Тема урока «Арифметический квадратный корень»
Ташибаева Камшат Еркинжасовна
Кызылжарская общеобразовательная средняя школа
Учитель математики
II категория
Тема урока «Арифметический квадратный корень»
8-й класс
Урок обобщающего повторения
2015 год
Цели:
• Образовательные:
повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного
корня, свойства арифметического квадратного корня; систематизировать
полученные знания, использовать их для решения нестандартных примеров.
• Воспитательные:
способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать,
сравнить, делать выводы.
• Развивающие:
пробуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них
потребность в обосновании своих высказываний.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Методическое обеспечение урока:
• Компьютер
• Мультимедиа-проектор
Ход урока
1. Организационный момент.
– Здравствуйте, садитесь. Ребята, ученый М.В. Ломоносов однажды
заметил: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит”. В этом уроке вы должны быть очень внимательны, и активны,
потому что эти знания пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Устная работа.
I. Вычислить.
Вместо полученного ответа стоит буква. Из этих букв составьте слово.
– Какое слово составили? (слайд 1)
А
Д
И
К
А
Л
Р
– Радикал.
– Что означает это слово?
– В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень
латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда
произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня).
(слайд 2)
Некоторые немецкие математики XV в.
для обозначения квадратного корня
пользовались точкой. Эту точку ставили
перед числом, из которого нужно
извлечь корень. Позднее вместо точки
стали ставить ромбик ♦, впоследствии
знак ˅ и над выражением, из которого
извлекается корень, проводили черту.
Затем знак ˅ и черту стали соединять.
Такие записи встречаются в
«Геометрии» Декарта и «Всеобщей
арифметике» Ньютона. Современная
запись корня появилась в книге
«Руководство алгебры» французского
математика М. Ролля (1652-1719)
Из истории
преобразован
ия
выражений,
содержащих
квадратные
корни.
Тема нашего урока: Арифметический квадратный корень.
II. Устный опрос
1. Дать определение арифметическому квадратному корню.
2. Первое свойство
3. Второе свойство
4. Третье свойство
III. Проверим как вы усвоили свойства квадратного корня. (слайд 3)
1 вариант 2 вариант
Обменяйтесь друг с другом листами и проверьте ответы (слайд 4)
Проверь ответы
IV. Прослушаем сказку.
Точки графиков функций у=х
2
; у= -1/х; у= ; у=х
3
решили поиграть.
Играли-играли, и заблудились. Ребята, давайте среди этих графиков найдем
график арифметического квадратного корня. Среди этих точек какие из них
принадлежат этому графику. (слайд 4)
1.
2.
3.
4.
A(3;9);B(-3;27);C(9;3);K(2;4);E(-2;4);F(4;2);M(-1;1)
Ответ: С(9;3) и F(4;2)
V. А сейчас вспомним свойства функции у= .
Если х=0, то у=0, поэтому начало координат принадлежит графику функции.
Если х>0, то у>0; график расположен в первой координатной четверти.
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
график функции идет вверх.
– Ребята, какое самое важное свойство, и для чего оно используется?
– Третье свойство самое важное, для сравнения.
VI. Чтобы сравнить значение выражений, надо внести множитель под знак
корня. (слайд 6)
Вставьте знаки сравнения, и обменяйтесь листами, проверьте ответы.
(слайд 7)
VII этап
– Ребята, как называется обратный процесс этому преобразованию?
– Вынесение множителя за знак корня.
– Для чего оно используется?
– При упрощении выражений.
Работа с книгой
– Откроем тетради, пишем число, решим N 490.
VIII. (слайд 8)
...Кто разъяснил пичужке высший смысл
Единства содержания и формы?
О как абстрактны и корявы корни,
Но как прекрасен и логичен лист...
(Из стихотворения Ю. Кобрина “Воскресенье”)
Перед нами могучее дерево, а корни уходят вглубь. И вправду определение
квадратного корня известна была с древних времен. Вавилоняне
использовали метод приближенного извлечения квадратного корня, который
состоял в следующем. (слайд 9)
Указанный метод
извлечения квадратного
корня подробно описан
древнегреческим ученым
Героном Александрийским
(I в.н.э.).
IX. Архимед вам известен как физик, а у него много открытий и в области
математики. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим
математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. В
легендах рассказывается, что он очень легко извлекал корни с очень больших
чисел. Он никогда не стремился к славе. Свои мысли не считал нужным
оставить в письменном виде. Поэтому его алгоритм извлечения корня
бесследно исчез. Перед нами алгоритм извлечения корня. (слайд 10).
Правило извлечения корня у Архимеда может быть этот алгоритм, а может у
него алгоритм был еще легче.
X. Работа на доске.
Освободиться от иррациональности:
а)
XI. (слайд 11) –
Как называются эти уравнения?
Иррациональные уравнения
Х=9
Х=19
Х=100
решений нет
решений нет
х
1
=0; х
2
=1
х=49
Можем ли мы решать эти
уравнения?
– Да, мы не сможем решать эти уравнения. Но мы сможем найти эти корни
устно. Находим корни, и потом обмениваемся листами. Смотрим ответ.
Ставим друг-другу баллы.
XII. Итог урока
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист, и оценивают
свою работу на уроке. Учитель ставит оценки.
– Что сегодня на уроке узнали нового?
XIII. Домашнее задание
Выполнить задания № 439; № 444.
