Презентация "Задачи на расчет выборок без повторений"

Задачи на расчет выборок без повторений

Преподаватель математики: Куденко В.С.

Цели урока:

-обобщить и систематизировать знания по данной теме;

-закрепить и усовершенствовать навыки применения формул комбинаторики при решении задач;

-развить навыки выполнения простейших преобразований выражений содержащих факториал.

Задачи урока:

- повышение вычислительной культуры студентов;

- проверка уровня усвоения темы;

-развитие интереса к предмету;

- воспитание навыков контроля и самоконтроля.

Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов. Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов. История Термин «Комбинаторики» официально ввёл математик Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1666 году, но упоминания задач по комбинаторике появлялись ещё в Древней Азии. Виды наборов Комбинаторика изучает три вида наборов: перестановка, размещение и сочетание. Каждые могут быть разделены на группы с повторениями и без, а также для вычисления количества комбинаций каждого понадобится факториал.

Комбинации из элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементом, называются перестановками

Задача 1.

Сколько вариантов кода длиной 3 символа можно составить из трех букв А, Б, С, если каждая буква входит в последовательность не более одного раза?

Решение:

Так как «каждая буква входит в последовательность не более одного раза», то выборки – перестановки без повторений.

Задача 2.

Андрею, студенту 2 курса по специальности «Программист», нужно составит код, который состоит и шести цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сколько шестизначных чисел он сможет составить?

Решение:

Задача 4.

Сколько 7-значных чисел можно составить из 7 цифр?

Решение:

Задача 3.

В каждый кабинет выделили по 8 компьютеров. Сколькими способами можно разместить их?

Решение:

Комбинации из n элементов по элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементом, называются размещениями

Задача 5.

Дана последовательность символов А, Б, С. Сколько вариантов кода, состоящего из двух разных символов, можно составить из заданной последовательности?

Решение:

По условию код состоит «из двух разных символов», при этом коды АБ и БА – не одинаковые, поэтому, выборки – размещения без повторений. Выборка осуществляется из 3 элементов по 2. Значит, n = 3, k = 2.

Задача 6.

На уроке информатике учитель выдал 3 темы для доклада: первая тема «История возникновения компьютеров», вторая « История развития интернета», третья «Дополнительные устройства компьютера». В классе всего 30 человек. Сколькими способами можно выбрать 3 людей для рассказа этих докладов?

Решение:

Задача 7.

Олимпиада по программированию. Всего участвуют 8 человек. Сколько существует вариантов распределения призывных мест(1, 2, 3)?

Решение:

Сочетаниями называются все возможные комбинации из элементов по , которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь и – натуральные числа, причем m)

Задача 8.

В отделе работают 5 программистов и 8 веб-дизайнеров. На конференцию специалистов необходимо послать 2 программистов и 3 веб-дизайнеров. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников?

Решение:

Выбор из 2 разных совокупностей без учета порядка; каждый вариант выбора из 1-й совокупности может сочетаться с каждым вариантом выбора из 2-й совокупности :

Задача 9.

На получение премии «Лучший учитель информатики» нужно отправить 2х человек. Сколькими способами их можно выбрать, если всего 30 человек, претендующих на премию?

Решение:

Задача 10.

Сколько решений в неотрицательных числах имеет уравнение x+y+z+q=8?

Решение: