Проверочная работа "Элементы теории множеств и алгебры логики" 10 класс
1
ФИ_________________________________________________________10 класс_Вариант 1
Проверочная работа
по теме: «Элементы теории множеств и алгебры логики».
Задания уровня А.
1. Укажите множество чисел, кратных 4, которые больше 30 и меньше 50. +1
1) {36, 52, 60} 2) {32, 40, 48} 3) {36, 48, 52} 4) {48}
2. Выберите пословицы, которые являются высказываниями. +1
1) Цыплят по осени считают.
2) Добра не смыслишь, так худа не делай.
3) Не в свои сани, не садись!
4) В зимний холод всякий молод.
3. Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции
𝑭 = 𝑨 & 𝑩
+1
1)
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2)
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
3)
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
4)
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
4. Определить, истинно или ложно составное высказывание: +1
А = «(2×2=4 или 3×3=10) и (2×2=5 или 3×3=9)»
1) истинно 2) ложно
5. Составите правильные пары: +1
1. Сумматор – это
а) логический элемент, способный хранить один
разряд двоичного числа.
2. Триггер – это
б) электронная логическая схема, выполняющая
суммирование двоичных чисел
3. Логический элемент – это
в) устройство с n входами и одним выходом,
которое преобразует входные двоичные сигналы
в двоичный сигнал на выходе.
1
2
3
2
Задание уровня В.
1. Для какого слова ложно высказывание: +1
Первая буква слова согласная → (Вторая буква гласная ᴧ последняя буква
согласная)?
1) жара 2) орда 3) огород 4) парад
2. Логическая функция F задаётся выражением: (А&В)𝐶
. Постройте таблицу
истинности, (на листе). +2
3. В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы
всегда обманывают. Путешественник встретил двух жителей этого города. Один из
них сказал: «По крайней мере один из нас лжец!». Кто этот горожанин - рыцарь или
лжец? Кто второй горожанин? +1
Ответ:_________________________________________
Задание уровня С.
(запишите решение и ответ).
1. Летом смотрители музея в каждый зал ставили букеты цветов. В каждом зале стоял
хотя бы один букет. Так в один день было 25 букетов роз, 15 букетов пионов и 10
букетов гортензий. При этом только в одном зале стояли три букета с разными
цветами, в двух залах стояли одновременно гортензии и пионы, в трёх залах –
гортензии и розы, в четырёх залах - пионы и розы. С помощью формулы включений-
исключений определите, сколько в музее залов. +2
2. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов — Борисова,
Сергеева и Васечкина, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое
и трубе. Каждый из музыкантов владеет двумя инструментами.
Известно, что:
1) Сергеев — самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сергеев мирит их;
5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
Выясните, на каких инструментах играет каждый из музыкантов. +2
Критерии оценки.
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
Баллы
0 - 4
5 - 7
8 - 10
11 - 13
3
ФИ_________________________________________________________10 класс_Вариант 2
Проверочная работа
по теме: «Элементы теории множеств и алгебры логики».
Задания уровня А.
1. Укажите множество чисел, кратных 6, которые больше 30 и меньше 50. +1
1) {36, 46, 56} 2) {30, 46, 50} 3) {36, 42, 48} 4) {48}
2. Выберите пословицы, которые являются высказываниями. +1
2) Готовь сани летом, а телегу зимой.
3) Труд человека кормит, а лень портит.
4) Не сиди сложа руки, так и не будет скуки.
5) Без труда не вынешь рыбку из пруда.
3. Укажите таблицу истинности, которая соответствует логической функции +1
𝑭 = 𝑨 ˅ 𝑩
1)
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
2)
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
3)
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
4)
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
4. Определить, истинно или ложно составное высказывание: +1
А = «(2×2=4 и 3×3=10) или (2×2=5 и 3×3=9)»
1) истинно 2) ложно
5. Составите правильные пары (с помощью стерок): +1
1. Инвертор – это
а) логический элемент, где ноль на выходе
появится тогда и только тогда, когда на всех
входах будут ноли.
2. Конъюнктор – это
б) логический элемент, где единица на выходе
появится тогда и только тогда, когда на всех
входах будут единицы.
3. Дизъюнктор – это
в) логический элемент, где единица на выходе
появится тогда, когда на входе будет ноль.
1
2
3
4
Задание уровня В
1. Для какого названия животного ложно высказывание: четвертая буква
гласная → ¬ (Вторая буква согласная)? +1
1) собака 2) жираф 3) верблюд 4) страус
2. Логическая функция F задаётся выражением: (АB)&C. Постройте таблицу
истинности, (на листе). +2
3. В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы
всегда обманывают. Горожанин Пит сказал своим друзьям: - Вчера мой сосед заявил
мне, что он лжец! Кем является Пит — рыцарем или лжецом? +1
Ответ:_________________________________________
Задание уровня С.
(запишите решение и ответ).
1. На дополнительные занятия в школе ходят 150 ребят. 24 школьника занимаются в
театральной студии, 22 школьника занимаются спортом, 30 поют в хоре. В театральной
студии 10 ребят из хора и 8 спортсменов, в хоре 6 спортсменов, 4 спортсмена
посещают театральную студию и хор. С помощью формулы включений-исключений
подсчитайте, сколько ребят имеют другие интересы на дополнительных занятиях. +2
2. В строительную фирму приняли на работу трёх рабочих — Петрова, Тюкова и Ворону,
умеющих выполнять следующие работы электромонтажные, сантехнические,
кровельные, цементобетонные, малярные и отделочные. Каждый из рабочих владеет
двумя направлениями в строительстве.
Известно, что:
1) Тюков — самый высокий;
2) выполняющий электромонтажные работы меньше ростом выполняющего
сантехнические работы;
3) выполняющие электромонтажные и сантехнические работы и Петров любят пиццу;
4) когда между кровельщиком и рабочим выполняющим отделочные работы возникает
ссора, Тюков мирит их;
5) Петров не умеет выполнять ни малярные, ни отделочные работы.
Выясните, кто из рабочих какие работы выполняет. +2
Критерии оценки.
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
Баллы
0 - 4
5 - 7
8 - 10
11 - 13
5
Ответы. Вариант 1.
Задания уровня А.
1
2
3
4
5
2
14
4
1
1
2
3
б
а
в
Задание уровня В.
1. Ответ: 1) жара
2. функция: А∧В∨ ¬C; Вектор функция: 11110001
Таблица истинности:
C
А
В
А∧В
¬C
А∧В∨ ¬C
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
3. Решение: Если разговорчивый горожанин лжец, то фраза «По крайней мере один из
нас лжец!» является неправдой, то есть среди них нет ни одного лжеца. А это приводит
к противоречию, т.к. он лжец. Если же он сказал правду, то второй горожанин - лжец.
Ответ: первый - рыцарь, второй - лжец.
Задание уровня С.
1. Решение: Обозначим через Р, П, Г букеты цветов, тогда |Р|=25, |П|=15, |Г|=10 – это
кол-во букетов; кол-во букетов в залах по условию: |Г&П|=2; |Г&Р|=3; |Р&П|=4;
|Г&П&Р|=1.
Объединение множеств Г, П и Р — это множество букетов, находящихся хотя бы в
одном зале. По формуле включений-исключений находим:
|Р˅Г˅П| = 25 + 15 +10 – 2 – 3 – 4 + 1 = 42
Ответ: 42 зала было в музее.
2. На каждом из упомянутых в задании инструментов должен играть хотя бы один
музыкант. Для решения задачи строим и последовательно заполняем таблицу:
6
Ответы. Вариант 2.
Задания уровня А.
1
2
3
4
5
3
24
4
2
1
2
3
в
б
а
Задание уровня В.
1. Ответ: 2) жираф
2. функция: ¬(А∨B) ∧C Вектор функция: 00100000
Таблица истинности:
B
C
А
А∨B
¬(А∨B)
¬(А∨B) ∧C
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
3. Решение:
1 способ
Лжец не может заявить, что он лжец, так как это будет правдой, а это противоречие,
следовательно, Пит лжет.
2 способ
Можно рассмотреть два случая:
1. Если сосед Пита - рыцарь, тогда то, что он заявил Питу, должно быть правдой, то
есть он должен быть лжецом. Но мы предположили, что он рыцарь. Значит, такого не
может быть.
2. Если сосед Пита - лжец, то он сказал Питу неправду, то есть неправда, что он
лжец. Снова противоречие.
Итак, если бы сосед Пита сказал ему, что он лжец, то в любом случае получилось бы
противоречие, то есть, такого быть не могло. Вывод: сосед Пита этого вообще не
говорил! Значит, Пит лжёт.
Ответ: Пит - лжец
Задание уровня С.
1. Решение: Обозначим через Т, С, Х кружки в одод, тогда |Т|=24, |С|=22, |Х|=30 – это
кол-во указанных кружков; кол-во детей посещающих несколько кружков: |Т&Х|=10;
|Х&С|=6; |Т&С|=8; |Т&С&Х|=4.
Объединение множеств Т, С и Х — это множество детей, посещающих хотя бы один
из упомянутых кружков. По формуле включений-исключений находим:
7
|Р˅Г˅П| = 24 + 22 +30 – 8 – 6 – 10 + 4 = 56. Отсюда 150 – 56 = 94
Ответ: 94 кол-во детей посещающих другие кружки.
2. На каждом из упомянутых в задании работ должен выполнять хотя бы один
рабочий. Для решения задачи строим и последовательно заполняем таблицу:
электромонтажные
сантехнические
кровельные
цементобетонные
малярные
отделочные
Петров
-
-
+
+
-
-
Тюков
-
+
-
-
+
-
Ворона
+
-
-
-
-
+
Ответ: Петров выполняет цементобетонные и кровельные работы, Тюков
сантехнические и малярные, а Ворона электромонтажные и отделочные.
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация "Умножение и деление чисел, полученных при измерении, на однозначное число" 7 класс
- Презентация "Задачи на расчет выборок без повторений"
- Самостоятельная работа "Таблицы распределения, полигоны частот, генеральная совокупность"
- Проверочная работа по алгебре за 1 полугодие 9 класс
- Зачёт "Производная"10 класс
- Превообразная. Неопределённый и определённый интеграл
