Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии
Цель урока:
Образовательная:
Повторение и обобщение знаний по теме, проверка и коррекция знаний учащихся, подготовка к
ОГЭ;
Развивающая:
Развитие умения видеть и применять изученные формулы в решении задач; формирование
интереса к изучению математики;
Воспитательная:
Развитие навыков самостоятельной деятельности, работа в малых группах, умение общаться.
Задачи:
Образовательные:
Повторить теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»,
совершенствовать навыки работы учащихся с формулами.
Развивающие:
Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать
формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и
синтезом, умением делать выводы, обобщением. Продолжить формирование умения,
самоконтроля, взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения со сверстниками.
Воспитательные:
Воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний; культуру учебного труда; навыки
коммуникативной деятельности.
Планируемые результаты обучения:
Личностные: осознание ценностей математического знания как важнейшего компонента
познания реального мира.
Предметные: знать определения арифметической и геометрической прогрессий,
характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го
члена и формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Уметь
применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого
банка ОГЭ.
Метапредметные: умения организовать свою деятельность, определять ее цели и задачи, умение
вести самостоятельный поиск, анализ, умение работать в коллективе; умение учиться в общении
со сверстниками.
Тип урока: обобщающий урок.
Формы организации деятельности на уроке:
фронтальная
индивидуальная
коллективная
Методы:
словесные;
наглядные;
практические.
Оборудование:
компьютер;
мультимедийный проектор;
персональные карточки.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин.).
2. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения (10 мин.).
3. Решение задач (20 мин.)
4. Рефлексия (5 мин.)
5. Подведение итогов (3 мин. )
Ход урока
1. Организационный момент (2 мин.).
Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнемся друг другу, настроимся на хорошую плодотворную
работу. (Учитель оценивает готовность учащихся к уроку) Садитесь, пожалуйста, по группам.
2. Актуализация опорных знаний. Устные упражнения (10 мин.).
1) Найти закономерность в последовательностях чисел:
а) -2, 2, -2, 2, -2,… б) -4, -2, 0, 2, 4,… в)


,… г) 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001,…
(а) и г) - геометрические прогрессии, б), в) - арифметические прогрессии).
Как бы вы сформулировали тему нашего урока? («Арифметическая и геометрическая
прогрессии»)
2) Мотивация
Задумывались ли вы зачем нужны математические знания? Американский математик Норберт
Винер сказал: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок
в хаосе, который нас окружает». А значит, наша задача на уроке заключается в том, чтобы
навести порядок в том объеме информации, который мы рассмотрели на предыдущих уроках.
А начнем мы с небольшой сценки, которая, я думаю, убедит каждого из вас в необходимости
знания данной темы.
Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную
сделку.
Жена. Какую?
Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам
копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 2 копейки и так целый месяц.
А он мне целый месяц будет носить каждый день по 100000 рублей.
Жена. Откуда у этого глупца столько денег?
Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь,
что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги. Раздаётся стук в дверь.
Жена выглядывает в окно.
Жена. Там кто-то пришёл.
Купец. (Выглядывает в окно) Это он! Входит мужик.
Мужик. Получай, купец, свои деньги и отдай мою копейку! Взяв свою копейку, уходит.
Купец. Как я боялся, что он не придёт. А вдруг завтра он не придёт? Или придёт и заберёт свои
деньги?
Жена. Успокойся! Если он сегодня не понял, что его обманывают, не думаю, что поймёт завтра.
Говорят же: «Если дурак, то надолго»
Купец. Так -то оно так, да всё равно боязно.
Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец
радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000,
а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.
Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а
получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! Разве можно было заключать сделки на
базаре!
Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.
3) В необходимости знания прогрессий мы убедились. А теперь проверим, насколько вы
хорошо знаете теоретический материал.
«Истинно или ложно?»(знание теоретического материала)
Применяется прием «верные и неверные утверждения». Учащимся предлагаются задания.
Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):
1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой,
начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
2.В формуле , q называется разностью геометрической прогрессии.
3.
4.Формула n-го члена арифметической прогрессии
5.Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии равна
6.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел,
каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и
тем же числом.
7.В формуле d называется знаменателем арифметической прогрессии.
8.
9.Формула n-го члена геометрической прогрессии
10.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии равна
(подвести итог)
3. Решение задач (20 мин.).
1) Работа в группах (практическая направленность).
Сегодня вы работаете в группах. Каждая группа получает по одной задаче. Выполнив задания,
учащиеся расскажут, где, кроме математики, применяют знания по теме «Прогрессии»
Задача 1.
В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5см в год. Сейчас рост Лёши 170см.
Какого роста он будет через 20 лет? (Ответ: 270 см. Математика наука точная, но... Лёша,
конечно, не вырастет до 2м70см? Как вы думаете, почему?
Задача 2.
Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население
посёлка 2200 человек. Через сколько дней заболеют все жители посёлка? (Ответ: на 7-ой день).
Назови не менее 5 способов профилактики гриппа.
Задача 3. Каждая муха откладывает 120 яиц. Через 20 дней родившиеся мухи снова начинают
откладывать яйца. Сколько мух появится на свет от одной мухи через два месяца? (Ответ:
207 360 000 мух). Что можете сделать Вы для предотвращения этого?
2) «Я сам» (Марафон). Выполнить задание.
Каждому ученику дается карточка с заданием. Проверка происходит по готовым ответам.
1. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следующее больше предыду-
щего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел.
2. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой
прогрессии.
3. В арифметической прогрессии известно, что . Найдите четвёртый член
этой прогрессии.
4. Геометрическая прогрессия задана формулой n - го члена . Укажите тре-
тий член этой прогрессии.
5. Дана арифметическая прогрессия (a
n
), разность которой равна −5,3,a
1
= −7,7. Найдите a
7
.
6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13;
−15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
7. Дана геометрическая прогрессия (b
n
), знаменатель которой равен 5, а Найдите
сумму первых 6 её членов.
1
1
n
nn
qbb
n
n
b
b
q
1
daa
n
1
q
qb
S
n
1
)1(
1
daa
nn
1
1
1
n
n
qbb
naaS
nn
)(
1
8. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её
четвёртый член.
3) Умственная физминутка: математический анекдот: Однажды Шерлок Холмс и его
неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный
ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они
приземлились в пустынной и загадочной местности.
Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.
- Не могли бы вы хотя бы приблизительно. Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.
Человек задумался на некоторое время и затем ответил:
- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле
воздушного шара.
Очередной порыв ветра понёс шар дальше в неизвестном направлении.
- Чёрт бы побрал этих математиков! – раздражённо проговорил Шерлок Холмс.
- А почему Вы считаете, что этот человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.
- Ну, во–первых, прежде чем ответить, он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен
и абсолютно бесполезен для нас.
4) Подготовка к ОГЭ.
Каждой группе дается по 3 задачи из открытого банка ОГЭ.
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1) Последовательность натуральных степеней числа 2.
2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.
3) Последовательность кубов натуральных чисел.
4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1
меньше знаменателя.
2. Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её 4
членов.
3.
Фигура составляется из квадратов так, как пока-
зано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыду-
щей. Сколько квадратов в 16-й строке?
4. Рефлексия (5 мин).
Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу.
Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации.
Формула
n-го члена
Изменение
последующего
члена по отношению к
предыдущему
происходит
на или в
Как это число найти
Как называется это
число
Формула суммы
n- первых членов
5. Подведение итогов. Оценки (3 мин).
6. Домашнее задание.
1.В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем.
Сколько мест в тринадцатом ряду?
2. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите
первый отрицательный член этой прогрессии.
3. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …
4. Последовательность задана условиями Найдите
5. Дана геометрическая прогрессия (b
n
), знаменатель которой равен 2, а . Найдите
сумму первых шести её членов.
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: