Ученики на Учителя.com


Проверочная работа "Элементы теории вероятностей" 11 класс

Проверочная работа
по алгебре и началам анализа
Тема: «Элементы теории вероятностей»
УМК: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др.
Класс: 11
Разработчик: Латышева Надежда Леонидовна
Цель проверочной работы: тематический контроль
Время выполнения: 45 минут
Комплект тестов составлен на основе требований ФГОС основного общего образования,
утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897, и
примерной программы основного общего образования по математике.
Использованные источники:
I. Теория и методика составления тестовых заданий:
1. Воскресенская О.Л. Технология разработки тестовых заданий (тезисы лекций).
http://www.openclass.ru/wiki-pages/52962
2. Канашина Е.М. Использование тестов в учебном процессе.
http://www.testobr.narod.ru/index.htm
3. Корецкая О.А. Раздаточный материал к мастер-классу «Конструирование тестов»
4. Попов Д.И., Попова Е.Д. Экспертиза качества тестовых заданий. Учебное пособие.
http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook688/01/part-005.htm
II. Спецификация теста:
1. Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10-11 кл. – М. :
ВАКО, 2017.
III. Учебная литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник для
общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
Структура проверочной работы
№
задани
я
Тип и форма задания
Уровень
усвоения
Проверяемые элементы
содержания
А1
Закрытое задание с выбором
одного правильного ответа
1
События
А2
А3
Закрытое задание на
установление правильного
соответствия
Комбинации событий
А4
Вероятность события.
Несовместные события. Сложение
вероятностей.
А5
Закрытое задание с
альтернативным выбором
Независимые события. Умножение
вероятностей.
В1
Открытое
задание с
кратким
ответом
Заполнение
пропусков в
таблице
2
Статистическая вероятность
В2
Дополнение
рисунка
Графическая интерпретация
комбинаций событий (круги
Эйлера)
В3
Открытое
задание с
развернут
ым
ответом
Решение задачи
Вероятность события. Применение
комбинаторики к подсчету
вероятностей.
С1
Поиск и
исправление
ошибок в тексте
3
Элементарные события.
Противоположные события.
С2
Постановка
вопросов к
задаче и
нахождение
ответов на
вопросы
Независимые события. Умножение
вероятностей.
Инструкция и задания для учащихся
Тема: «Элементы теории вероятностей»
Вариант 1
В заданиях А1, А2 необходимо выбрать один правильный ответ.
А1
Не верно характеризует понятие «достоверное событие» утверждение:
а) Событие называется достоверным, если в данном опыте оно обязательно наступит;
б) Достоверное событие обозначается U;
в) Вероятность достоверного события равна 1;
г) Объединение достоверного и невозможного событий является пустым множеством.
А2
События А и В называются несовместными, если:
а) появление одного из них исключает появление другого;
б) появление одного из них не исключает появление другого;
в) событие А происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие В;
г) не происходит хотя бы одно из этих событий.
В заданиях А3, А4 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго
столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала
номеру первого столбца.
А3
На стол бросаются два игральных кубика. Рассмотрим события: А – на первом кубике 5
очков; В – на втором кубике 5 очков. Каждому из событий первого столбца поставьте в
соответствие комбинацию событий А и В второго столбца.
1) только на втором кубике выпало 5 очков
2) только на одном из кубиков выпало 5 очков
3) на обоих кубиках выпало по 5 очков
4) хотя бы на одном кубике выпало 5 очков
5) ни на одном из кубиков не выпало 5 очков
а) А · В
б) А + В
в)
· В
г)
· В + А ·
д)
·
А4
В коробке 3 белых, 4 черных, 2 красных шара. Наугад вынимается один из них. Каждому из
событий первого столбца поставьте в соответствие его вероятность из второго столбца.
1) вынутый шар белый
2) вынутый шар белый или черный
3) вынутый шар белый или красный
4) вынутый шар не белый
5) вынутый шар синий
а) 0
б) 1/3
в) 2/3
г) 5/9
д) 7/9
В задании А5 для каждого случая укажите: да или нет.
А5
Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:
1) Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,8
2) Р (А) = 0,1; Р (В) = 0,7; Р (АВ) = 0,07
3) опыт состоит в последовательном изъятии карт из колоды,
А – изъята карта бубновой масти; В – изъят туз.
да / нет
да / нет
да / нет
В задании В1 заполнить пропуски в таблице, высказать предположение о том, чему равна
статистическая вероятность события.
В1
Число испытаний (N)
Частота события (M)
Относительная частота события (W)
10
0,47
26
0,52
100
49
В задании В2 дополнить штриховкой рисунки в бланке ответов.
В2
Пусть А и В – произвольные события. Проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера следующие
события:
а) А ·
б)   
В задании В3 запишите полное решение задачи.
В3
Из 16 собранных яблок 4 оказались червивыми. Какова вероятность, что 2 взятых наугад
яблока будут не червивыми?
В задании С1 найдите в тексте ошибку и перепишите исправленный текст.
С1
Рассмотрим события А и
, связанные с одним испытанием. Событие А называют
противоположным событию
, если событие А происходит тогда и только тогда, когда не
происходит событие
. Например, бросается игральный кубик. Если событие А – выпадение
четного числа очков, то
– выпадение нечетного числа очков. Если событие А – выпадение
числа очков < 4, то
– выпадение числа очков > 4.
В задании С2 дано условие задачи. Поставьте не менее трех разных вопросов и решите задачу.
С2
Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания у
первого стрелка равна 0,9, а у второго равна 0,85. Каждый стрелок сделал по одному
выстрелу. …
Инструкция и задания для учащихся
Тема: «Элементы теории вероятностей»
Вариант 2
В заданиях А1, А2 необходимо выбрать один правильный ответ.
А1
Не верно характеризует понятие «противоположные события» утверждение:
а) Противоположные события не могут произойти одновременно в одном испытании;
б) Событие, противоположное событию А, обозначается
;
в) Сумма вероятностей противоположных событий равна 0;
г) Пересечение противоположных событий является пустым множеством.
А2
События А и В называются совместными, если:
а) появление одного из них исключает появление другого;
б) появление одного из них не исключает появление другого;
в) событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В;
г) происходит хотя бы одно из этих событий.
В заданиях А3, А4 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго
столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала
номеру первого столбца.
А3
На стол бросаются два игральных кубика. Рассмотрим события: А – на первом кубике 5
очков; В – на втором кубике 5 очков. Каждому из событий первого столбца поставьте в
соответствие комбинацию событий А и В второго столбца.
1) только на первом кубике выпало 2 очка
2) только на одном из кубиков выпало 2 очка
3) хотя бы на одном кубике выпало 2 очка
4) хотя бы на одном из кубиков не выпало 2 очка
5) на обоих кубиках выпало по 2 очка
а) А · В
б) А + В
в) А ·
г)
· В + А ·
д)
+
А4
Изъята одна карта из колоды в 36 карт. Каждому из событий первого столбца поставьте в
соответствие его вероятность из второго столбца.
1) вынута карта бубновой масти
2) вынута дама черной масти
3) вынута дама
4) вынута дама или король
5) вынута не дама
а) 1/4
б) 1/9
в) 2/9
г) 8/9
д) 1/18
В задании А5 для каждого случая укажите: да или нет.
А5
Выясните, являются ли события А и В независимыми, если:
1) Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,6
2) Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,4; Р (АВ) = 0,08
3) опыт состоит в стрельбе по мишени из двух орудий, А –
попадание из первого орудия; В – попадание из второго
орудия.
да / нет
да / нет
да / нет
В задании В1 заполнить пропуски в таблице, высказать предположение о том, чему равна
статистическая вероятность события.
В1
Число испытаний (N)
Частота события (M)
Относительная частота события (W)
73
0,73
50
34
100
0,71
В задании В2 дополните штриховкой рисунки в бланке ответов.
В2
Пусть А и В – произвольные события. Проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера следующие
события:
а)
· В
б)   
В задании В3 запишите полное решение задачи.
В3
На полке лежат 6 тетрадей в линейку и 6 в клетку. Какова вероятность, что взятые наугад 3
тетради окажутся в линейку?
В задании С1 найдите в тексте ошибку и перепишите исправленный текст.
С1
Предположим, что в результате некоторого испытания обязательно происходит одно из
взаимоисключающих друг друга событий, причем каждое из них не разделяется на более
простые. Такие события называются элементарными событиями. Например, при бросании
монеты существует два элементарных события: Р – появление решки и О – появление орла.
При бросании двух монет существует три элементарных события: РР – появление двух
решек, ОР – появление орла и решки, ОО – появление двух орлов.
В задании С2 дано условие задачи. Поставьте не менее трех разных вопросов и решите задачу.
С2
Имеются две партии деталей. Вероятность того, что вынутая из первой партии деталь
окажется бракованной, равна 0,1, а из второй 0,15. Наугад из каждой партии вынимают по
одной детали. …
Опросный лист
А1
А2
А3
1
2
3
4
5
А4
1
2
3
4
5
А5
1)
2)
3)
В1
Число испытаний (N)
Частота события (M)
Относительная частота события (W)
Р(А) =
В2
а)
б)
В3
С1
С2
U
U
А
В
А
В
Правильные ответы
1 вариант
2 вариант
А1
г
А1
в
А2
а
А2
б
А3
1-в, 2-г, 3-а, 4-б, 5-д
А3
1-в, 2-г, 3-б, 4-д, 5-а
А4
1-б, 2-д, 3-г, 4-в, 5-а
А4
1-а, 2-д, 3-б, 4-в, 5-г
А5
1) нет; 2) да; 3) нет
А5
1) нет; 2) да; 3) да
В1
N = 50, М = 47, W = 0,49. Р (А) = 0,5
В1
N = 10, М = 71, W = 0,68. Р (А) = 0,7
В2
а)
б)
В2
а)
б)
В3
Т.к. порядок выбора яблок не имеет
значения, используем формулу числа
сочетаний.
m = С
=


=


= 3 · 2 = 6
n = С

=


=


= 15 · 8 = 120
Р (А) =

=

= 0,05
В3
Т.к. порядок выбора тетрадей не имеет
значения, используем формулу числа
сочетаний.
m = С
=


=


= 4 · 5 = 20
n = С

=


=


= 10 · 11 · 2
= 220
Р (А) =


=

С1
Ошибка в последнем предложении.
Правильный вариант:
Если событие А – выпадение числа
очков < 4, то
– выпадение числа очков
≥ 4.
С1
Ошибка в последнем предложении.
Правильный вариант:
При бросании двух монет существует 4
элементарных события: РР, ОР, РО,
ОО.
С2
Возможные вопросы:
Найти вероятность того, что:
1) оба стрелка попадут по мишени;
2) оба стрелка промахнутся;
3) хотя бы один стрелок попадет;
4) хотя бы один стрелок промахнется.
Решение: Рассмотрим события: А – 1-ый
стрелок попал, В – 2-ой стрелок попал.
События. А и В – независимые.
1) Р (АВ) = Р (А) · Р (В) = 0,9 · 0,85 =
0,765;
2) Р (
·
) = Р (
) · Р (
) = (1 - 0,9) · (1 -
0,85) = 0,015;
3) 1 - Р (
·
) = 1 – 0,015 = 0,985;
4) 1 - Р (АВ) = 1 – 0,765 = 0,235.
С2
Возможные вопросы:
Найти вероятность того, что:
1) обе детали окажутся бракованными;
2) обе детали окажутся не бракованными;
3) хотя бы одна деталь окажется
бракованной;
4) хотя бы одна деталь окажется не
бракованной.
Решение: Рассмотрим события: А – 1-ая
деталь бракованная, В – 2-ая деталь
бракованная. События А и В –
независимые.
1) Р (АВ) = Р (А) · Р (В) = 0,1 · 0,15 =
0,015;
2) Р (
·
) = Р (
) · Р (
) = (1 - 0,1) · (1 -
0,15) = 0,765;
3) 1 - Р (
·
) = 1 – 0,765 = 0,235;
4) 1 - Р (АВ) =1 – 0,015 = 0,985.
Критерии оценки
№
задания
Критерии оценивания
максимальный
балл
А1
правильный ответ – 1 балл
1
А2
правильный ответ – 1 балл
1
А3
За 4 или 5 правильных ответов – 2 балла
За 2 или 3 правильных ответа – 1 балл
2
А4
За 4 или 5 правильных ответов – 2 балла
За 2 или 3 правильных ответа – 1 балл
2
А5
Три верных ответа – 2 балла
Два верных ответа – 1 балл
2
В1
Вычисления выполнены верно, выдвинута верная гипотеза – 2 балла
Допущена ошибка в вычислениях или неверно выдвинута гипотеза – 1
балл
2
В2
За каждую правильно выполненную штриховку – 1 балл
2
В3
Все преобразования, вычисления и обоснование выполнены верно – 3
балла
Отсутствует обоснование, допущена описка или негрубая
арифметическая ошибка – 2 балла
Решение не доведено до конца, но общая идея и ход решения верны – 1
балл
3
С1
Правильно найдена и исправлена ошибка – 4 балла
Допущена новая ошибка – 0 баллов
4
С2
Сформулировано не менее 3 правильных вопросов – 1 балл
За правильное, обоснованное решение задачи по каждому вопросу – 1 балл
5
Итого:
24
Выполнено в процентах
Выполнено в баллах
Оценка
80 – 100%
19 – 24
оценка «5»
60 – 80 %
14 – 18
оценка «4»
40 – 60%
9 – 13
оценка «3»
0 – 40%
0 – 8
оценка «2»
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: