Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Определение функции" 7 класс Ю.М. Колягин «Алгебра – 7»

Тема урока: «Определение функции»
Предмет: Алгебра
Класс: 7
Учебник: Ю.М.Колягин и др. «Алгебра – 7», 2020г.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний с
использованием технологии проблемного обучения
Цель урока: изучение и первичное осознание понятия «функция», осмысление
связей с ранее изученным материалом.
Задачи:
Образовательные:
• активизировать основные понятия, связанные с прямоугольной системой
координат,
• вывести определение «функции», выделить сущностные характеристики,
• рассмотреть различные способы задания функции,
Развивающие:
• развитие ассоциативного мышления,
• развитие умения работать с учебником,
• совершенствование навыков работы с формулами
• создание обстановки для естественного самовыражения ученика
Воспитательные:
• воспитание математической культуры
• воспитание взаимопомощи
• воспитание познавательного интереса к предмету
Оборудование: компьютер, учебник, карточки с заданиями.
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент (постановка цели, мотивация учения) - 2 мин
2. Устная работа - 3 мин
3. Активизация опорных знаний (повторение изученного
на предыдущих уроках) - 5 мин
4. Изучение нового материала - 10 мин
5. Физкультминутка (гимнастика для глаз) - 2 мин
6. Закрепление изученного материала (решение основных
заданий по применению полученных знаний) -13 мин
7. Итоги урока (тест для самопроверки) - 5 мин
8. Домашнее задание - 3 мин
9. Рефлексия - 2 мин
«Чтобы выучить что-то быстро и хорошо, надо это «что-то»
видеть, слышать и ощущать» Т. Стоквел
1. Организационный момент. Создание условий для успешной совместной
деятельности.
2. Устная работа. (подчеркнуть связь предыдущего материала с новым
материалом)
1) На координатной плоскости отмечены точки А(2;53), В(42;-6),
С(-39;-90), Д(-15;62). В каких координатных углах они расположены? Как
называются координаты точки на плоскости? Назовите абсциссу точки А,
ординату точки Д.
2) Что называется системой координат?
3) Найдите значения выражения 10а + 3, которое соответствует
значению а, равному 5,3 ; -2,7.
4) Задача: Мотоцикл движется со скоростью 50 км/ч. Какой путь пройдет
мотоциклист за t часов?
5) Задача: Автомобиль движется со скоростью 50 км/ч. За какое время
автомобилист пройдет s км?
3. Активизация опорных знаний.
- В 5-6 классах мы с вами работали с формулами. А кто вспомнит,
что такое формула? Что она представляет? Вспомните, н-р, формулу периметра
прямоугольника: Р= (а + в) * 2.
(Формула – это запись какого-нибудь правила с помощью букв. Это
равенство, показывающее зависимость одной величины от другой).
Задание 1. Вам надо составить формулу, исходя из условия.
1) Автомобиль должен проехать 600 км. Двигаясь со скоростью v км ч, он
затратит на этот путь t ч. Задайте формулой зависимость времени движения от
скорости.
(Ответ: t = 600/v)
2) Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 5 кг муки. Через х дней
осталось у кг муки. Задайте формулой зависимость у от х.
(Ответ: у = 100 – 5х)
- Что вы делали? (выражали зависимость одной величины от другой по
определенному правилу и записывали с помощью букв).
- В жизни мы часто встречаемся с зависимостями между различными
величинами. С изменением одной величины происходит изменение другой
величины. Изучение зависимостей между различными величинами составляет
смысл многих наук. Средством описания всего многообразия реальных
зависимостей на математическом языке служит понятие функции.
4. Изучение нового материала.
Цель сегодняшнего урока: изучение и первичное осознание понятия
«функция», осмысление связей с ранее изученным материалом и будущим.
Попробуем определить: что такое функция?
На доске и в тетрадях тема урока: «Функция».
Задание: Запишите каждый в тетради ассоциации с этим словом, затем
обсудите с соседом, затем в группе (4 человека). Через 1-2 минуты обсуждение,
слушаем представителя от группы, запись ассоциаций на доске.
После этого делается обобщение различных значений слова «функция»
(взято из словаря иностранных слов).
Ф У Н К Ц И Я
Работа органа, организма Обязанность, Зависимость,
(связь с биологией) назначение зависимая переменная
(связь с жизнью) (связь с
математикой)
Слово «функция» от латинского functio – «исполнение, служебная
обязанность, совершение, выполнение».
Историческая справка:
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Впервые это
слово было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 году. В 18
веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, впервые об этом
заговорил швейцарский математик Иоганн Бернулли, который в 1718
году определил функцию следующим образом:
«Функцией переменной величины называют количество, образованное
каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». В
русском языке употреблялось как математическое понятие, лишь в конце XIX
века употребляется в значении «работа».
- Рассмотрим понятие «функция» с математической точки зрения.
Итак: - функция – зависимость между переменными.
- функция – это правило, по которому устанавливается соответствие
между значениями переменных.
Проблемный вопрос: Так что такое функция? Любая ли зависимость будет
функцией?
Работа с учебником. - А давайте обратимся к учебнику §30 на стр.124.
Определение1: Функцией называется зависимость одной переменной от
другой, где каждому значению независимой переменной
соответствует единственное значение зависимой переменной.
- Запишем в тетрадь это определение, введем принятое обозначение
функции, понятия аргумента функции, значения функции, примеры некоторых
функций.
y=f(x) – функция,
Определение 2: Независимую переменную называют аргументом функции
(входят в область определения функции), зависимую переменную –
функцией.
x - аргумент функции, y - значение функции
Например, y=5x + 6 (линейная) – 7 класс ; y=8x² (квадратичная) – 8 класс;
y=12/x (степенная) – 9 класс, у = cos x (тригонометрическая)- 11 классс.
Таким образом, понятие это «проходит» от 7 до 11 класса.
Работа с учебником: Прочитать §30 стр.125-127 и найти способы задания
функции, обсудить, какие? (с помощью формулы, таблицей, графиком,
словесно).
Понятие функции позволяет формализовать многие процессы,
происходящие в реальности. Примеры: интенсивность распада радиоактивного
вещества данной массы есть функция времени, площадь круга – функция
радиуса, путь s , пройденный объектом за время t , есть функция скорости и
т.д.
5. Закрепление изученного материала (решение основных
заданий по применению полученных знаний)
- Вернемся к заданию 1, где вы записывали формулы. Являются ли ваши
зависимости функцией? Почему? При каких значениях аргумента существуют
данные функции? (ООФ)
- Рассмотрим пример:
Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к
которой относится станция. Эта зависимость m(n) показана в таблице:
№ зоны
(n)
1
2
3
4
5
6
7
8
Стоимость про-
езда в рублях
(m)
1
1,5
2
2,5
3,5
4
5,5
6,5
По этой таблице для каждого значения n, где n = 1, 2, ..., 9, можно найти
соответствующее значение m. Так,
если n = 2, то m = 1.5; если n = 6, то m = 4 ; и наоборот, если m = 8,5, то n = 9
В этом случае n является независимой переменной, а m - зависимой
переменной.
- Является ли эта зависимость функцией? Каким способом она задана?
С этим понятием связаны следующие задания: нахождение ООФ,
нахождение значения функции при указанном значении аргумента и наоборот.
Учитель показывает оформление основных заданий, связанных с функцией,
учащиеся сначала вместе записывают, а потом самостоятельно делают №538.
Образец: Функция задана формулой у = 3х – 5.
1. Найти значение функции при значении аргумента, равного -2; 0.
у(-2) = 3 * (-2) – 5 = -11
у(0) = 3 * 0 – 5 = -5
2. Найти значение аргумента при значении функции, равном 10.
у= 10, то 3х -5 = 10
3х = 15
х = 5
№ 538
6. Итоги урока (если остается время или в начале следующего
урока)
Тест для самопроверки:
1. Функция каждому положительному числу ставит в соответствие
первую цифру этого числа после запятой в десятичной форме записи:
1,7 ----- …?. ; ¾ ------ …?… ;
а) 1 б) 7 в) 4
2. Функция s(t)=60t. Назовите аргумент функции:
а) s б) 60 в) t
3.Функция задана формулой у=7х-3. Значение функции, соответствующее
значению аргумента -1, равно:
а) -4 б) 10 в) -10
4. Значение функции, заданной формулой у=8:(2 - x), равно 2 при значении
аргумента, равном
а) -2 б) 2 в) 6
5. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равно S кв.см .
Зависимость S от х выразится формулой:
а) s=81x² б) s=9x в) s=2(9 + x)
Затем сверка с правильными ответами и самооценка. (1-б. 2-в, 3-в, 4-а,
5-б)
Введено очень важное понятие функции, аргумента и значения функции,
перечислены способы задания функции и более подробно рассмотрен способ
задания функции формулой.
- Что такое функция? Что называется аргументом? значением функции?
- Будут ли следующие зависимости функциями:
- зависимость роста человека от его веса,
- зависимость веса человека от времени суток,
- зависимость площади квадрата от его стороны,
- зависимость диагоналей выпуклого многоугольника от числа его вершин?
7. Домашнее задание
С. 121-127 §30 читать, учить определение основных понятий, №№ 539,
600(1), 534.
Задание дополнительное: Выберите тему для сообщения или презентации:
1. Понятие функции в математике до 17 века.
2. Значение функции в жизни человека.
3. Функция вокруг нас.
4. Функция в физике и геометрии.
8. Рефлексия.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: