Презентация "Прогрессии"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Тема урока:
"Прогрессии"

Цели урока:

Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме
Знакомство с историческим материалом
Решение различных “нестандартных” задач
Воспитание эстетических качеств и умений общаться
Формирование интереса к изучению математики.

Истоические сведения о прогрессиях

совет мудрецов

ВОПРОС

1,2,4,8,16,…,S64 – ?

Легенда о шахматной доске.

Шахматы – одна из самых древних игр. Игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки.

-Назови же мне это чудовищное число,— сказал царь старцу.
-Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Задание

№	Прогрессии	Арифметическая ÷an	Геометрическая ÷ ÷bn
1	Определение
2	Формула n первых членов
3	Сумма n первых членов прогрессии
4	Свойства

Решение!

№	Прогрессии	Арифметическая ÷an	Геометрическая ÷ ÷bn
1	Определение	an+1= an+d	bn+1=bnq (q≠0, q≠1)
2	Формула n первых членов	an= a1+d(n-1)
3	Сумма n первых членов прогрессии
4	Свойства

Составим фразу, используя таблицу

к	е	а	н	м	т	р	ц	у	и
345	-1	210	12	-45	15	765	-62	48	-221

Прогрессии
в нашей жизни

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Задача.

Решение.

Решение.
Считать ряды будем сверху. Тогда в арифметической прогрессии an a1=1,d=1,n=60

Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Задача.

Дано: арифметическая прогрессия, а1=45,d=5 ,n=7
Найти: S
Решение

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 3 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей будет в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 3 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей будет в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

Задача.

Дано: b1=4000; b3 =16000 Найти: b2

Решение.

Ответ: 8000 орхидей в оранжерее.

Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?

Стая птиц летела на юг. За первый день эта стая птиц пролетела 201км, а за каждый последующий день она пролетала на 2 километра больше, чем в предыдущий. За сколько дней перелётные птицы долетят до места зимовки, если перелётный путь равен 4642 км?

Задача.

Решение.

n=-221 –не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 21 день уйдёт на перелёт стаи.

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?