Ученики на Учителя.com


Контрольные работы по алгебре 11 класс (Мордкович)

Контрольные работы по алгебре
Контрольная работа № 1
Вариант 1 (1 ч)
1. Дан многочлен .
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
2. Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
5. При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Контрольная работа № 1
Вариант 2 (1 ч)
1. Дан многочлен
.
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
2. Разложите многочлен на множители: а) ;
б) .
3. Решите уравнение .
( ) ( )
abbabaabaabbaaabbaf +−−+++−−= )1(4753112,
22232
933
34
−+− xxx
22
656 baba −−
067
3
=+− xx
8910
2 aaa +−
1−a
a
b
14)(
2
+−= xxxg
( ) ( )
xyxyxyxyyxyxyyxxyxyxyxf 2113527)1(2,
3222233
−++−−++−−=
9273
23
−+− xxx
22
5136 nmnm −−
03019
3
=−− xx
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение делится на .
______________________________________
5. При каких значения параметров и многочлен
делится без остатка на многочлен
?
Контрольная работа № 2
Вариант 1 (2 ч)
1. Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
151617
2 aaa ++
1+a
a
b
baxxxxxf ++++=
234
11205)(
6105)(
2
++= xxxg
;2430625,0
5
4
−−
4
75
4
53
3232
312
4
=+x
5131
3
2
−=−− xx
213
3
−+= xy
2
3
65
5
4
2
+−
+
++−=
x
x
xxy
3
2
3
3
2
3
3
2
44
2
baba
aba
+−
−
63
6,3,2
2
4
4
3
3
6481343 xxx −+
2
1
−=x
31
6
+−− xx
624381
3
2
3
=+ xx
Контрольная работа № 2
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите: а) б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Постройте график функции .
4. Найдите область определения функции .
5. Упростите выражение .
6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: .
___________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения при .
______________________________________
8. Решите неравенство .
9. Решите уравнение .
Контрольная работа № 3
Вариант 1 (1 ч)
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
;729343,0
6
3
+−
5
78
5
37
112112
434
4
=− x
244
5
2
−=−− xx
122
4
+−= xy
4
3
6
2
1
7
2
−−
−
−−−=
x
x
xxy
5
2
5
5
2
5
5
2
96
3
baba
aba
++
+
65
6,5,2
2
5
5
4
4
3632625 xxx −−
25,0−=x
13
5
−−+ xx
5
5
2
6424128 xx +=
2
3
1
2
1
27
−
−
++
− 13313
3
1
3
2
3
1
2
4
1
4
1
2
4
1
4
1
−−
+ baba
02
3
1
3
2
=−−
−−
xx
2
4
3
3
4
−
−= xxy
1=x
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа № 3
Вариант 2 (1 ч)
1. Вычислите: а) ; б) .
2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение .
4. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке .
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство .
______________________________________
6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.
Контрольная работа № 4
Вариант 1 (2 ч)
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
( )
3
4
4
3
11 −−
−
xx
08
3
=+z
3
4
1
2
1
81
−
+
+−
+ 12212
3
1
3
2
3
1
2
2
1
2
5
2
2
1
2
5
22
−−
+ aaaa
082
3
2
3
4
=−−
−−
xx
3
7
4
4
7
−
+= xxy
1=x
( )
11
7
9
9
7
++
−
xx
027
3
=−z
15,0 +=
x
y
( )
3log
3
+= xy
7
1
49
1
=
−x
5,4274
1
=+
−xx
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) б) .
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 4
Вариант 2 (2 ч)
1. Постройте график функции:
а) ; б) .
2. Решите уравнение: а) ; б) .
3. Решите неравенство .
4. Вычислите .
5. Сравните числа: а) ; б) .
___________________________________________________________________
x
x
35
1
25
1
3
1
3
−
−
5
1
3
5,0
3
2
2
4
1
2
8
1
log
−
;
3
1
,
5
7
log
7
2
5
1
== ba
4
2
10000,500log == ba
2log2
52,0
15
2
−
+
x
x
2
17 x
x
−
1
3
−
=
x
y
3log
3
1
−= xy
6
1
36
1
=
−x
55253
12
=−
− xx
x
x
43
1
34
1
7
1
7
−
−
5
2,0
5,0
2
1
3
3
81
1
9
27
1
log
−
−
−
5
1
7
1
5,0,
7
127
log == ba
3
3
500;2000log == ba
6. Решите неравенство .
______________________________________
7. Решите неравенство .
Контрольная работа № 5
Вариант 1 (2 ч)
1. Вычислите .
2. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
3. Решите неравенство:
а) ; б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная
прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
7log2
71
73
7
1
−
−
+x
x
1
3
1
2
+
x
x
81log5log
96
36
+
( )
4log1log12lglg
1001,0
−+=− xx
( )
7log
3
1
2
3
2
2
1
9
log21log =
−
−−
x
x
xex
x 2ln
=
( )
3
5
1
3
1
5
1
log32log −−x
( )
xx 56loglog
9
19
6
5
25
11
1
−
( )
23
2
+= xey
x
)42ln( += xy
35,0 −= xy
( )
2
555
log3log21log xx
xxx +++
+−
−=
−
=
+
−
−
.25127log
5
1
2log
127
5
1
log
3
22
3
3
23
3
x
x
x
yy
y
Контрольная работа № 5
Вариант 2 (2 ч)
1. Вычислите .
2. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
3. Решите неравенство:
а) ; б) .
4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции проведена касательная, параллельная
биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника,
отсекаемого этой касательной от осей координат.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство .
___________________________________
7. Решите систему уравнений
Контрольная работа № 6
Вариант 1 (1 ч)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
3log5log
272
8
−
( )
48log62log36loglog
7
7
1497
++=+ xx
( )
9log
2
1
2
2
4
2
4
8
log4log =
−
+−
x
x
3
log
9
1
3
xx
x
=
( )
4
3
1
2
1
3
1
log45log −−x
( )
65loglog
5
15
7
3
9
4
5
−
xx
( )
xey
x
32
4
−=
( )
1ln −= xy
( )
4loglog3log
3
2
33
++
+++
xx
xxx
−=
+
−=
−
+
−
−
.927log
3
1
log
9
3
1
log
13
4
2
4
3
3
1
3
4
x
x
x
yy
y
xxy 2cos
5
1
5
−=
xxy 2sin2
4
+=
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите определенный интеграл:
а) ; б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
______________________________________________________________
5. Известно, что функция ─ первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
6. При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Контрольная работа № 6
Вариант 2 (1 ч)
1. Докажите, что функция является первообразной для
функции .
2. Для данной функции найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку .
3. Вычислите определенный интеграл:
а) ; б) .
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
и прямой .
2
3
134
2
x
x
y −
+
=
( )
2;3 −−A
+
0
sin
1
dxx
x
++−
2
1
2
23
1254
dx
x
xxx
2
1 xy +=
02 =−y
)(xFy =
( )
325
3
−−= xxxy
( )
xF
a
( )
−−
a
adxax
1
654
xxy 3sin
7
1
7
+=
xxy 3cos3
6
+=
2
7
56
3
x
x
y +
−
=
( )
5;1 −A
+−
2
0
cos
1
dxx
x
−−+
2
1
2
23
5372
dx
x
xxx
2
2 xy −−=
03 =+y
______________________________________________________________
5. Известно, что функция - первообразная для функции
. Исследуйте функцию на монотонность
и экстремумы.
___________________________________
6. При каких значениях параметра выполняется неравенство
?
Контрольная работа № 7
Вариант 1 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ;
б) ;
в) .
2. Решите неравенство:
а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
___________________________________________________________
5. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом
выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине
прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6. Решите уравнение .
Контрольная работа № 7
Вариант 2 (2 ч)
1. Решите уравнение:
)(xFy =
( )
14
3
+−−= xxxy
( )
xF
b
( )
−−
b
bdxxb
1
7114
( )
( )
2
1
2
2
1
2
=
−
+
−
x
xx
0sin3cos23cossin2 =−−+ xxxx
x
x
25,0
312
=
−−
( )
0
65log
25loglog
3
52,0
+− x
5,15,212 ++ xx
( )
x
x
−
=+
58
3
225log
xxx cos2sinsin +=
( )
126log
6
sin
2
3
++=
− xx
x
а) ;
б) ;
в) .
2. Решите неравенство:
а) ; б) .
3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .
___________________________________________________________
5. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова
вероятность того, что она расположена внутри вписанного в
него круга?
_________________________________
6. Решите уравнение .
Контрольная работа № 8
Вариант 1 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
6. Решите неравенство .
7. Решите систему уравнений: а) б)
8. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется
( )
( )
2
1
2
2
1
2
=
+
+
+
x
xx
xxxx cos4sin4sin22sin
2
−=−
x
x
25
43
3
1
3
+−
+
=
( )
0
9loglog
32log
3
3
1
5
−x
115,1 −+ xx
( )
x
x
−
=+
502
2
312log
xxx sin2coscos −=
+−=
2
5
22log4cos
2
2
xxx
25,025,06 +=+ xx
( )
02415
2
=+−
+
x
xx
03761 −−+ xx
=
=+
;5
,26
22
xy
yx
=−+
=+
.05
,322
yx
xyyx
+
+−
+
.01
,05
,5
y
yx
yx
ba,
неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.
Контрольная работа № 8
Вариант 2 (2 ч)
1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений: а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел
выполняется неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
( )( )( )
abbaba 1622 +++
1135 =+ yx
3
4
15,05 +=+ xx
( )
036111
2
=−−
−
x
xx
25,02725,0 ++ xx
=
=+
;6
,37
22
xy
yx
=+
=−
.5
,22
yx
xyyx
−
+−
−+
.01
,07
,07
y
yx
yx
cba ,,
( )( )( )( )
abccbcaba 1611 ++++
8125 =− yx
7. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй
член данной прогрессии увеличить на 2, то полученные числа
составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой
прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят
геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: