ограниченной снизу;
2) ограниченной сверху;
3) неограниченной.
7.
Определите наименьшее и
наибольшее значения функции
y=
8.
Изобразите схематично график
функции y=
.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Зависимость между двумя
переменными величинами, при
которой каждому значению одной
переменной величины x ставится
в соответствие значение
, где
задает функцию y=… ,
которая называется …»
2.
Областью определения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
3.
Множеством значения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
4.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) четная;
2) нечетная;
3) общего вида.
5.
Определите вид выпуклости
функции y=
6.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) ограниченной снизу;
2) ограниченной сверху;
3) неограниченной.
7.
Определите наименьшее и
наибольшее значения функции
y=
8.
Изобразите схематично график
функции y=
.
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Зависимость между двумя
переменными величинами, при
которой каждому значению одной
переменной величины x ставится
в соответствие значение
, где
задает функцию y=… ,
которая называется …»
2.
Областью определения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)- )
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
3.
Множеством значения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
4.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) четная;
2) нечетная;
3) общего вида.
5.
Определите вид выпуклости
функции y=
6.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) ограниченной снизу;
2) ограниченной сверху;
3) неограниченной.
7.
Определите наименьшее и
наибольшее значения функции
y=
8.
Изобразите схематично график
функции y=
.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Зависимость между двумя
переменными величинами, при
которой каждому значению одной
переменной величины x ставится
в соответствие значение
,
где задает функцию y=… ,
которая называется …»
2.
Областью определения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+)
- );
в) (-
г) (-
Выберите верный ответ.
3.
Множеством значения функции
y=
является
промежуток
а) (0;+);
б)
в)
г) (-
Выберите верный ответ.
4.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) четная;
2) нечетная;
3) общего вида.
5.
Определите вид выпуклости
функции y=
6.
Вставьте пропущенное слово.
«Функция
y=
»
1) ограниченной снизу;
2) ограниченной сверху;
3) неограниченной.
7.
Определите наименьшее и
наибольшее значения функции
y=
8.
Изобразите схематично график
функции y=
.
§12-13. Функции y =
(nN), их свойства и графики. Функции y =
(n , их
свойства и графики (практика).
1 вариант
1. Найдите область определения функции y =
.
1) (-∞∞); 2) (0; +∞); 3) (-∞; 0); 4) (-∞; 0) (0; +∞).
Ответ: __________________________________
2. Укажите множество значений функции y =
.
1) (-∞∞); 2) (0; +∞); 3) (-∞; 0); 4) (-∞; 0) (0; +∞).
Ответ: __________________________________
3. Среди заданных функций укажите чётные.
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
.
Ответ: _________________________________________
4. Продолжите фразу, выбрав правильный ответ : «График функции y =
симметричен относительно…
1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
5. Среди заданных функций укажите те, которые убывают при x > 0.
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
.
Ответ: ___________________________________
6. Функция задана формулой f(x) =
. Сравните f(-10) и f(-12).
Ответ: __________________________________
7. Поставьте в соответствие графику функции формулу.
А)
Б)
В)
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
.
А
Б
В
2 вариант
1. Найдите область определения функции y =
.
1) (-∞∞); 2) (0; +∞); 3) (-∞; 0); 4) (-∞; 0) (0; +∞).
Ответ: _______________________________
2. Укажите множество значений функции y =
.
1) (-∞∞); 2) (0; +∞); 3) (-∞; 0); 4) (-∞; 0) (0; +∞).
Ответ: _______________________________
3. Среди заданных функций укажите нечётные.
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
.
Ответ: _________________________________________
4. Продолжите фразу, выбрав правильный ответ : «График функции y =
симметричен относительно…
1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
5. Среди заданных функций укажите те, которые возрастают при x < 0.
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
.
Ответ: ___________________________________
6. Функция задана формулой f(x) =
. Сравните f(-40) и f(-42).
Ответ: __________________________________
7. Поставьте в соответствие графику функции формулу.
А)
Б)
В)
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
.
А
Б
В
§14. Функция у=
, ее свойства и график (практика).
1 вариант
1. Какая из точек принадлежит графику функции у=
1)
;
); 2) (-125; 5); 3) (-27; -3) ?
Ответ: ________________________
2. Из данных чисел
;
;
;
выберите наименьшее.
Ответ: ________________________
3. Сравните: -
и -4.
Ответ: _________________________
4. Решите уравнение
= 1 графическим способом.
Ответ: _________________________
5. Решите уравнение:
= 3.
Ответ: _________________________
6. Установите соответствие между графиками функций и их формулами:
1) y=
; 2) y=
; 3) y=
.
А) Б) В) Г)
2вариант
1. Какая из точек принадлежит графику функции у=
1)
;
); 2) (-3; -27); 3) (1000; -10)?
Ответ: ________________________
2. Из данных чисел
;
;
;
выберите наибольшее.
А
Б
В
Ответ: ________________________
3. Сравните: -5 и -
.
Ответ: _________________________
4. Решите уравнение
= х - 6 графическим способом.
Ответ: _________________________
5. Решите уравнение:
= 2.
Ответ: _________________________
6. Установите соответствие между графиками функций и их формулами:
1) y=
; 2) y=
; 3) y=
.
A) Б)
В) Г)
Список литературы
1. «Алгебра». Сборник рабочих программ. 7-9 классы [Н.Г. Миндюк]. – М.:
Просвещение, 2011. – 32с.
А
Б
В
2.А.Г Мордкович и др. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.:
Мнемозина, 2019
3.Л.И. Мартышова «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 9 класс», Москва,
ВАКО 2013
4.А.П.Ершова и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для
9 класса» Москва, «Илекса» 2014
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Контрольная работа по алгебре №3 "Введение в алгебру" 7 класс
- Формула корней квадратного уравнения 8 класс
- Практическая работа "Функции" 8 класс
- Самостоятельная работа "Последовательность" 9 класс
- Зачётная работа "Решение линейных уравнений" «Алгебра 7» под редакцией С.А. Теляковского
- Проверочная работа "Элементы теории множеств и алгебры логики" 10 класс
