Ученики на Учителя.com


Контрольные работы по алгебре 10 класс УМК А.Г. Мордкович

10 класс
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию :
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все
числа t , которым на данной окружности соответствуют точки,
принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
______________________________________________________________
5. Найдите функцию, обратную функции . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
6. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство
.
( )
xfy =
( ) ( )
+
=
−
−−
=
?2если,1
,20если,
)2
;0если,1
,02если,
)1
2
xx
xx
xf
xx
xx
xf
3
5
4
1
x
x
y +−=
).
4
(),
3
2
(
NM −
)(xfy =
).;1[)( +=fE
0,2
2
−= xxy
( )
xfy =
( ) ( )
37 −+ xfxf
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию :
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все
числа t , которым на данной окружности соответствуют точки,
принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой
.
______________________________________________________________
5. Найдите функцию, обратную функции . Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
_______________________________________
6.Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство
.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Вычислите: а) ;
г) ; д) .
( )
xfy =
( ) ( )
+
−
=
+
−+−
=
?42если,2
,2если,2
)2
;0если,2
,03если,2
)1
xx
xx
xf
xx
xx
xf
,2,4 −−
2
3 xxy +−=
).
6
5
(),
4
(
NM −
)(xfy =
=)( fE
(
3; −−
0,7
2
+= xxy
( )
xfy =
( ) ( )
58 +− xfxf
46
cos в);
6
7
б);
4
5
sin
ctgtg −
6
sin
64
3
cos
4
3
−+ ctgtg
270270sin510sin ctg−
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
4. Известно, что .
Найдите .
___________________________________
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
.
Вариант 2
1. Вычислите: а) ;
г) ; д) .
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение: а) ; б) .
____________________________________________________________
4. Известно, что .
Найдите .
___________________________________
5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
.
( )
ctgtttg
t
t
−
−
2
2
sin
cos
2
1
sin =t
2
3
)
2
sin( −=+ t
( )
−=− tиtctg
24
3
( )
tбtа +
−
cos);
2
3
cos)
4sin;6sin;7cos;6cos ==== dcba
3
4
cos в);
6
11
б);
6
13
sin
ctgtg +
−
2
sin
2
3
cos
44
+
−ctgtg
225225cos405sin tg+
( )
tgttctg
t
t
−
−
2
2
cos
sin
2
1
cos =t
2
3
)
2
cos( −=+ t
=
+ tиt
25
4
2
3
cos
( )
ttgбttgа +
−
3);
2
3
)
4cos;3cos;2sin;3sin ==== dcba
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции
точка: а) ; б) P .
2. Исследуйте функцию на четность:
а) ; б) ; в) .
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение .
____________________________________________________________
5. Постройте график функции а) или б):
а) ; б) .
___________________________________
6. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Вариант 2
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции
точка: а) M ; б) P .
2. Исследуйте функцию на четность
а) ; б) , в) .
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите
основной период, если он существует.
4. Решите графически уравнение .
____________________________________________________________
+−=
3
xctgy
)3;0( −M
0;
6
xxy 3sin
2
=
xctgxy cos+=
x
x
y sin
2
6
−=
xctgxy cos+=
3
1
=− tgx
1
3
cos +
−=
xy
xy
2
1
sin2=
a
xxa sin
2
−
1
4
+
−=
xtgy
( )
0;
( )
1;0 −
2
2sin
x
x
y =
5
3 xtgxy ++=
xxy cossin −=
xxy cossin −=
3−=ctgx
5. Постройте график функции а) или б):
а) ; б) .
___________________________________
6. При каком значении параметра неравенство
имеет единственное решение? Найдите это решение.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Найдите корни уравнения принадлежащие
полуинтервалу .
____________________________________________________________
4. Решите уравнение .
___________________________________
5. Решите уравнение .
Вариант 2
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Найдите корни уравнения принадлежащие
полуинтервалу .
____________________________________________________________
1
6
sin −
−=
xy
xy 2cos
2
1
=
a
xxa cos
2
+
3
2
1
2
2
arcsin2 arctg−
+
2
3
arcsin
2
1
arccosctg
03cos7sin3
2
=−+ xx
0sincossin
2
=− xxx
,
2
1
2
2sin −=
−
x
2
3
;0
0
4
3
2
3
sin
4
3
sin =
−−
+ xx
2cos5cossin4sin3
22
=+− xxxx
2
2
arccos
2
1
3
3
3 +
−arcctg
−
3
1
2
1
2
3
arccos arcctgtg
04sin5cos2
2
=−+ xx
0sincossi
2
=+ xxxn
,
2
1
2
3cos =
−
x
2
3
;
4. Решите уравнение .
___________________________________
5. Решите уравнение .
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Вычислите: а) б)
в)
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Найдите корни уравнения принадлежащие
полуинтервалу .
____________________________________________________________
5. Решите уравнение .
___________________________________
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство
.
Вариант 2
1. Вычислите: а) б)
в)
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
( )
05,2
2
cos5,2cos3 =
−+− xx
2cos4cossin3sin3
22
−=−− xxxx
;15sin
;2sin88sin2cos88cos
−
.5sin50cos5cos50sin
−
22
2
cossin2
sin2cos
−
−
3
341
34
=
+
−
xxtgtg
xtgxtg
,1cos2sinsin2 +=+ xxx
−
;
3
2
1
2
sin25sin3sin
2
=++
x
xx
( ) ( )
xxxx sin8sincos8cos −−
;75sin
;2sin32sin2cos32cos
+
.5sin95cos5cos95sin
−
2sincos2
sin1
+
+
1
21
2
=
−
+
xtgxtg
xtgtgx
4. Найдите корни уравнения принадлежащие
промежутку .
____________________________________________________________
5. Решите уравнение .
___________________________________
6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство
.
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее
n-й член задается формулой .
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а)
б) в) г) .
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке с абсциссой .
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
_________________________________
,12coscos =− xx
−
;
4
3
1sin25coscos
2
=++ xxx
( ) ( )
xxxx cos10sinsin10cos ++
( )
n
n
x
n
n
+
−
−=
3
12
1
;7
5
3
25
34
−+−=
x
xxy
+= xy 2
;3sin
2
1
tgxx −
( )
;35 −= xxy
1
2
+
=
x
x
y
73cos52sin3 −+−= xxy
2
=
x
9
)32( += xy
.
2
)32(3
5
y
xy
+=
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее
последующих членов.
Вариант 2
1. Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если
ее n-й член задается формулой .
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)
в виде обыкновенной дроби.
3. Найдите производную функции: а)
б) в) г) .
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
в точке с абсциссой .
____________________________________________________________
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
___________________________________
6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма
квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель
прогрессии.
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке
( ) ( )
nx
n
n
321
1
+−=
+
;4
7
5
37
45
+−+=
x
xxy
;
2
1
cos
3
1
3 ctgxxxy −+−=
( )
;12 +−= xxy
1
2
−
=
x
x
y
35sin23cos7 −+−= xxy
3
=
x
9
)32( += xy
( )
.0)74(8000
3
22
=
+− уху
)
3
2
3sin(
−= xy
3
=x
2. Составьте уравнения касательных к графику функции
в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих
касательных.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы
и постройте ее график.
__________________________________
4. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику
функции в точке с абсциссой параллельна
биссектрисе первой координатной четверти.
Вариант 2
1. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке
2. Составьте уравнения касательных к графику функции
в точках его пересечения с осью абсцисс.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы
и постройте ее график.
___________________________________
4 Найдите значение параметра , при котором касательная к графику
функции в точке с абсциссой параллельна прямой
.
2
24
−+= xxy
32
24
−−= xxy
a
( )
xay 2sin1+=
3
=x
)2
6
cos( xy −=
2
=x
82
24
−−= xxy
3
xxy −=
a
( )
xay 2cos7+=
6
=x
73 +−= xy
Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции
а) на отрезке ;
б) на отрезке .
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,
вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см
и имеющего с ним общий прямой угол.
____________________________________________________________
3. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
________________________________
4. При каких значениях параметра уравнение имеет три
корня?
Вариант 2
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) на отрезке ;
б) на отрезке .
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята
точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился
прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе
надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была
наибольшей?
____________________________________________________________
106
2
5
3
2
3
++−= xx
x
y
1;0
xxy sin3cos −=
0;
−
−
=
хx
xxx
y
0 если,sin
,0 если,3
3
a
axx =−− 1
3
1
3
143
34
++= xxy
1;2−
xxy 2sinsin2 +=
2
3
;0
3. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
4. При каких значениях параметра уравнение имеет два
корня?
++
+
=
0 если,2
,0если,cos2
3
xxx
xxx
y
a
axx =−− 25
3
5
3
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: