Ученики на Учителя.com


Обобщающий урок по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей" 9 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:

Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Урок №14

МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

обобщить и систематизировать знания по теме; подготовиться к контрольной работе. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

Цели:

Повторение и систематизация знаний.

Основные понятия

Статистический эксперимент (опыт)

Наблюдение за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерение определенных признаков объекта. Может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное количество раз

Исход эксперимента

Значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента

Событие:

Появление исхода, обладающего заранее указанным свойством

– случайное

Событие, которое может произойти или не произойти при проведении опыта

– достоверное

Событие, которое происходит при проведении опыта всегда

– невозможное

Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта

– равновозможные

События, которые имеют равные возможности произойти

Различные подходы к определению вероятности

Подход

Определение

Формула

1

2

3

Статистический

Имеет место для испытаний с конечным числом неравновозможных исходов, когда возможно проведение серии реальных экспериментов.

Относительная частота появления события А – отношение числа испытаний т, в которых событие А появилось, к общему числу всех испытаний п.

Статистическая вероятность случайного события А – численное значение постоянной, около которой колеблется W(A)

W(А) = ;

0 ≤ W(А) ≤ 1

1

2

3

Классический

Имеет место для испытаний с конечным числом равновозможных исходов.

Вероятность события А равна отношению числа т благоприятных исходов испытания к общему числу п всех равновозможных исходов

P(А) = ;

0 ≤ P(А) ≤ 1

Геометрический

Имеет место для бесконечного числа равновозможных исходов.

Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.)

P(А) = ;

0 ≤ P(А) ≤ 1

Формирование умений и навыков.

Решение задач под управлением учителя

1. Вычислить :

а) ; б) 8! – 6!; в) ; г) Р4 + Р3; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) .

2. З а д а ч а. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду, чтобы в нее вошло не более трех юношей?

3. З а д а ч а. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

4. З а д а ч а. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что:

а) вы не сможете выйти из зала;

б) вы можете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете;

в) вы сможете выйти через одну, вернуться в зал через другую;

г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.

Итоги урока.

– Сформулируйте основные комбинаторные правила, формулы.

– Какие определения вероятности вы знаете? Сформулируйте, приведите примеры.

Домашнее задание:

№ 841,

№ 868.

№ 861

2. З а д а ч а. Решение:

Так как в команду входит не более трех юношей, то возможны такие составы команды: только девушки; 1 юноша и 4 девушки; 2 юноши и 3 девушки; 3 юноши и 2 девушки. Определим возможное число комбинаций для каждого состава.

а) Возможностей выбора 1-го юноши из 10 равно , а выбора 4 девушек из 12 равно (порядок элементов не важен, так как все члены команды равноправны).

Каждый из вариантов выбора юношей сочетается с каждым вариантом выбора девушек, значит, по комбинаторному правилу умножения, число комбинаций равно · = = = 4950 способов.

б) Аналогично для команды из 2 юношей и 3 девушек число вариантов выбора равно:

· = = = 9900.

в) Аналогично для команды из 3 юношей и 2 девушек число вариантов выбора равно:

· = = 7920.

г) Если команда состоит только из девушек, то число вариантов выбора равно:

= 792.

Значит, всего вариантов: 4950 + 9900 + 7920 + 792 = 23562.

О т в е т: 23562.

3. З а д а ч а. Решение:

Число всевозможных исходов n равно 120. По формуле относительной частоты:

,

где А – «произошло попадание в цель». Значит, m = 120 · 0,85; m = 102.

О т в е т: 102 попадания.

4. З а д а ч а. Решение:

Исходы – все возможные пары дверей из 10 имеющихся без учета порядка выбора; общее число исходов n = = 45.

Найдем вероятности событий:

а) А – «вы не сможете выйти из зала»;

.

б) В – «вы сможете выйти, но не сможете вернуться через другую дверь» – это значит, что одна дверь открыта, а другая заперта.

в) С – «вы сможете выйти через одну, а вернуться через другую дверь», это значит, что обе двери открыты.

г) D – «хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала» – это значит, что открыта одна дверь или обе.

= 6 · 4 + 15 = 39; Р(D) = .

О т в е т: а) ; б) ; в) ; г) .

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :

  • Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  • Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  • http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  • http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg

Математика - еще материалы к урокам: