Ученики на Учителя.com


Открытый урок по алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

Открытый урок по алгебре
в 9 классе
Учитель: Хомко Л.Г.
Тема урока: Арифметическая и геометрическая
прогрессии.
Цель урока: обобщение тем «Арифметическая
прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»
Задачи:
- обобщить и систематизировать знания учеников.
- проконтролировать и развить умения и навыки применения
формул прогрессий при решении задач.
- повысить интерес к предмету.
➢ Историческая справка.
Ход урока
-Историческую справку подготовила нам Гуща Анна:
-Закончился ХХ век, а вот термин «прогрессия» был введён римским автором
Боэцием ещё в IV в. н.э.
От латинского слова «Progressio» - «Движение вперёд».
Первые представления об арифметической прогрессии были ещё у древних
народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах
встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что
в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на
прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за
собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о
делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда.
Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет
до н. э. и является списком с другого, ещё более древнего математического
сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до н. э.
➢ Теория.
✓ Определение арифметической прогрессии
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
Какие значения принимают «n»?
✓ Определение геометрической прогрессии
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Формула суммы n первых членов
Какие значения принимает «n» ?
➢ (Кодоскоп)Практическое задание – Определить, какие числовые
последовательности являются арифметической или геометрической
прогрессиями.
1. 2, 5, 8, 11, 14, 17,… d=3 - ар. прог.
2. 3, 9, 27, 81, 243,… q=3 – геом. прог.
3. 1, 6, 11, 20, 25,… - ч/п
4. -4, -8, -16, -32,… - q=2 – геом. прог.
5. 5, 25, 35, 45, 55,… - ч/п
6. -2, -4, -6, -8, -10,… - d=-2 – ар. прог.
➢ (Кодоскоп)Практическое задание.
1) (a
n
) Выразить через a
1
и d 3)(b
n
) Выразить через b
1
и q
a
20
=? b
29
=?
a
105
=? b
17
=?
a
n+5
=? b
n-2
=?
2) (a
n
) 4)(b
n
)
а
17
Через а
3
и d b
23
через b
7
и q
а
56
Через а
56
и d b
49
через b
18
и q
а
k
Через а
n
и d b
n+5
через b
7
и q
➢ Свойства арифметической и геометрической прогрессий.
(a
n
) a
n
=
a
n
+
1
+
a
n
−
1
2
(b
n
) b
n
=
±
√
b
n
−
1
b
n+1
➢ (Кодоскоп) Устно.
(а
n
) (b
n
)
a
4
=12,5 b
4
=6
a
6
=17,5 b
6
=24
Найти: a
5
Найти: b
5
Ответ: 15 Ответ:±12
➢ Проверка домашнего задания.
- У вас было домашнее задание – магический квадрат. Надо было вписать в
квадрат 3х3 числа 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 так, чтобы мы получили по
горизонтали, вертикали и диагоналям одинаковое число.
9
19
5
7
11
15
17
3
13
- К доске идёт Шодиева М. и составляет магический квадрат.
Иванов А. :- Мы можем доказать, что любые 9 членов арифметической
прогессии составляют магический квадрат. Пусть дана арифметическая
прогрессия a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её
члены в таблицу.
a+d
a+3d
a+8d
a+2d
a+4d
a+6d
a+7d
a
a+5d
Иванов А. : - Нетрудно видеть, чо получился магический квадрат, константа,
которая равна 3a+12d.
➢ Самостоятельная работа из материалов ГИА (Обязательная часть).
Задания на партах.
Сделать разбор на кодоскоп.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: