Рабочая программа по алгебре 7-9 класс на 2019-2020 уч. год (Мордкович)

1
Рассмотрена на
Проверена
Утверждаю
заседании МО
заместителем директора
по УВР __________
Директор ГБОУ СОШ №7
г. Кинеля
Руководитель МО__________
ФИО
Т.Н.Титова.
__________________________
ФИО
Протокол №
от «___» __________ 2019 г.
«___» __________ 2019 г.
Приказ № ______
«___» ____________ 2019 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Алгебра
(наименование учебного курса, предмета)
7-9
(класс)
7 кл…….. час (а) в неделю, за год - ___________ час (-а, -ов)
8 кл…….. час (а) в неделю, за год - ___________ час (-а, -ов)
9 кл…….. час (а) в неделю, за год - ___________ час (-а, -ов)
2
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:
1. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 N 1897 (ред. от
31.12.2015) «Об утверждении Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования».
2. Примерная Основная образовательная программа основного общего
образования и авторская программа «Алгебра. Сборник рабочих программ.
7—9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А.
Бурмистрова]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2018.
3. ООП ООО ГБОУ СОШ № 7 г. Кинеля.
При реализации программы используется УМК по алгебре:
1. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 7 класса, в 2-х частях. Часть 1:
учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Часть 2. задачник
для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2015
2. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 8 класса, в 2-х частях. Часть 1:
учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Часть 2. задачник
для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2016.
3. Мордкович А.Г. Алгебра: учебник для 9 класса, в 2-х частях. Часть 1:
учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Часть 2. задачник
для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2018
Учебный план ГБОУ СОШ № 7 на изучение алгебры в 7-9 классах
основной школы отводит 4 учебных часа в неделю в течение каждого года
обучения, итого 408 часов.
Основная цель обучения алгебре в школьном образовании заключается
в овладении учащимися системой алгебраических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования. Развитие логического мышления учащихся при
обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.
3
Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для
трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Задачами изучения курса алгебры являются:
формирование представлений об идеях и методах математики; о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком,
математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и
освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих
способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в
будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание
значимости математики для общественного прогресса.
Общая характеристика курса. В курсе алгебры можно выделить
следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра;
функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание
включены два дополнительных методологических раздела: логика и
множества; математика в историческом развитии, что связано с
реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития
учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в
содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные
содержательные линии. При этом первая линия «Логика и множества»
служит цели овладения учащимися некоторыми элементами
универсального математического языка, вторая «Математика в
4
историческом развитии» способствует созданию общекультурного,
гуманитарного фона изучения курса. Содержание линии «Арифметика»
служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики,
способствует раз витию их логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков,
необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. В основной школе материал
группируется вокруг рациональных выражений. Язык алгебры подчёркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение
навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения
алгебры. Преобразование символьных форм способствует развитию
воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками
конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого
материала способствует развитию у учащихся умения использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический),
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры. Раздел «Вероятность и статистика»
обязательный компонент школьного образования, усиливающий его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде
всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности
умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
5
многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять
рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в
простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
Формы контроля достижений учеников:
тестирование, самостоятельная работа, практическая работа,
контрольная работа, зачет.
Планируемые результаты изучения предмета «Алгебра»
Изучение курса алгебры по данной рабочей программе способствует
формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных
результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего
образования.
Личностные результаты:
- воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения
к Отечеству, осознание вклада отечественных ученых в развитие мировой
науки;
- ответственное отношение к учению, готовность способность обучающихся
к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию;
- осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных
предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на
основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта
участия в социально значимом труде;
6
- умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
- критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении геометрических задач.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том
числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
- определять необходимые действия в соответствии с учебной и
познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов
решения учебных и познавательных задач;
- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов,
условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
- выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять
целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия,
указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать
средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
- составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения
исследования);
- определять потенциальные затруднения при решении учебной и
познавательной задачи и находить средства для их устранения;
- описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в
виде технологии решения практических задач определенного класса;
- планировать и корректировать свою индивидуальную
образовательную траекторию.
Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
7
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией. Обучающийся сможет:
- определять совместно с педагогом и сверстниками критерии
планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
- систематизировать том числе выбирать приоритетные) критерии
планируемых результатов и оценки своей деятельности;
- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности,
осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных
условий и требований;
- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
- находить достаточные средства для выполнения учебных действий в
изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую
деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения
запланированных характеристик продукта/результата
Познавательные
Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие
его признаки и свойства;
- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
- выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений
и объяснять их сходство;
8
- объединять предметы и явления в группы по определенным
признакам, сравнивать,
классифицировать и обобщать факты и явления;
- выделять явление из общего ряда других явлений;
- определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению
связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие,
способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия
явлений;
- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям
и от частных явлений к общим закономерностям;
- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений,
выделяя при этом общие признаки;
- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте
решаемой задачи;
- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в
проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности
информации;
Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся
сможет:
- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
- определять логические связи между предметами и/или явлениями,
обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
Развитие мотивации к овладению культурой активного использования
словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:
- определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
- осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми
системами, словарями;
- формировать множественную выборку из поисковых источников для
объективизации результатов поиска;
9
- соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с
задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей
для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и
письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся
сможет:
- определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать
речевые средства;
- отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации
с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т.д.);
- представлять в устной или письменной форме развернутый план
собственной деятельности;
- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии
в соответствии с коммуникативной задачей;
- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать
мнение партнера в рамках диалога;
- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с
собеседником;
- создавать письменные "клишированные" и оригинальные тексты с
использованием необходимых речевых средств;
Формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ).
