Рабочая программа по алгебре 7-9 класс на 2019-2020 уч. год (Мордкович)

Рассмотрена на

Проверена

Утверждаю

заседании МО

заместителем директора

по УВР __________

Директор ГБОУ СОШ №7

г. Кинеля

Руководитель МО__________

ФИО

Т.Н.Титова.

__________________________

ФИО

Протокол №

от «___» __________ 2019 г.

«___» __________ 2019 г.

Приказ № ______

«___» ____________ 2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Алгебра

(наименование учебного курса, предмета)

7-9

(класс)

7 кл…….. час (а) в неделю, за год - ___________ час (-а, -ов)

8 кл…….. час (а) в неделю, за год - ___________ час (-а, -ов)

9 кл…….. час (а) в неделю, за год - ___________ час (-а, -ов)

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:

1. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 N 1897 (ред. от

31.12.2015) «Об утверждении Федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования».

2. Примерная Основная образовательная программа основного общего

образования и авторская программа «Алгебра. Сборник рабочих программ.

7—9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А.

Бурмистрова]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2018.

3. ООП ООО ГБОУ СОШ № 7 г. Кинеля.

При реализации программы используется УМК по алгебре:

1. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 7 класса, в 2-х частях. Часть 1:

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Часть 2. задачник

для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2015

2. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 8 класса, в 2-х частях. Часть 1:

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Часть 2. задачник

для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2016.

3. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 9 класса, в 2-х частях. Часть 1:

учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Часть 2. задачник

для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2018

Учебный план ГБОУ СОШ № 7 на изучение алгебры в 7-9 классах

основной школы отводит 4 учебных часа в неделю в течение каждого года

обучения, итого 408 часов.

Основная цель обучения алгебре в школьном образовании заключается

в овладении учащимися системой алгебраических знаний и умений,

необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и

продолжения образования. Развитие логического мышления учащихся при

обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.

Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для

трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Задачами изучения курса алгебры являются:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком,

математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения

школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и

освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие алгоритмической культуры, пространственного

воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих

способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для

самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в

будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с

историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание

значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика курса. В курсе алгебры можно выделить

следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра;

функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание

включены два дополнительных методологических раздела: логика и

множества; математика в историческом развитии, что связано с

реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития

учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в

содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные

содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества»

— служит цели овладения учащимися некоторыми элементами

универсального математического языка, вторая — «Математика в

историческом развитии» — способствует созданию общекультурного,

гуманитарного фона изучения курса. Содержание линии «Арифметика»

служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики,

способствует раз витию их логического мышления, формированию умения

пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков,

необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной

школе связано с рациональными и иррациональными числами,

формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся

математического аппарата для решения задач из разделов математики,

смежных предметов и окружающей реальности. В основной школе материал

группируется вокруг рациональных выражений. Язык алгебры подчёркивает

значение математики как языка для построения математических моделей

процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления,

необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение

навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения

алгебры. Преобразование символьных форм способствует развитию

воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками

конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для

описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого

материала способствует развитию у учащихся умения использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический),

вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии

цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика» —

обязательный компонент школьного образования, усиливающий его

прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде

всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности —

умения воспринимать и критически анализировать информацию,

представленную в различных формах, понимать вероятностный характер

многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные

расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять

рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в

простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности

обогащаются представления о современной картине мира и методах его

исследования, формируется понимание роли статистики как источника

социально значимой информации и закладываются основы вероятностного

мышления.

Формы контроля достижений учеников:

тестирование, самостоятельная работа, практическая работа,

контрольная работа, зачет.

Планируемые результаты изучения предмета «Алгебра»

Изучение курса алгебры по данной рабочей программе способствует

формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных

результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального

государственного образовательного стандарта основного общего

образования.

Личностные результаты:

- воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения

к Отечеству, осознание вклада отечественных ученых в развитие мировой

науки;

- ответственное отношение к учению, готовность способность обучающихся

к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и

познанию;

- осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории

образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных

предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на

основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта

участия в социально значимом труде;

- умение контролировать процесс и результат учебной и математической

деятельности;

- критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при

решении геометрических задач.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том

числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы

решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

- определять необходимые действия в соответствии с учебной и

познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов

решения учебных и познавательных задач;

- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов,

условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

- выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять

целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия,

указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать

средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

- составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения

исследования);

- определять потенциальные затруднения при решении учебной и

познавательной задачи и находить средства для их устранения;

- описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в

виде технологии решения практических задач определенного класса;

- планировать и корректировать свою индивидуальную

образовательную траекторию.

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения

результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и

требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся

ситуацией. Обучающийся сможет:

- определять совместно с педагогом и сверстниками критерии

планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

- систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии

планируемых результатов и оценки своей деятельности;

- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности,

осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных

условий и требований;

- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или

отсутствия планируемого результата;

- находить достаточные средства для выполнения учебных действий в

изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую

деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения

запланированных характеристик продукта/результата

Познавательные

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать

аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и

критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи,

строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,

дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие

его признаки и свойства;

- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и

соподчиненных ему слов;

- выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений

и объяснять их сходство;

- объединять предметы и явления в группы по определенным

признакам, сравнивать,

классифицировать и обобщать факты и явления;

- выделять явление из общего ряда других явлений;

- определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению

связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие,

способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия

явлений;

- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям

и от частных явлений к общим закономерностям;

- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений,

выделяя при этом общие признаки;

- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте

решаемой задачи;

- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в

проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности

информации;

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,

модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся

сможет:

- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

- определять логические связи между предметами и/или явлениями,

обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

Развитие мотивации к овладению культурой активного использования

словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

- определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

- осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми

системами, словарями;

- формировать множественную выборку из поисковых источников для

объективизации результатов поиска;

- соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные

Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с

задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей

для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и

письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся

сможет:

- определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать

речевые средства;

- отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации

с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т.д.);

- представлять в устной или письменной форме развернутый план

собственной деятельности;

- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии

в соответствии с коммуникативной задачей;

- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать

мнение партнера в рамках диалога;

- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с

собеседником;

- создавать письменные "клишированные" и оригинальные тексты с

использованием необходимых речевых средств;

Формирование и развитие компетентности в области использования

информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ).

Обучающийся сможет:

- целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы,

необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств

ИКТ;

- выбирать, строить и использовать адекватную информационную

модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных

языков в соответствии с условиями коммуникации;

- выделять информационный аспект задачи, оперировать данными,

использовать модель решения задачи;

- создавать информационные ресурсы разного типа и для разных

аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной

безопасности.

Планируемые предметные результаты

Обучающийся научится:

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности

успешного продолжения образования на базовом уровне:

Элементы теории множеств и математической логики

- Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент

множества, подмножество, принадлежность;

- распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным

признакам, выполнять действия в соответствии с определением и

простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие

понятия.

- задавать множества перечислением их элементов;

- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях;

- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома,

теорема, доказательство;

- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих

высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать графическое представление множеств для описания

реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных

предметов.

Числа

- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое

число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,

рациональное число, арифметический квадратный корень;

- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении

вычислений;

- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении

вычислений и решении несложных задач;

- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с

правилами;

- оценивать значение квадратного корня из положительного целого

числа;

- распознавать рациональные и иррациональные числа;

- сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

- составлять числовые выражения при решении практических задач и

задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

- Выполнять несложные преобразования для вычисления значений

числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,

степени с целым отрицательным показателем;

- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать

скобки, приводить подобные слагаемые;

- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы,

квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений

выражений;

- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений

и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- понимать смысл записи числа в стандартном виде;

- оперировать на базовом уровне понятием "стандартная запись числа".

Уравнения и неравенства

- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое

равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое

неравенство, неравенство, решение неравенства;

- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся

к линейным;

- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

- проверять, является ли данное число решением уравнения

(неравенства);

- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного

уравнения;

- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать линейные уравнения при решении задач,

возникающих в других учебных предметах.

Функции

- Находить значение функции по заданному значению аргумента;

- находить значение аргумента по заданному значению функции в

несложных ситуациях;

- определять положение точки по ее координатам, координаты точки по

ее положению на координатной плоскости;

- по графику находить область определения, множество значений, нули

функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

- строить график линейной функции;

- проверять, является ли данный график графиком заданной функции

(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

- определять приближенные значения координат точки пересечения

графиков функций;

- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,

арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен

непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать графики реальных процессов и зависимостей для

определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки

возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений

и т.п.);

- использовать свойства линейной функции и ее график при решении

задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

- Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности

случайного события, комбинаторных задачах;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и

организованного перебора;

- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,

графика;

- определять основные статистические характеристики числовых

наборов;

- оценивать вероятность события в простейших случаях;

- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых

явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

- иметь представление о роли практически достоверных и

маловероятных событий;

- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в

процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных

ситуациях.

Текстовые задачи

- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все

арифметические действия;

- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или

уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин,

с целью поиска решения задачи;

- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение

строится от условия к требованию или от требования к условию;

- составлять план решения задачи;

- выделять этапы решения задачи;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи;

- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по

течению реки;

- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),

связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между

ними;

- находить процент от числа, число по проценту от него, находить

процентное снижение или процентное повышение величины;

- решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в

задаче величин (делать прикидку).

История математики

- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе

развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с

отечественной и всемирной историей;

- понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных

типов математических задач;

- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

Учащийся получит возможность научиться в 7 - 9 классах для

обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и

углубленном уровнях:

Элементы теории множеств и математической логики

- Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,

характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и

бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение,

равенство множеств;

- знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь

использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений,

доказательств, решении задач.

- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов

Эйлера;

- определять принадлежность элемента множеству, объединению и

пересечению множеств;

- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного

описания;

- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность

высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,

или, не, условные высказывания (импликации);

- строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- строить цепочки умозаключений на основе использования правил

логики;

- использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

- Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество

целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число,

квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая

интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального

числа;

- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов

рациональных вычислений;

- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

- сравнивать рациональные и иррациональные числа;

- представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной

дроби;

- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- применять правила приближенных вычислений при решении

практических задач и решении задач других учебных предметов;

- выполнять сравнение результатов вычислений при решении

практических задач, в том числе приближенных вычислений;

- составлять и оценивать числовые выражения при решении

практических задач и задач из других учебных предметов;

- записывать и округлять числовые значения реальных величин с

использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

- Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени

с целым отрицательным показателем;

- выполнять преобразования целых выражений: действия с

одночленами (сложение вычитание, умножение), действия с многочленами

(сложение, вычитание, умножение);

- выполнять разложение многочленов на множители одним из

способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул

сокращенного умножения;

- выделять квадрат суммы и разности одночленов;

- раскладывать на множители квадратный трехчлен;

- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с

целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени

с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений:

сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему

знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей,

возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную

степень;

- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные

корни;

- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях,

содержащих квадратные корни;

- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в

стандартном виде;

- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении

задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

- Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения,

решение неравенства, равносильные уравнения, область определения

уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с

помощью тождественных преобразований;

- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с

помощью тождественных преобразований;

- решать дробно-линейные уравнения;

- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

- решать уравнения вида x

= a;

- решать уравнения способом разложения на множители и замены

переменной;

- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-

рациональных неравенств;

- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

- решать несложные квадратные уравнения с параметром;

- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

- решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к

ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении

задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при

решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и

неравенств при решении задач других учебных предметов;

- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы

для составления математической модели заданной реальной ситуации или

прикладной задачи;

- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,

неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации

или прикладной задачи.

Функции

- Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция,

график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции,

область определения и множество значений функции, нули функции,

промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность

функции;

- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной

пропорциональности, выполнять преобразование графиков;

- на примере квадратичной функции, использовать преобразования

графика функции y = f(x) для построения графиков функций y= af(kx + b) + c;

- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей

через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку

и параллельной данной прямой;

- исследовать функцию по ее графику;

- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,

монотонности квадратичной функции;

- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая

прогрессия, геометрическая прогрессия;

- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или

процесс по их характеристикам;

- использовать свойства и график квадратичной функции при решении

задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи

повышенной трудности;

- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных

задач для построения поисковой схемы и решения задач;

- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к

одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к

условию и от условия к требованию);

- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью

граф-схемы;

- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать

выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения

задачи, если возможно;

- анализировать затруднения при решении задач;

- выполнять различные преобразования предложенной задачи,

конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи;

- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух

объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,

время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в

одном, так и в противоположных направлениях;

- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение

по реке, рассматривать разные системы отсчета;

- решать разнообразные задачи "на части",

- решать и обосновывать свое решение задач (выделять

математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на

основе конкретного смысла дроби;

- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,

связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять

эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,

конструировать собственные задач указанных типов;

- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,

концентрации;

- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с

обоснованием, используя разные способы;

- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя

блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе

использования изученных методов и обосновывать решение;

- решать несложные задачи по математической статистике;

- овладеть основными методами решения сюжетных задач:

арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,

графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в

задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),

конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности,

при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных

ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы

отсчета.

Статистика и теория вероятностей

- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы

данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее

значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение,

случайная изменчивость;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках;

- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

- оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,

треугольник Паскаля;

- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,

испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое

определение вероятности случайного события, операции над случайными

событиями;

- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества

вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,

представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую

свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

- определять статистические характеристики выборок по таблицам,

диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения

задачи;

- оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Содержание курса алгебры 7-9 класса

Числа. Рациональные числа Множество рациональных чисел.

Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа Понятие иррационального числа.

Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.

Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение

иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования. Числовые и буквенные выражения.

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений

вместо переменных.

Целые выражения Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным

показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами

(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения:

разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на

множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,

применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,

разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем.

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение,

деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-

рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение

алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими

дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение,

деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под

знак корня.

Уравнения и неравенства. Равенства. Числовое равенство. Свойства

числовых равенств. Равенство с переменной. Уравнения Понятие уравнения

и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область

определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений. Линейное

уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение

линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные

квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула

корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме

Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для

нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители,

подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней

квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные

уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные

уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-

линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы

решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены

переменной, графический метод. Использование свойств функций при

решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения. Уравнения

вида x

= a. Уравнения в целых числах.

Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное

уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация

линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений.

Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с

двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод

подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область

определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения.

Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика

квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного

неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом

интервалов. Системы неравенств с одной переменной. Решение систем

неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение

решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы

неравенств.

Функции. Понятие функции Декартовы координаты на плоскости.

Формирование представлений о метапредметном понятии "координаты".

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График

функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования

различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.

Свойства функций: область определения, множество значений, нули,

промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки

возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование

функции по ее графику. Представление об асимптотах. Непрерывность

функции. Кусочно заданные функции. Линейная функция Свойства и график

линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика

линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного

члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным

условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами,

прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция Свойства и график квадратичной функции (парабола).

Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей

квадратичной функции, множества значений, промежутков

знакопостоянства, промежутков монотонности. Обратная

пропорциональность Свойства функции. Гипербола. Графики функций.

Преобразование графика функции y = f(x) для построения графиков функций

вида y = af (kx + b) + c. Преобразование графиков функций.

Последовательности и прогрессии Числовая последовательность.

Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.

Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия.

Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и

геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия.

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,

схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций

взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов

выполняемых работ при совместной работе. Задачи на части, доли, проценты.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение

задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи. Решение логических задач. Решение логических задач с

помощью графов, таблиц. Основные методы решения текстовых задач:

арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные

представления о других методах решения задач (геометрические и

графические методы).

Статистика и теория вероятностей. Статистика. Табличное и

графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,

графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей

реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.

Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры

рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная

изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.

Закономерности в изменчивых величинах. Случайные события Случайные

опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).

Вероятности элементарных событий. События в случайных

экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности

случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные

события, объединение и пересечение событий. Правило сложения

вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.

Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий.

Последовательные независимые испытания. Представление о независимых

событиях в жизни. Элементы комбинаторики. Правило умножения,

перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула

числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом

равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах

с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и

неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайные

величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных

дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.

Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о

законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона

больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении

безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Тематическое планирование учебного материала

7 класс алгебра

№

п/п

Тема

Количество

часов

Количество

контрольных/адм

работ

Математический язык. Математическая

модель

1/1

Линейная функция

Системы двух линейных уравнений с двумя

переменными

Степень с натуральным показателем

Одночлены. Операции над одночленами

0/1

Многочлены. Операции над многочленами

Разложение многочленов на множители

Функция у=х

Обобщающее повторение

1/1

Итого

136

7/3

8 класс алгебра

9 класс алгебра

№

п/п

Тема

Количество

часов

Количество

контрольных/ад

м работ

Рациональные неравенства и их системы

1/1

Системы уравнений

Числовые функции

3/1

Прогрессии

Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятностей

Повторение, подготовка к ОГЭ

1/1

Итого

136

8/3

№

п/п

Тема

Количество

часов

Количество

контрольных/ад

м работ

Алгебраические дроби

2/1

Функция y= .Свойства квадратного корня

Квадратичная функция. Функция y=

Квадратные уравнения

1/1

Неравенства

Элементы статистики и теории вероятностей

Повторение

1/1

Итого

136

8/11

Скачать материал

Рабочая программа по алгебре 7-9 класс на 2019-2020 уч. год (Мордкович)

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы