Рабочая тетрадь по математике 6 класс
~ 1 ~
МБОУ «Гимназия п.г.т. Б. Сабы Сабинского
муниципального района РТ»
Рабочая тетрадь
по математике для 6 класса
Учительница математики
Садыкова Резеда Расулевна
2011 г
~ 2 ~
Введение
Рабочая тетрадь по математике призвана помочь учителю в
организации самостоятельной работы учащихся в 6 классе как
на уроке ( с отдельными учениками, группой учеников или всем
классом), так и дома.
Материал тетради расположен в соответствии с логикой
изложения курса в учебнике «Математика. 6 класс» авторов
Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд:
задания подобраны по каждой теме, представленной в
учебнике. В тетради с разнообразными тренировочными
заданиями представлены и нестандартные упражнения,
вызывающие интерес у учащихся и способствующие развитию у
них наблюдательности, памяти, воображения, логического
мышления.
При подготовке к уроку учителю по своему усмотрению
придется выбирать, какие упражнения лучше взять из учебника,
а какие, вместо этого, - из тетради.
Печатная основа тетради позволяет значительно сократить
время на выполнение заданий.
Совместное использование учебника, рабочей тетради и
обычных тетрадей должно способствовать рационализации
учебного процесса.
Тетрадь может использоваться и при работе по учебникам
других авторов.
~ 3 ~
Оглавление
§1. Делимость чисел ................................................................................................................. 5
Делители и кратные ............................................................................................................ 5
2.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 .......................................................................... 7
3.
Признаки делимости на 9 и на 3 ..................................................................................... 9
4.
Простые и составные числа ........................................................................................... 11
5.
Разложение на простые множители............................................................................. 13
6.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа............................................. 15
7.
Наименьшее общее кратное ......................................................................................... 17
§2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ...................................... 19
8.
Основное Свойство дроби ............................................................................................. 19
9.
Сокращение дробей ...................................................................................................... 21
10.
Приведение дробей к общему знаменателю ............................................................ 23
11.
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ................. 25
12.
Сложение и вычитание смешанных чисел ................................................................. 27
§3. Умножение и деление обыкновенных дробей ............................................................... 29
13.
Умножение дробей ...................................................................................................... 29
14.
Нахождение дроби от числа ....................................................................................... 31
15.
Применение распределительного свойства умножения .......................................... 33
16.
Взаимно обратные числа............................................................................................. 35
17.
Деление ........................................................................................................................ 37
18.
Нахождение числа по его дроби ................................................................................ 39
19.
Дробные выражения ................................................................................................... 41
§ 4. Отношение и пропорции ................................................................................................. 43
20.
Отношения ................................................................................................................... 43
21.
Пропорция .................................................................................................................... 45
22.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости .............................................. 47
23.
Масштаб ....................................................................................................................... 49
24.
Длина окружности и площадь круга .......................................................................... 51
~ 4 ~
25.
Шар ............................................................................................................................... 53
§5. положительные и отрицательные числа ......................................................................... 54
26.
Координаты на прямой ............................................................................................... 54
27.
Противоположные числа ............................................................................................. 55
28.
Модуль числа ............................................................................................................... 56
§6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел .............................. 57
29.
Сложение чисел с помощью координатной прямой ................................................. 57
30.
Сложение отрицательных чисел ................................................................................. 58
31.
Сложение чисел с разными знаками .......................................................................... 59
32.
Вычитание .................................................................................................................... 60
§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел ................................... 61
33.
Деление ........................................................................................................................ 61
34.
Деление ........................................................................................................................ 62
35.
Рациональные числа.................................................................................................... 63
36.
Свойства действий с рациональными числами ......................................................... 64
§8. Решение уравнений ..................................................................................................... 65
37.
Раскрытие скобок ......................................................................................................... 65
38.
Коэффициент ................................................................................................................ 66
39.
Подобные слагаемые .................................................................................................. 67
40.
Решение уравнений ..................................................................................................... 68
§9. Координаты на плоскости ................................................................................................. 69
41.
Перпендикулярные прямые........................................................................................ 69
42.
Параллельные прямые ................................................................................................ 70
43.
Координатная плоскость ............................................................................................. 71
44.
Столбчатые диаграммы ............................................................................................... 72
47.
Графики ........................................................................................................................ 73
Литература ............................................................................................................................... 74
~ 5 ~
§1. Делимость чисел.
Делители и кратные.
Делителем натурального числа a называют
число, на которое a делится . Кратным
числа a натуральное число, которое делится
на a.
1. На сколько равных кучек можно разложить 46 орехов?
Ответ: .
2. Верно ли, что:
1) 5 – делитель 85 -
2) 6 – делитель 42 -
3) 3 – делитель 57 -
4) 26 – кратно 13 -
3. Назовите все делители чисел:
1) 34 -
2) 45 -
3) 26 -
4) 24 -
4. Напишите все двузначные числа, кратные числу:
1) 8 -
2) 6 -
3) 12 -
4) 11 -
5) 3 -
5. Найдите неполное частное и остаток при делении:
1) 273 на 10 -
2) 4236 на 5 -
3) 576 на 8 -
~ 6 ~
4) 5749 на 7 -
6. Выполните действие:
1) 3,5 : 0,7 =
2) 2, 55 : 0,5 =
3) 0,9 × 2,7 =
4) 3,650 + 9,387 =
5) 4,9 – 0,57 =
6) 3,8 ×6,76 =
7) 8,2 – 7,7 =
8) 5,767 – 3,325 =
7. Решите задачу:
В первом мешке было 65 кг крупы, во втором – в 3 раза больше,
чем в первом, а в третьем в 4 раза меньше чем во втором.
Сколько кг крупы в каждом мешке?
Ответ:
.
8. Выполните действия:
1) 18,36 + 0,65 : 5 =
2) 59,34 – 23,45 =
3) 684 + 783 – 563 =
4) 794 – 82 × 5 =
5) 7583 – 2537 =
6) (13 – 9,5 : 3,8) × 0,3 =
7) 18,36 + 0,64 : 0,8 =
~ 7 ~
2.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это
число делится на 10. Если запись
натурального числа оканчивается цифрой, то оно не
без остатка на 10.
Если запись натурального числа цифрой 0 или 5,
то это число без на 5. Если же запись
числа иной цифрой, то число без остатка на
5 не .
Числа, делящиеся без остатка на 2, называют , а
числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют
.
9. Назовите три числа, которые:
1) делятся на 3
2) делятся на 6
3) делятся и на 5 и на 3
4) делятся и на 7 и на 14
10. Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству:
1) 64 < x < 78
2) 405 < x < 450
3) 24 < y < 49
4) 1 < y < 30
11. Можно ли используя, только цифры 3 и 4, записать:
1) число, кратное 5
2) чётное число
3) число, которое делится на 10
4) нечётное число
12. Вычислите:
~ 8 ~
1) 17 + 6,7 =
2) 3,99 + 2,68 =
3) 2 – 1,62 =
4) 6,98 + 7,59 =
5) 49,3 + 0 × 49,3 =
6) 4 : 0,01 =
7) 3,8 × 1,7 – 2,8 × 1,7 =
8) 59,8 – 48,7 =
13. При каких натуральных значениях a произведение 23a
является простым числом?
Ответ:
14. Выполните действия:
1) =
2) + =
3)
4) =
15. Решите задачу: Из 35 учащихся пятого класса 22
выписывают журнал, 27 – газету, а 3 ученика не
выписывают не журнал не газету, Сколько учащихся
выписывают и журнал и газету?
Ответ:
.
16. Книга на 100% дороже альбома. На сколько процентов
альбом дешевле книги?
Ответ: .
~ 9 ~
3.
Признаки делимости на 9 и на 3.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и число на 9;
если сумма цифр не делится на 9, то и
не делится на 9.
Если сумма цифр на 3, то и число делится на
3; если число не делится на 3, то и не
на 3.
17. Какие из чисел 85043, 86940, 76839 делятся на 3? Какие
из них делятся на 9?
Ответ: .
18. В каждом ведре по 9 литров. Может ли быть, что всего в
вёдрах 542 литра? 689 литра?
Ответ: .
19. Любое ли число, делящееся на 5, оканчивается цифрой
5? Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться
цифрой 5?
Ответ : .
20. Верно ли утверждение:
1) если каждое слагаемое не кратно числу a, то и
сумма не кратна числу a;
2) если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу a,
то и разность кратна числу a.
21. Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на
5, если оно:
1) четно 2) нечетно
~ 10 ~
Ответ: .
22. Решите уравнение:
1) 17n – 11n – 2n = 511
Ответ
23. Вычислите:
0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 – ( 11 – 3,9 : 1,5) =
.
24. В записи *723, 5*36, 111* вместо звёздочки поставьте
такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9.
Ответ: .
25. Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10?
Ответ: .
26. Найдите значение выражения:
( 5,98 + 5,36) : 2,8 : (5 * 0,003 + 15 0,029) =
.
27. Напишите:
1) все чётные числа, большие 6 и меньшие 18;
2) все нечётные числа, большие 12, но меньшие 23.
~ 11 ~
4. Простые и составные числа.
Такие числа, как 9 и 18, называют составными числами, а
такие, как 7 – простыми числами.
Число 1 имеет только один делитель: само это число.
Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым.
Натуральное число называют простым, если оно имеет
только два делителя: единицу и само это число.
Натуральное число называют составным, если оно имеет
более двух делителей.
28. Сколько делителей имеет каждое из чисел:
1) 31
2) 25
3) 60 .
29. Может ли произведение двух простых чисел быть:
1) простым числом
2) составным числом
30. Выразите в процентах числа:
1) 0,01 = .
2) 0,29 = .
3) 0,8 = .
4) 0,5 = .
31. Вычислите:
1) 0,01 + 1,1 +6,80 = .
2) 60,69 + 30,59 = .
3) 67,47 - 36,09 = .
4) 2,9 : 0,47 = .
5) 6 × 6,05 = .
~ 12 ~
32. Стакан вмещает 600 г крупы. Крупой наполнили
стакана. Сколько граммов крупы насыпали в стакан?
Ответ:
.
33. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда
выражаются натуральным числом сантиметров, а высота
равна 15 см. Можно ли утверждать, что объём ( в
кубических сантиметрах) этого параллелепипеда
выражается числом:
1) кратным 2
2) кратным 3
3) кратным 5.
34. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно
составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?
Решение: На первом месте в записи числа может стоять
цифра, кроме нуля, - 4 варианта. На втором и на
третьем местах – любая из этих пяти цифр. Так как число
, на последнем месте могут быть только цифры
1 или 3 – т.е. имеем ещё два . В соответствии
с правилом получаем, что нечётных
чисел можно составить 4 × 5 × 5 × 2
= 200.
35. С помощью таблицы простых чисел, помещенной на
форзаце учебника, выберите из чисел простые числа и
подчеркните их 695, 306, 449, 421, 904, 163, 461, 902,927,
782, 853, 573, 382, 2, 9, 59, 83, 77.
~ 13 ~
5.
Разложение на простые множители.
Всякое число можно разложить на простые
. При любом способе получается одно и то
же , если не учитывать порядка записи
.
При разложении чисел на простые множители
используют признаки . Разложим,
например, на простые множители число 756. Оно
делится на 2, так как чётной цифрой
6.
Имеем 756 : 2 = 378. Проведём вертикальную черту и
запишем слева от неё делимое 756, а справа –
делитель 2. Частное под числом 756. Число
378 тоже на 2. При делении получаем в
частном 189. 189 делится на 3. так, как сумма его цифр
(1 + 8 + 9 = 18). Имеем 189 : 3 = 63. Число 63 также
делится на 3. При делении получим число 21. Число 21
также делим на 3, причём получаем в
простое число 7. При делении числа 7 на 7 получаем 1.
Разложение на множители закончено. Значит, 756 = 2 ×
2 × 3 × 3 × 3 × 7.
36. Разложите на простые множители числа:
1) 216 .
2) 485 .
3) 395 .
4) 333 .
5) 928 .
6) 693 .
7) 139 .
8) 932 .
~ 14 ~
37. При каких натуральных значениях a произведение 23а
является простым числом?
Ответ: .
38. Решите задачу:
Два трактора вспахали землю 65,7 га. Сколько гектаров
вспахал каждый трактор, если первый трактор вспахал на
9,7 га больше чем второй?
Ответ:
.
39. Разложите на простые множители числа:
1) 54 .
2) 69 .
3) 70 .
4) 39 .
5) 69 .
6) 38 .
7) 24 .
8) 48 .
40. Выполните действия:
1) (584,06 – 294,06) – 245 + 675 =
.
2) 51,6 + (70,2 – 4,4 ×(73,73 : 7,3)) × 1,6 =
.
~ 15 ~
6.
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа.
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без
числа a и b, называют
этих чисел.
Взаимно простые числа – это
.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких
чисел, надо:
1)
2)
.
3) .
41. Найдите все общие делители чисел:
1) 19 и 38 .
2) 40 и 50 .
3) 48 и 64 .
4) 12 и 48 .
42. Являются ли взаимно простыми числа:
1) 57 и 96 .
2) 48 и 13 .
3) 59, 93 и 83 .
4) 320, 640 и 500 .
43. Решите задачу:
Для поездки за город работниками завода было выделено
несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом
автобусе. В лес поехали 500 человек, а на озеро – 396
человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного
~ 16 ~
человека не осталось без места. Сколько автобусов было
выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе.
Ответ:
.
44. Вычислите:
1) 0,7 × 10
2) 5 : 10
3) 4 – 0,8
: 2
× 0,2
: 0,8
-0,3
+ 2
: 10
: 0,4
: 0,7
× 0,5
?
?
?
45. С помощью микрокалькулятора решите:
1) 0, 9573 – 0,8408 × 0,83 =
2) 567 – 93 +395 ( 48 : 6 ) =
3) 967 × 85 : 13 =
4) ( 5 × 76) : 54 =
46. В городе построен завод, на котором будут работать 640
рабочих следующих профессий: токари, слесари и
фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а
слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько
токарей нужно для завода?
Ответ:
.
~ 17 ~
7. Наименьшее общее кратное.
Наименьшее общее кратное – это
.
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких
натуральных чисел, надо:
1) .
2)
.
3)
.
4)
.
47. Найдите разложение на простые множители
наименьшего общего кратного чисел a и b, если:
1) а = 3 × 3 × 4 × 6 и b = 2 × 3 × 6 × 6
2) а = 2 × 2 × 3 × 4 и b = 2 × 3 × 4
48. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 6 и 12
2) 17 и 51
3) 567 и 3
4) 4725 и 7875
5) 57 и 798
6) 34, 51 и 85
49. Являются ли числа 54 и 102 взаимно простыми? Найдите
наименьшее общее кратное чисел 54 и 102. Равно ли оно
произведению 54 и 102? Запишите какие – нибудь два
~ 18 ~
взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее
кратное этих чисел. Сделайте вывод.
Ответ:
.
50. Напишите все двузначные числа, записанные
одинаковыми цифрами. Найдите наибольший общий
делитель всех этих чисел.
Ответ:
.
51. Число m кратно 12. Докажите, что число m делится на 4.
Ответ: .
52. Найдите наибольший общий делитель для числителя и
знаменателя дроби:
1) =
2)
3)
4)
~ 19 ~
§2. Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
8. Основное свойство дроби.
Если числитель и дроби умножить или
на одно и то же число, то
получится равная дробь.
53. Объясните, почему верно равенство:
1)
54. Начертите два отрезка AB и CD длинной по 8 см.
Отметьте простым карандашом
отрезка CD. Сравните с помощью циркуля простого цвета
отрезков AB и CD.
Ответ:
55. Какое натуральное число надо записать вместо буквы,
чтобы было верно равенство:
1)
2)
3)
4)
~ 20 ~
56. Напишите первые 50 натуральных чисел и из них
подчеркните красным цветом все простые цифры, а
синем все составные.
Ответ:
_
.
57. Реши те задачу:
Школьники во время каникул совершили поход. Весь путь
составил 20 км. Первые 12 км двигались со скоростью 6 км/ч
и сделали привал на 3 часа, а потом шли со скоростью 5
км/ч. Сколько времени школьники были в походе.
Ответ:
.
58. Выполните действия с помощью микрокалькулятора и
округлите до сотых:
1) (32,596 – 3,58345) × 5,3894 = .
2) (44,96 + 28,84 : (13,7 – 10,9)) : 1,8 = .
~ 21 ~
9.
Сокращение дробей.
Деление и знаменателя на их общий
делитель, отличный от единицы, называют
.
Несократимая дробь – это
.
59. Сократите дроби:
1) =
2) =
3) =
4)
60. Сократите дроби:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
~ 22 ~
61. Сократите:
1)
2)
3)
4)
62. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби:
1) 0,2 =
2) 0,5 =
3) 0,54 =
4) 0,38 =
5) 0,4 =
6) 0,189 =
7) 0,04 =
8) 0,0006 =
63. Какую часть часов составляют:
1) 45 мин. =
2) 30 мин. =
3) 50 мин. =
4) 60 мин. =
64. Решите задачу:
Один повар приготовил 20 блюд за 2 часа, а другой – 15 такие
же блюда за 5 часов. Какой из них тратил на приготовления
одного блюда больше времени и на сколько?
Ответ:
.
~ 23 ~
10.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю,
надо:
1)
.
2)
.
3)
.
65. Приведите дробь:
1) к знаменателю 16 = .
2) к знаменателю 72 = .
3) к знаменателю 63 = .
4) к знаменателю 21 = .
66. Можно ли привести к знаменателю 36 дроби:
1) =
2) =
3) =
4) =
5) =
6) = .
~ 24 ~
67. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
1) и =
2) и =
3) =
4) =
5) =
6) =
7) =
8) =
9) =
10) = .
68. Представьте в виде десятичной дроби:
1) =
2) =
3) =
4) =
5) =
6) = .
69. Выполните действия:
1) 56 – 48 : 6 + (23 × 4) =
.
2) 46 – 76 : 3 + ( 56 : 8) =
~ 25 ~
11.
Сравнение, сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.
Чтобы сравнить ( )
дроби с разными знаменателями, надо:
1)
.
2) .
70. Что меньше:
1) =
2) =
3) =
4) = .
71. Что больше:
1) = .
2) = .
3) = .
4) = .
5) = .
6) = .
72. Расположите в порядке возрастания дроби:
1)
2)
3) .
4)
73. Найдите значения выражения:
~ 26 ~
1) =
2) =
3) =
4) =
5) =
6) =
7) =
8) =
9) =
10) = .
74. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и
выполните действие:
1) 0,2 + 0,5 =
2) 0,4 – 0,2 =
3) 0,75 + 0,5 =
4) 1,5 – 0,5 = .
75. Решите уравнение:
x +
.
~ 27 ~
12.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Чтобы сложить смешанные числа, надо:
1)
.
2)
.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел,
надо:
1)
.
2)
.
76. Выполните сложение:
1) = .
2) = .
3) = .
4) = .
5) = .
6) = .
7) = .
~ 28 ~
8) = .
77. Найдите значение выражения:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
78. Решите задачи:
1) Школьный автобус за 30 мин. забирает из деревень
46 учеников. Сколько учеников он сможет забрать за
10 мин. если его скорость равна 60 км/ч?
Ответ:
.
2) Всего в школе учится 844 ученика. учеников живёт в
деревне, а живут в городе. Сколько учеников живут
загородом?
Ответ:
~ 29 ~
§3. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
13. Умножение дробей.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её
числитель умножить на это число, а
оставить без изменения.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1)
.
2)
.
79. Выполните действие:
1) = .
2) = .
3) = .
4) = .
5) = .
6) = .
7) = .
8) = .
80. Сторона квадрата равна м. Чему равна площадь
квадрата?
Ответ: _.
~ 30 ~
81. Представьте первый множитель в виде обыкновенной
дроби и выполните умножение:
1) × 0,5 = .
2) × 0,5 = .
82. Найдите по формуле пути s = vt значение s, если:
1) v = км/ч, t = ч
Ответ:
.
2) v = м/ мин, t = мин.
Ответ:
.
83. Найдите массу медной детали, объём которой равен
Ответ:
.
84. Скорость велосипедиста равна км/ч. Какое
расстояние проедет велосипедист за
Ответ:
.
~ 31 ~
14.
Нахождение дроби от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно число на
эту дробь.
85. В книге 260 страниц. Катя прочитала 0,7 этой книги.
Сколько страниц прочитала Катя?
Ответ:
.
86. В книге 300 страниц. Максим прочитал 40% книги.
Сколько станиц прочитал Максим?
Ответ:
.
87. Площадь дома равняется 120 м², а площадь второго
дома составляет 70% первого дома. Найдите площадь
второго дома?
Ответ:
.
88. Проложено 55% водопровода. Длина, которого будет 19
м². Сколько квадратных метров осталось проложить?
Ответ:
.
~ 32 ~
89. На стройке работает 140 рабочий. Из них 37% работает
постоянно, а 57% отдыхает. Сколько процентов
осталось?
Ответ: .
90. В овощную палатку привезли т картофеля. В первый
день продали 0,75 всего привезённого картофеля, а во
второй день продали 0,5 того количества, которое было
продано в первый день. Какая часть всего привезённого
картофеля была продана во второй день? Сколько тонн
картофеля было продано во второй день?
Ответ:
.
91. Найдите значения выражения:
1)
~ 33 ~
15.
Применение распределительного свойства
умножения.
Чтобы умножить смешанное число на натуральное
число, надо:
1)
.
2)
.
3)
.
92. Выполните умножение:
1) = .
2) 4 = .
3) = .
4) = .
5) = .
6) = .
7) = .
8) = .
9) = .
10) = .
93. Выполните действия:
1)
2)
3) 4 = .
~ 34 ~
4)
5)
6)
94. Упростите выражение:
1) .
2) .
3) .
4) = .
5) .
6) 2 = .
7) .
8) _.
95. Решите задачу:
В первый день солдаты прошли всего пути, во второй
день 0,3 пути. Сколько всего прошли солдаты за два дня,
если весь путь равен n км? Если n = 27, 36?
Ответ:
.
.
~ 35 ~
16.
Взаимно обратные числа.
Два числа, которых равно 1, называют
.
96. Будут ли взаимно обратными числа:
1) 0,3 и 6 = .
2) 0 и 4 = .
3) 2,6 и 5 = .
4) 3,9 и 13 = .
97. Найдите число, обратное числу:
1) 0,5 = .
2) 6 = .
3) 1,35 = .
4) 12 = .
98. Решите уравнение:
1) 1,5х = 1
Ответ: .
2) 0,5х = 1
Ответ: .
99. Верно, ли выполнены вычисления:
1) 12 × = 12 × 4 + 12 : 4 = 48 + 3 = 51
Ответ:
.
~ 36 ~
2) 16 × = 16 × 2 + 16 :2 = 32 + 8 = 40
Ответ:
.
3) 24 × = 24 – 24 : 4 = 24 – 6 = 18
Ответ:
.
4) 45 × = 45 – 45 : 9 = 45 – 5 = 40
Ответ:
.
5) 84 × = 84 – 84 : 6 = 84 – 14 = 70
Ответ:
.
6) 46 × = 46 – 46 : 23 = 46 – 2 = 44
Ответ:
~ 37 ~
17.
Деление.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо
умножить на число, .
100. Выполните деление:
1) = .
2) = .
3) = .
4) = .
5) = .
6) = .
7) 8 = .
8) = .
9) = .
10) = .
11) = .
12) = .
13) = .
14) = .
15) = .
16) = .
17) : 15 = .
18) = .
~ 38 ~
19) : 3 = .
20) = .
101. Округлите числа до тысячных:
1) 0,4895 = .
2) 0,2394 = .
3) 3,2348 = .
4) 4,5920 = .
5) 1,34802 = .
6) 5,38974 = .
7) 2,120984 = .
8) 5,0053 = .
102. Докажите, что числа a и b взаимно обратны, если:
1) a = 0,5 и b = 3
.
2) a = 1,2 и b = 4,8
.
3) a = 4,5 и b = 9
.
103. Выполните деление и округлите ответ до тысячных:
1) 1,379 : 37 = .
2) 2,3783 : 83 = .
3) 3,456 : 13 = .
4) 4,5 : 13 = .
5) 1,2 : 456 = .
6) 0,13 : 47 = .
7) 3,213 : 9,45 = .
8) 6,78 : 0,23 = .
9) 4,50 : 0,49 = .
10) 113,13 : 77 = .
~ 39 ~
18.
Нахождение числа по его дроби.
Чтобы найти по значению его дроби,
надо это разделить на .
104. При сушке картофель теряет 76,5% своей массы. Сколько
надо взять сырого картофеля, чтобы получить 70 т
сушённого?
Ответ:
.
105. Банк купил несколько акций завода и через полгода
продал их за 796,5 млн. рублей, получив 13% прибыли.
Какую сумму банк затратил на приобретение акций?
Ответ:
.
106. На уроке технологии мальчики сделали 43.3% своей
работы за 2 часа. Сколько часов они потратят на
оставшие проценты работы.
Ответ:
.
107. Рожью засеяно 3500 га., что составляет 0.7 всего поля.
Найдите площадь всего поля.
~ 40 ~
Ответ:
.
108. Поезд прошел в первый час 0,5 всего пути, во второй час
– 0,3 оставшегося пути, а в третий час – остальной путь.
Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше,
чем во второй час. Сколько километров прошёл
автомобиль за эти 3 часа?
Ответ:
.
109. Лыжная дистанция разбита на 4 участка. Длина первого
участка составляет 0,48 длины дистанции, длина второго
участка составляет первого участка. Какова длина
дистанции, если длина второго участка равна 5 км?
Какова длина третьего участка?
Ответ:
.
110. Назовите числитель и знаменатель выражения:
1) = .
~ 41 ~
19.
Дробные выражения.
Частное двух чисел или выражений, в котором знак
обозначен чертой, называют
.
111. Найдите значение выражения:
1) = .
2) = .
3) = .
4) = .
5) = .
6) = .
7) = .
8) = .
112. Выполните действие:
1) 0,68 × 3 = .
2) 3,212 : 0,2 = .
3) 0,3 × 24,6 = .
4) 0,121 : = .
113. Коля и Маша должны были встретиться на станции,
чтобы вместе уехать на поезде, который отправляется в 9
часов утра. Коля думает, что его часы спешат на 20 мин,
хотя в действительности они отстают на 5 мин. А Таня
думает, что её часы отстают на 10 мин, хотя на самом
деле они спешат на 15 мин. Что произойдёт, если
~ 42 ~
каждый из них, полагаясь на свои часы, будет стремиться
прийти на 5 мин до отхода поезда?
Ответ:
.
114. В книге 240 стр. В субботу Миша прочитал 10% всей
книги, а в воскресенье – на 37 страниц больше. Сколько
страниц ему осталась прочитать?
Ответ:
.
115. Для птицефермы заготовили 3000 т корма. В первый
месяц было израсходовано 9,5% корма, а во второй
месяц – на 40 т больше. Сколько тонн корма осталось?
Ответ:
.
116. Составьте задачу по уравнению:
x × 2 = 5
.
~ 43 ~
§ 4. Отношение и пропорции.
20.
Отношения.
Частное двух чисел называют этих
. Отношение показывает, во сколько раз
первое число больше второго, или какую часть первое
число составляет от .
117. Проволока разрезана на 4 куска. Первый кусок имеет
длину 7 см, а второй – 14,4 м. Найдите, какую часть всей
проволоки составляет первый кусок; второй кусок. Какую
часть длина первого куска составляет от длины второго
куска?
Ответ:
.
118. В классе 24 учащихся, из них 9 учащихся учатся на «5».
Сколько процентов учащихся класса составляют
отличники?
Ответ:
.
119. После установки нового оборудования завод за смену
вместо 100 КАМАЗов стал выпускать 200 КАМАЗов. На
сколько процентов увеличилось производство КАМАЗов
за смену?
~ 44 ~
Ответ:
.
120. Найдите отношение:
1) 6,9 к 3 = .
2) 6 к 20 = .
3) 14,7 к 7 = .
4) 0,25 к 0,55 = .
121. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
1) его ширина 3 см и составляет 0,625 высоты, а
длина в 4 раза больше высоты;
2) его высота 4 см и составляет 0,7 ширины, а длина
в 3 раза больше ширины;
Ответ:
_
.
122. Найдите значение выражения:
+ =
.
~ 45 ~
21.
Пропорция.
Пропорция – это
.
В верной пропорции произведение крайних
равно _ .
Если произведение членов равно
средних членов пропорции, то
пропорция .
123. Из данных отношений составьте верную пропорцию.
1) 0,5 : 5 = .
2) 4,2 : 6 = .
3) 0,75 : 6,25 = .
4) 2,72 : 0,8 = .
124. Используя верное равенство 4 × 9 = 0,2 × 180, составьте 5
верных пропорций.
Ответ:
.
125. Найдите отношение величин:
1) 5,5 см и 100 см = .
2) 1 кг и 500 г = .
3) 1 ч и 20 мин = .
4) 50 см
2
и 10 дм
2
= .
126. 0,5 числа равны 0,17 этого числа. Какое это число?
~ 46 ~
Ответ:
.
127. В парке посадили берёзы и клёны, причем на каждые 3
берёзы приходится 2 клёна. Сколько процентов от всех
посаженных деревьев в парке, если клёнов посадили
450?
Ответ:
.
128. Из 300 кг руды получили 33,7 кг меди. Каково
процентное содержание меди в руде?
Ответ:
.
129. Выполните действия:
61,71 : ((14,42 – 13,74) × 1,5) + 63,163 : 7,61 =
.
~ 47 ~
22.
Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.
Две величины называют
, если при увеличении
(уменьшении) одной из них в раз другая
увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Обратно пропорциональные -
.
130.
Медный шарик объёмом 4 см
3
имеет массу 6,2 г. Какова
масса шарика из той же стали, если его объём 2,5 см
3
?
Ответ:
.
131.
Из 35 кг семечек подсолнуха выходит 7 л масла. Сколько
масла получится из 10 кг семечек?
Ответ:
.
132.
Для приготовления борща на каждые 250 г мяса надо
взять 125 г свёклы. Сколько свёклы надо взять на 700 г
мяса?
Ответ:
.
~ 48 ~
133.
Всего за четыре дня школьники собрали 100% яблок и
исполнили назначенный план. По сколько процентов они
собирали в день?
Ответ: .
134.
Найдите отношение:
1) 5 мин к 15 с =
.
2) 0,3 м
2
к 0,1 дм
2
=
.
3) 5 ч к 1 сут =
.
4) 0,5 кг к 0,25 г =
.
5) 3 дм
3
к 0,9 м
3
=
.
135.
Найдите значение выражения:
1) (204,12 : 10,5 – 3,2 × 1,2) × 6,5 + 7 : 2 =
.
2) 203,81 : (141 – 136) + 38,4 : 0,75 =
.
~ 49 ~
23. Масштаб.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего
отрезка на местности называют .
136.
Расстояние между двумя городами на одной карте равно
3,2 см., а на другой – в 2,5 раза больше. Масштаб первой
карты 1:16 000 000. Найдите расстояние между городами
на местности и масштаб второй карты.
Ответ:
.
137.
Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 10,
равна 3,5 см. Чем будет равна длина этой детали на
другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5? в
масштабе 1 : 4?
Ответ:
.
138.
Длина квартиры на плане 30 см. Чему равна длина дома
на местности, если план сделан в масштабе 1 : 300?
~ 50 ~
Ответ:
.
139.
Составьте три пропорции, используя верное равенство:
1) 15 : 5 = 12 : 4 .
2) 56 : 7 = 64 : 8 .
3) 57 : 19 = 21 : 7 .
4) 45 : 5 = 27 : 3 .
140.
Сколько гектаров в 1 м
2
? Сколько часов в 5 с? Сколько
литров в 1 см
3
?
Ответ:
.
141.
Измерьте длину и ширину вашей комнаты. Начертите в
тетради план этой комнаты в масштабе 1 : 200.
~ 51 ~
24. Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности прямо
длине её диаметра.
Формула длины окружности:
С = 2πr или С = πd
Площадь круга находится по формуле:
S = πr
2
142. Определите диаметр окружности, если её длина равна
56,5 дм?
Ответ:
.
143. Найдите радиус колеса, у которого длина окружности
125,6 см.
Ответ:
.
144. Найдите длину окружности круглой комнаты, если
диаметр её =5,5 м.
Ответ:
.
145. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см.
Ответ:
.
146. По кольцевой линии метро ходят 9 поездов с
интервалом 4 минуты. С каким интервалом будут ходить
~ 52 ~
по ней 12 поездов?
Ответ:
.
147. Бак наполняется водой из крана за полчаса. Через
небольшое отверстие для стока воды из полного бака
выливается за полтора часа. Однажды начали наполнять
бак, забыв заткнуть отверстие. За какое время он
наполнится?
Ответ:
.
148. Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз –
четверть стоимости дыни и ещё 5 рублей. Сколько стоят
дыня и арбуз по отдельности?
Ответ:
.
149. Нарисуйте рисунок 40 со страницы 138 в ваших
учебниках.
~ 53 ~
Радиус шара – это
25. Шар.
.
Диаметр шара – это
.
Сфера – это .
150. Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км.
Сколько тысячам километров равен радиус и длина
экватора Земли?
Ответ:
.
151. Длина экватора Луны приближённого равна 10,9 тыс.
км. Чему равен диаметр Луны?
Ответ:
.
152. Для перевозки картофеля выделили две автомашины. На
первую машину погрузили в 2 раза больше картофеля,
чем на вторую. Сколько тон картофеля погрузили на
каждую автомашину, если на вторую погрузили на 1 т
меньше, чем на первую?
Ответ:
.
~ 54 ~
§5. положительные и отрицательные числа.
26. Координаты на прямой.
Положительные - .
Отрицательные - .
Координатная прямая -
.
Число, положение точки на
прямой, называют этой .
153. Запишите координаты точек О, А, В, С, D, V. Начало
Отсчёта – точка О.
V В С О D А
154. Изобразите точкой на координатной прямой число а,
если:
1) а = -6, +3, -5, +2
2) а = -7, +1, -2, 0.
~ 55 ~
27. Противоположные числа.
Противоположные числа – это =
.
Целые числа - это
.
155. Найдите числа, противоположные числам:
1) -489 = _
2) 585 = _
3) -286 =
4) -9 =
5) 0,45 =
6) -353 =
7) –(-0,5) =
8) 0,17 =
9) 3,2 =
10) 7 =
11) -2,6 =
12) 0,25 =
156. Какие целые числа расположены на координатной
прямой между числами:
1) -8 и 3 =
2) -2 и -7 =
3) 3 и -4 =
4) -3,6 и 4,2 =
157. Заполните пустые места в таблице:
x
4
0,45
0,3
6
-x
-1
0
-9
~ 56 ~
28. Модуль числа.
Модуль числа – это
.
158. Найдите значение выражения:
1) |-8| - |-6| = .
2) |-10| × |-5| = .
3) |240| + |-190| = .
4) |25| - |5| = .
159. Найдите отрицательное число, модуль которого равен:
1) 25 =
2) 0,34 =
3) 76 =_
4) 6,1 =
160. Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше:
1) -45 8,34
2) -47 4,67
3) -2,5 2,7
4) 76,9 -57,1
161. Найдите значение выражения
.
~ 57 ~
§6. Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел.
29. Сложение чисел с помощью координатной
прямой.
162. Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел:
1) -4 и 5 =
2) -5 и 6 =
3) -0,5 и 4 =
4) 3,7 и -0,7 =
5) 1 и -5 =
6) -2 и -4 =
7) -3 и 3 =
8) 4 и 0 =
163. Сравните числа:
1) -5,2 -7,5
2) 3,5 -7,1
3) -5,05 3,27
4) -6 3,57
5) 9,56 2,89
6) -1 8
7) 0 -0,5
8) -4,9 4,8
164. Найдите значение выражения:
1) (9,4 – (-6,3)) + (-2,7) =
.
2) 0 + (4,8 + (-4,8)) =
.
~ 58 ~
30.
Сложение отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1)
2)
165. Выполните сложение:
1) -23 + (-7) =
2) -49 + (-58) =
3) -8,7 + (-3,5) =
4) -54 + (-4,1) =
5) -34 + (2,9) =
6) -1,75 + (-9,25) =
7) =
8) =
Выполните действия:
1) ( - 3,25 + (-4)) + (-1,56 + ( -6,44)) =
.
2) ((169,68 : 5,7 – 1,7) + 3,8) =
~ 59 ~
31. Сложение чисел с разными знаками.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1)
2)
.
166. Выполните сложение:
1) 26 + ( -23) = .
2) 37 + ( -21) = .
3) -47 + 29 = .
4) -17 + 30 = .
5) 80 + ( -67) = .
6) -15 + (-38) = .
7) 58 + ( -37) = .
8) 28 + (-35) = .
167. Выполните действия с помощью микрокалькулятора:
1) 3895,390 – 38,693 + 347,28 =
2) -0,005793 + 0,34789365 =
3) -0,58045 + 0,2895 + (-0,248) =
4) -3,8564 _ (-0,8397) +7,84 =
168. Найдите значения суммы:
1) -47 + ( -47) =
2) -2,94 + (-49) =
3) -,047 + (-40) =
4) -12 + (-10,8) =
5) 2,35 + (-39) =
6) -38 – (-27) =
7) -3,8 + (-0,8) =
8) -0,068 + (-0,05) =
~ 60 ~
32.
Вычитание.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому
прибавить число, вычитаемому:
.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из
координаты его правого конца вычесть координату его
конца.
169. Выполните вычитание:
1) 10 –(-26) =
2) 17 – (-5) =
3) 9 – (-9) =
4) -1,8 – 1,8 =
5) 5,6 – 4,8 =
6) -3,2 – 3,2 =
7) -5 – (-2,9) =
8) 4,7 – 6,9 =
9) -3,3 + 9,6 =
10) 14 – (-18) =
11) -0,21 – 7,5 =
12) 5, - (-57) =
170. Найдите значение выражения:
1) (63 – 61) – 37 =
2) -6 – (58 – 74) =
3) (14,5 – 85) + 55,5 =
4) (-2,1 + 3,7) +4,4 =
5) -3,15 – ( -56 + 46) =
6) -7,62 – ( - 676 + 537) =
~ 61 ~
§7. Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел.
33.
Деление.
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо
перемножить этих чисел и
перед числом знак .
Чтобы перемножить два числа, надо
их модули.
171. Выполните умножение:
1) -5 × 6 =
2) -7 × 4 =
3) -0,3 × 2 =
4) -8 × (-5) =
5) -2,7 × (-6,3) =
6) -9,8 × (-50,6) =
7) 0,35 × 302 =
8) 1,8 × (-6,5) =
9) 6,29 × (-6) =
10) -3,08 × 5,35 =
11) -57,1 × (-7,1) =
12) 8,5 × (-3,2) =
172. Поставьте знак < или > так, чтобы получилось верное
равенство:
1) -6,4 × 7 6
2) 4,6 – 3,5 4,9
3) 7,3 × (-8) - 56
~ 62 ~
34. Деление.
Чтобы отрицательное число на
, надо разделить модуль
на модуль делителя.
При делении чисел с разными знаками, надо:
1)
2)
ДЕЛИТЬ НА НУЛЬ НЕЛЬЗЯ!‼‼
173. Выполните деление:
1) -4 × (-5) – (-30) : 6 =
2) -6 : 3 =
3) -45 : - 9 =
4) – 5 : 4 =
5) -12 : - 4 =
6) -8,6 : (-4,3) =
7) 650 : ( - 40) =
8) -5,35 : (-5) =
9) -36 : (-18) =
10) -950 : 9,5 =
11) -123 : 6 =
12) (-8 + 32) : 8 =
13) 7,5 : -1,5 =
14) 14,31 : (-2,7) =
15) 77 : (-11) =
16) -54,7 : 6,5 =
17) 5,75 : (- 5) =
~ 63 ~
35. Рациональные числа.
Число, которое можно в виде
, где а – целое число, а n –
натуральное число, называют
.
Периодические дроби -
.
174. Выразите в виде десятичной или периодической дроби
числа:
1) =
2) =
3) =
4) =
5) =
6) =
175. Выполните деление:
1) – 45 : (-9) =
2) -2,4 : (-3) =
3) -3,6 : 1,8 =
4) 4 : (-5) =
5) -0,8 : (-0,2) =
6) 0,5 : (-0,10) =
176. Найдите значение выражения:
(-0,9 : 0,3 + 1,97) : -0,5 =
.
~ 64 ~
36. Свойства действий с рациональными
числами.
Переместительные и сочетательные свойства – это
.
Распределительное свойство – это
.
177. Сложив сначала противоположные числа, найдите
значение выражения:
1) 345 – 396 – 28 – 486 + 345 =
2) 38 - 754 – 347 - 375 + =
3) 38 – 375 – 247 + 496 =
4) 349 – 347 – 496 – 798 + =
178. Выбрав удобный порядок вычислений, найдите
значение выражения:
1) 20,4 + 27,9 – 15,4 + 2,1 =
2) 5,7 + 18,5 – 2,7 +4,1 =
3) -2 × (-50) × 6 × 12 =
4) -0,2 × 0,8 × (-5) × (1,25) =
179. Выполните действия:
1) 0,5 × (-0,6) + 8,5 =
2) -4,8 × 3,7 – 2,9 ×8,7 =
3) -14,31 : 5,3 =
4) -2,6 × 6,3 =
5) -3,9 + 8,6 + 4,7 =
6) 3,9 – 4,7 + 8,9 =
7) 5,7 – 6,6 - 1,9 =
~ 65 ~
§8. Решение уравнений.
37. Раскрытие скобок.
Если перед скобками стоит знак
.
Чтобы записать сумму,
.
Чтобы раскрыть скобки,
.
180. Раскройте скобки:
1) 85 – ( 98 + 13,7) =
2) (4,7 + 17) – 7,5 =
3) –(80 +45 – 100) =
4) -6,9 – (4,21 – 10,9) =
5) 8,757 – (7,8 – 1,043) =
6) n – ( v +n) =
7) –( a – b + c) =
8) c + (-a + b) =
9) (4,8 +2,7) + 3 =
10) (16 – 4) + 4 =
11) –(45 – 24) =
12) -45 (-5 +5) =
~ 66 ~
38. Коэффициент.
Коеффициент – это
.
181. Упростите выражение:
1) 6с × (-7) =
2) 0,8 × t × (0,5) =
3) 0,3a × (-0,7b) =
4) –c × (-b) =
5) –n × f =
6) -0,6 × 7c (-20) =
7) 4e × (-6m) =
8) -4c × (-6n) =
182. Выполните действия:
1) -16,3 × ( -8,3 + 212,8 : 7,6) =
_
.
2) -1,212 : 0,4 + 2,9 × ( 2 – 4,3) =
.
~ 67 ~
39. Подобные слагаемые.
Подобные слагаемые – это
.
Чтобы сложить
.
183. Сложите подобные слагаемые:
1) 5x + 8x – 7x =
2) 10a + b – 10b – a =
3) -6a + 5a - x + 4=
4) 5a + 7a - 9,2m + 15m=
5) 23x – 23 + 40 + 4x=
6) -12p + 3k + 3,2p - 2,3k =
7) -18n - 12n + 7,3n + 6,5n=
8) a + 6,2a - 6,5a - a=
В трёх классах 86 учащихся. В первом классе учащихся на
4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека
меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в
каждом классе?
Ответ:
.
~ 68 ~
40. Решение уравнений.
Корни уравнений
.
Корни уравнений
.
184. Решите уравнения:
1) -27x + 220 = -5x
2) -3,2n + 4,8 = -2 × (1,2n + 2,4)
(2,8 – 0,1x) × 3,7 = 7,4
.
~ 69 ~
§9. Координаты на плоскости.
41.
Перпендикулярные прямые.
Две прямые, при пересечении
прямые углы, называют .
185. Начертите прямую МР и отметьте точку М, не лежащую
на этой прямой. Проведите с помощью чертёжного
треугольника через точку В прямую, перпендикулярную
прямой МР. Сколько прямых, перпендикулярных МР,
можно провести через точку В.
186. Начертите два перпендикулярных отрезка – АВ и МN -
так, чтобы они :а)не пересекались; б)пересекались.
~ 70 ~
42.
Параллельные прямые.
Параллельные – это
.
Параллельные прямые – это
.
Через каждую точку , не лежащую на
данной , можно провести только
, данной
.
187. Начертите семь параллельных друг другу прямых.
188. Решите пример:
(204,12 :10,5 – 3,2 × 1,2)=
.
~ 71 ~
43. Координатная плоскость.
189. Начертите рисунок с помощью координатной плоскости,
но точек не должно быть больше 100.
~ 72 ~
44. Столбчатые диаграммы.
190. Постройте столбчатую диаграмму по следующим
данным:
1) Население Варшавы – более 1000000 жителей,
население Донецка – 900000 жителей, Астрахани
– 800000 жителей.
2) Масса Венеры 6 равна 1130, Венеры 4 равна
1106, Венеры 10 равна 5033, Венеры 8 равна
1184.
~ 73 ~
47. Графики.
191. Постройте график зависимости высоты сосны от её
возраста с помощью номера 1443.
~ 74 ~
Литература
1. Н.Я. Виленкин и др. Математика, 6 класс. М., 2005
2. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика-6. М., 2005
3. М.А. Попов. Контрольные и самостоятельные работы по математике
6 класс. М.,2006
4. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные
работы по математике для 6 класса. М., 2007
5. Е.Е. Тульчинская. Математика тесты 5-6 классы. М., 2007
Математика - еще материалы к урокам:
- Мастер-класс "Проектно-исследовательская деятельность на уроках математики"
- Конспект занятия "Путешествие на ферму"
- Презентация "Деление десятичной дроби на десятичную дробь" 5 класс
- Сценарий "Деление десятичной дроби на десятичную дробь" 5 класс
- Административная контрольная работа по математике 8 класс
- Контрольная работа "ҰБТ-ҒА ДАЙЫНДЫҚ: ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР" 11 класс
