Презентация "Уравнение касательной и нормали к графику функции"

М(3;-2)

х0

у = кх + в

Задача:

Составить уравнение прямой,

имеющую с графиком функции f(x),

одну общую точку М(3; -2)

20.02.2008

Уравнение касательной и нормали к графику функции. 10 класс Физико-математический профиль

Учитель Ласкевич С.В.

Цель урока: 1)узнать как составлять уравнение касательной к графику 2)Подготовиться к самостоятельному распознаванию типа ключевых задач для решения задач, требующих исследовательских умений. 3)научиться решать задачи по теме.

• Девиз урока:
• «Решай, ищи, твори и мысли»

Планируемый результат урока:

Уметь составлять уравнение касательной и нормали к графику функции.

Научиться распознавать опорные типы задач, для решения

более сложных.

Касательной к графику функции f(x) в точке А(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А.

f(x)

A

B

С

касательная

f(x)

A

B

х0

х0+ х

касательная

Угловой коэффициент касательной получается из углового коэффициента секущей в процессе предельного перехода от В k А

• но условие В -> А можно заменить условием

С

Значение производной функции y= f(x) в точке касания Х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику ф-ии y=f(x) в т Х0.

- Геометрический смысл производной

Пусть в точке А проведена касательная Пусть в точке А проведена касательная Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид Или Решение исходной задачи.

• Решение.
• Алгоритм составления уравнения касательной:
• 1.
• 2.
• 3.
• 4.

М

(3,-2)

Составьте уравнение касательной к графику

функции в точке M(3; – 2).

Типы задач.

1.Задачи на касательную, заданную точкой.

2.Задачи на касательную, заданную её

угловым коэффициентом.

А

Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную и

• Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную и
• обратно: если в х=а к графику y=f(x) можно провести невертикальную касательную, то. функция дифференцируема в т х=а
• - Это позволяет по графику ф-ии находить точки в ко­торых ф-ия имеет или не имеет производную.

• Написать уравнения всех касательных к графику ф-ии
• параллельных прямой у = 9х +1

-1

3

• у = 9х +1

Решение.

• х0 = а

4. а= -1 а=3

5.По алгоритму

Ответ:

Уравнение нормали.

• Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной.

А

В

условие перпендикулярности двух прямых

Решить самостоятельно.

• 1). Составить уравнение нормали к кривой

в точке (2; 8).

Ответ.

2). При каком значении параметра «р» касательная к

графику функции

в точке (1;1) образует с осью ох угол равный

Ответ:

Решение задач.(устно)

• Найти значение производной в точке х, если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в т.х равен 0,18.
• Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной в точке (2;2) к графику функции

Итог урока.

• Что называется касательной к графику функции?
• Что называется нормалью к графику функции?
• Назвать алгоритм составления уравнения касательной и нормали.
• В чём состоит геометрический смысл производной?

Задание на дом.

• Ананченко К.О
• п.70 № 465

Всем спасибо.