Презентация "Комбинированные уравнения" 10 класс

Комбинированные уравнения Учитель математики Прохорова Светлана Викторовна МОБУ «Свирицкая средняя общеобразовательная школа» Уравнение а) Решить уравнение – 1 балл б)Найти корни принадлежащие указанному промежутку – 1 балл Итого – 2 балла. Этапы решения уравнения 1 этап Технический Исходное уравнение шаг за шагом преобразуют в более простое(простые) и находят его корни. 2 этап Аналитический Анализируют проведённые преобразования т.е. отвечают на следующие вопросы: - Все ли преобразования при переходе от одного к другому были равносильны? Равносильные уравнения Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения является корнем первого, то такие уравнения называются равносильными. Замену одного уравнения другим равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения. Основные равносильные преобразования уравнения

• Перенос члена уравнения(с противоположным знаком)из одной части уравнения в другую.
• Умножение(деление) обеих частей уравнения на отличное от 0 число.
• Возведение уравнения в нечётную степень.
• Извлечение корня нечетной степени из обеих частей уравнения.
• Логарифмирование показательного уравнения.
• Применение тождеств.

Не появилось ли при этих преобразованиях посторонние корни? Уравнение – следствие Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения то второе уравнение является следствием первого. Замену уравнения другим уравнением, которое является следствием, называют переходом к уравнению следствию. При переходе к уравнению следствию возможно появление посторонних корней, не являющихся корнями исходного уравнения . Некоторые преобразования, которые могут привести к появлению посторонних корней: -Возведение в четную степень. -Потенцирование логарифмического уравнения. -Освобождение уравнения от знаменателя. -Приведение подобных слагаемых. -Применение формул. Не произошла ли потеря корней в результате проведённых преобразований? Некоторые причины потери корней: -Деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение, содержащее неизвестную величину(кроме тех случаев когда точно известно, что всюду в области определения уравнения выполняется условие не равенства 0 данного выражения). -Сужение ОДЗ в процессе решения уравнения.

lg cos 2x =lg sin x