Презентация "Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль"

« Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль»

Что такое модуль?

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».
Это многозначное слово , которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в физике, технике, программировании и других точных науках.
В технике – это термин служит для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости.
В физике - это модуль объемного сжатия, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Понятия и определения.

Уравнение – это равенство, содержащее переменные.
Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: | х | = 1
Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
Модуль – расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.

Определение модуля числа.

Модуль – это расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.
А это значит:
Модуль числа а равен а, если а больше или равно нулю и равен –а, если а меньше нуля:
а, если а > 0; | а |= - а, если а < 0.
Из определения следует, что для любого действительного числа а,
| а | > 0 и | -а | = | а |.

Примеры:

Решение уравнений:

Алгоритм нахождения модуля числа

| 81 | = 81; | 1,3 | = 1,3; | – 5,2 | = 5,2;
| 8/9 | = 8/9; | – 5/7 | = 5/7; | – 2 9/25 | = 2 9 /25;
| – 52 | = 52; | 0 | = 0.
| – 8 | – | – 5 | = 8 – 5 = 3 | – 10 | . | – 15 | = 10 . 15 = 150 | 240 | : | – 80 | = 240 : 80 = 3 | 0,1 | . | – 10 | = 0,1 . 10 = 1

Задание 1

1 Найти значения выражений |-100| , |5+1,1| , |4,4- 8,9| , -|-9,7| , |5-16|
1 Найдите модуль числа _ 18 10 _ 16 9 2 4
2 Найдите положительное число модуль которого равен: 3 ; 5.
3. Известно,что |a|= 4 Чему равен |-a|?
|a|= 4,6 Чему равен |-a|?
|a|= 3,03 Чему равен |-a|?
4. Выберите из двух чисел, модуль которого меньше: -5 и 6 2 и -4 -2 и -3 5 Найдите значение выражения: |0,4| * |-2,5| |-40| * |0,1| |3,6| : |-1,2|