Обучающийся сможет:
- целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы,
необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств
ИКТ;
- выбирать, строить и использовать адекватную информационную
модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных
языков в соответствии с условиями коммуникации;
10
- выделять информационный аспект задачи, оперировать данными,
использовать модель решения задачи;
- создавать информационные ресурсы разного типа и для разных
аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной
безопасности.
Планируемые предметные результаты
Обучающийся научится:
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом уровне:
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
- распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным
признакам, выполнять действия в соответствии с определением и
простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие
понятия.
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших
ситуациях;
- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство;
- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих
высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных
предметов.
Числа
11
- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое
число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,
рациональное число, арифметический квадратный корень;
- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении
вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с
правилами;
- оценивать значение квадратного корня из положительного целого
числа;
- распознавать рациональные и иррациональные числа;
- сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
- Выполнять несложные преобразования для вычисления значений
числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать
скобки, приводить подобные слагаемые;
- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы,
квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений
выражений;
- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений
и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
12
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием "стандартная запись числа".
Уравнения и неравенства
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство, неравенство, решение неравенства;
- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся
к линейным;
- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
- проверять, является ли данное число решением уравнения
(неравенства);
- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного
уравнения;
- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения при решении задач,
возникающих в других учебных предметах.
Функции
- Находить значение функции по заданному значению аргумента;
- находить значение аргумента по заданному значению функции в
несложных ситуациях;
- определять положение точки по ее координатам, координаты точки по
ее положению на координатной плоскости;
- по графику находить область определения, множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
- строить график линейной функции;
- проверять, является ли данный график графиком заданной функции
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
13
- определять приближенные значения координат точки пересечения
графиков функций;
- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для
определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений
и т.п.);
- использовать свойства линейной функции и ее график при решении
задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
- Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,
графика;
- определять основные статистические характеристики числовых
наборов;
- оценивать вероятность события в простейших случаях;
- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых
явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
- иметь представление о роли практически достоверных и
маловероятных событий;
14
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных
ситуациях.
Текстовые задачи
- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
- строить модель условия задачи виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин,
с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в
задаче величин (делать прикидку).
История математики
15
- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных
типов математических задач;
- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Учащийся получит возможность научиться в 7 - 9 классах для
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и
углубленном уровнях:
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение,
равенство множеств;
- знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь
использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений,
доказательств, решении задач.
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов
Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания;
16
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил
логики;
- использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
- Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество
целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число,
квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального
числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов
рациональных вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной
дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений;
17
- составлять и оценивать числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
- Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени
с целым отрицательным показателем;
- выполнять преобразования целых выражений: действия с
одночленами (сложение вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
- выполнять разложение многочленов на множители одним из
способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
- выделять квадрат суммы и разности одночленов;
- раскладывать на множители квадратный трехчлен;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с
целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени
с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений:
сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей,
возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях,
содержащих квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
18
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении
задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
- Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения,
решение неравенства, равносильные уравнения, область определения
уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с
помощью тождественных преобразований;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
- решать дробно-линейные уравнения;
- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
- решать уравнения вида x
n
= a;
- решать уравнения способом разложения на множители и замены
переменной;
- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-
рациональных неравенств;
- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
- решать несложные квадратные уравнения с параметром;
- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
- решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к
ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении
задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и
неравенств при решении задач других учебных предметов;
19
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы
для составления математической модели заданной реальной ситуации или
прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации
или прикладной задачи.
Функции
- Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция,
график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность
функции;
- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
пропорциональности, выполнять преобразование графиков;
- на примере квадратичной функции, использовать преобразования
графика функции y = f(x) для построения графиков функций y= af(kx + b) + c;
- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей
через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку
и параллельной данной прямой;
- исследовать функцию по ее графику;
- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении
задач из других учебных предметов.
20
Текстовые задачи
- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к
одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать
выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения
задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость,
время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в
одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение
по реке, рассматривать разные системы отсчета;
- решать разнообразные задачи "на части",
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
21
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации;
- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в
задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности,
при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы
отсчета.
Статистика и теория вероятностей
- Оперировать понятиями: столбчатые