Ученики на Учителя.com


Урок по алгебре "Применение различных способов для разложения на множители" 7 класс

Урок по алгебре 7 класс
Тема: «Применение различных способов для разложения на множители»
Учитель: Богданова Т. В.
Цели урока:
- показать применение различных способов для разложения на множители многочлена
- повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений
- вырабатывать навыки и умения учащихся в применении формул сокращенного
умножения.
- развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.
Задачи:
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
- развитие инициативы, активности при решении математических задач;
- воспитание способности принимать самостоятельные решения.
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры;
- использование ИКТ технологии;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования;
- формирование у учащихся умение искать способы разложения многочлена на
множители и находить их для многочлена, раскладывающегося на множители.
Используемые технологии:
➢ информационно – коммуникационные;
➢ здоровьесберегающие;
➢ обучение в сотрудничестве;
➢ разноуровневого обучения.
Форма организации познавательной деятельности: коллективная, групповая,
самостоятельная.
Оборудование:
1. Проектор.
2. Интерактивная доска.
3. Презентация.
4. Карточки для групповой работы, карточки с дифференцированными заданиями.
5. Раздаточный материал с планом разложения многочлена на множители.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, садитесь.
Три пути ведут к знанию:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий
и путь опыта - это путь самый горький.
Конфуций (слайд 2)
Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение
математическими знаниями. Мы начинаем урок алгебры.
На нашем уроке мы будем использовать все пути к знаниям. Девизом урока
станет высказывание «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»,
2. Актуализация опорных знаний.
Имеются 4 ящика с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия
между карточками и ящиками. (слайд3)
Ящики
А
B
(a-b)(a+b)
C
D
3. Сообщение темы урока и постановка целей.
Внимание на экран (работа в парах) (слайд 4):
1.Разложите на множители 7ав -14 а
2
(7а(в-2а)) а
2.Решите уравнение m(m+1)(m+2)=0 ( m=0, m=-1, m=-2) м
3.Представьте в виде квадрата трехчлен а
2
+12а+36 ( а+6)
2
н
4.Найдите ошибку (4у-3х)(3х+4у)=8у
2
-9х
2
16у
2
-9х
2
г
5.Представьте в виде произведения 9а
2
-16х
2
(3а-4х)(3а+4х) р
р
(3а-4х)(3а+4х)
а
7а(в-2а))
г
16у
2
-9х
2
н
( а+6)
2
м
m=0, m=-1, m=-2
Учитель на экране есть таблица с ответами, вам нужно будет вписать буквы и прочитать
слово. ( По мере вопросов на экране появляется таблица)
«Расшифруй слово» (слайд 5)
7а(в-2а)
( а+6)
2
16у
2
-9х
2
(3а-
4х)(3а+4х)
7а(в-2а)
0; -1;
-2
0;-
1;-2
7а(в-2а)
а
н
г
р
а
м
м
а
(правильный ответ 1балл)
Что такое анаграмма?
Анагра
мма — литературный приём, состоящий в перестановке букв или звуков
определённого слова (или словосочетания), что в результате даёт другое слово или
словосочетание.
Что значит прочитать анаграмму? (слайд 6)
22
2 baba +
))((
22
bababa +
3223
33 babbaa +
Карточки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
)( ab +
2
)( ba −−
22
ba +
3
)( ab +
33
ba +
22
ba −
3
)( ab +−
2
)( ba +−
33
ba −
Ложеразние( разложение) , леночмног(многочлен), литемножи( множители),
сопосбы(способы)
Итак, попробуем сформулировать тему нашего урока:
«Способы разложения многочленов на множители» (на экране появляется тема)
Учитель: Какие цели на этот урок каждый из вас перед собой поставит? (Заслушивание
нескольких учащихся).
Ответ учащихся.
Повторить, потренироваться, разобраться в трудном вопросе, научиться работать
быстро, применять разные способы разложения многочлена на множители и т.п.
Учитель. Спасибо. Ваши цели я предлагаю объединить в следующие:
Систематизировать, расширить и углубить знания, умения применять различные способы
разложения на множители.
Итак, открываем тетради, записываем тему урока.
- Чему учились на предыдущих уроках? Раскладывать многочлены на множители.
- Что значит разложить на множители? (слайд 7)
- (Разложить на множители – значит представить в виде произведения одночленов и
многочленов).
- Какие вам известны способы разложения на множители? (слайд 8,9)
– (Вынесение общего множителя за скобки; способ группировки; использование формул
сокращенного умножения, комбинированный способ).
- Зачем необходимо это умение?
- (Для преобразования выражений, для решения уравнений, вычисления значений
выражений).
Хорошо!
4. Обобщение и систематизация знаний. Подготовка учащихся к обобщенной
деятельности. Воспроизведение на новом уровне.
Класс делится на группы (по рядам) и на каждом ряду по 2 человека. Сейчас я попрошу
Вас в группах взять листок. Составьте сейчас схему правильно классифицировать метод
разложения и многочлены (слайд 10):
1 ряд - вынесение общего множителя за скобки;
2 ряд - способ группировки;
3 ряд - с помощью формул сокращенного умножения.
1
-9m -27n
1
-9m -27n
2
a
4
+2a
3
-a-2
2
a
4
+2a
3
-a-2
3
64p
2
-81q
2
3
64p
2
-81q
2
4
5y
2
-15y
4
5y
2
-15y
5
11x-xy+11y-x
2
5
11x-xy+11y-x
2
6
8m
3
-27n
3
6
8m
3
-27n
3
7
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
7
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
8
2a(x+y)+b(x+y)
8
2a(x+y)+b(x+y)
9
25y
2
-30ay+9a
2
9
25y
2
-30ay+9a
2
10
45в+6а-3ав-90
10
45в+6а-3ав-90
11
х
2
+6ху-7у
2
11
х
2
+6ху-7у
2
12
6р
2
+24q
2
+24pq
12
6р
2
+24q
2
+24pq
13
х
8
+x
7
+1
13
х
8
+x
7
+1
14
x
2
-a
2
-10a-25
14
x
2
-a
2
-10a-25
15
х
4
+4
15
х
4
+4
Схема ( на экране) (слайд 11)
-9m -27n
a
4
+2a
3
-a-2
64p
2
-81q
2
5y
2
-15y
11x-xy+11y-x
2
25y
2
-30ay+9a
2
2a(x+y)+b(x+y)
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
8m
3
-27n
3
После того как группы закончили работу, представители от группы выходят к доске и
каждый характеризует свой метод на примере решения данных примеров. (слайд 12)
Предположительные ответы учащихся :
► Вынесение общего множителя.
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен,
входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может
быть не только одночлен, но и многочлен.
►Применение формул сокращенного умножения.
Группа из двух, трех слагаемых, которая образует выражение, входящее в одну из
формул сокращения умножения, заменяется произведением многочленов.
►Группировка.
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя и нельзя применить
формулы сокращенного умножения, но после заключения нескольких членов в скобки (на
основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить
общий множитель, являющийся многочленом, или разложить с помощью формул.
5. Применение знаний и умений в новой ситуации.
Ребята, скажите, а у Вас остались выражения? (слайд 13)
Должны остаться следующие многочлены учитель выводит их на слайд в два столбика
45в+6а-3ав-90 х
2
+6ху-7у
2
6р
2
+24q
2
+24pq х
8
+x
7
+1
x
2
-a
2
-10a-25 х
4
+4
Ребята, как вы думаете почему у вас остались эти выражения и почему я разбила их на
две группы?
(Ответы первый столбик – требуется комбинированный способ, второй столбик –два
многочлена можно разложить на множители, выделив предварительно квадрат
двучлена, другой применить прием прибавления и отнимания одночлена.)
На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию
различных приемов. Поэтому, чтобы решать такие примеры сегодня, мы вспомним план
их последовательного применения. Здесь нужны не только знания, но и опыт.
А сейчас я предлагаю вам в рабочих тетрадях разложить на множители многочлены из
первого столбика и ниже запишите какие методы вы использовали.
Работа в группах по 4 человека. А отдельной группе (сильных ребят) дается
задание – разложить на множители многочлены из второго столбика.
Сейчас проверим, что получилось у групп.
Метод разложения на множители
Вынесение общего
множителя за скобки
Способ
группировки
С помощью формул
сокращенного умножения
множения
По одному представителю выходят к доске и записывают ответ и объясняют какие
методы использовали.
1. 45в+6а-3ав-90 = 3(15в+2а-ав-30)=3(15(в-2)-а(в-2))=3((в-2)(15-а))
• Способ вынесения общего множителя за скобку
• Способ группировки
2. 6р
2
+24q
2
+24pq = 6(р
2
+4q
2
+4pq)=6(p+2q)
2
• Способ вынесения общего множителя за скобку
• Формулы сокращенного умножения
3. x
2
-a
2
-10a-25 = x
2
-(a
2
+10a+25)=x
2
-(a+5)
2
=(x-a-5)(x+a+5)
• Способ группировки
• Способ вынесения общего множителя за скобку
• Формулы сокращенного умножения
(7 баллов)
Затем выходит ребята из группы 2 и показывают решение примеров из второго столбика.
А сейчас давайте составим алгоритм разложения многочленов на множители с помощью
комбинаций различных приемов:
Какой способ вы применяли первым?
Что делали дальше?
На экране появляются постепенно шаги алгоритма.
Алгоритм (слайд 14)
1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного
умножения.
3. Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
4. Попытаться применить предварительное преобразование (если первые три способа
не дали результата).
6. Физминутка
(слайд 15)
Мы устали, засиделись,
Нам размяться захотелось.
Отложили мы тетрадки,
Приступили мы к зарядке
(Одна рука вверх, другая вниз, рывками менять руки)
То на стену посмотрели,
То в окошко поглядели.
Вправо, влево, поворот,
А потом наоборот
(Повороты корпусом)
7. Проверка знаний.
Самостоятельная работа -дифференцированные задания. Разложить на множители.
(слайд 16)
( Ученики сами выбирают для себя уровень задания:
Зеленый на «3»
Желтый на «4»
Красный на «5»).
Уровень
Задание
I
3х
3
-81у
9
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
(a
2
- 6a)
2
- 81
27m
3
– n
3
+ n – 3m
a
2
+ 2a - 24
III
x
3
-7x - 6
x
2
- 6xy + 5y
2
x
4
– 8x
2
+4
8. Подведение итогов.
9. Дополнительный материал. Применение знаний в нестандартной ситуации.
Задача.
Один из учеников считает, чтобы «целое число с половинкой» возвести в квадрат, нужно
умножить это целое число на соседнее, большее число, и к результату приписать .
Например: или
Быстро и просто. Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?
Доказательство:
Пусть х – это натуральное число, тогда последующее натуральное число – х + 1.
Ученик утверждает, что
Левая часть:
Правая часть:
Левая часть и правая часть равны. Равенство является тождеством. Утверждение верно.
10. Домашнее задание.
I.Разложите на множители: 1) xy-2y; 2) ; 3) ;
4) a
3
-2a
2
b -6ab
2
+27b
3
II. Решите уравнение: 1)
2)
III. Докажите тождество:
IV. Дополнительное задание.
Разложите на множители:
8116
2
−a
2510
2
+− xx
)1()1(3 −+− xyx
baaba 933
2
−+−
4
1
4
1
42
4
1
76)
2
1
6(
2
=+=
2
1
42
4
169
2
13
2
13
2
1
6
2
1
6)
2
1
6(
2
====
4
1
)1()
2
1
(
2
++=+ xxx
4
1
)1(
4
1
4
1
2
1
2)
2
1
(
222
++=++=++=+ xxxxxxx
4
1
)1( ++ xx
32
63 xx −
22
242 baba +−
28)43()23)(23(
2
=−−−+ xxx
26)3)(3()42)(2(
2
=+−−+−− xxxxxx
4422
16)4)(2)(2( yxyxyxyx −=++−
1) 49
n
-2·21
n
+ 9
n
– 1;
2) n
4
+ 64;
3) x
4
+x
2
+ 1.
11. Рефлексия
- Молодцы, ребята, я вижу вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно
было с вами работать
схема-классификация.
схема-классификация.
1
-9m -27n
1
-9m -27n
2
a
4
+2a
3
-a-2
2
a
4
+2a
3
-a-2
3
64p
2
-81q
2
3
64p
2
-81q
2
4
5y
2
-15y
4
5y
2
-15y
5
11x-xy+11y-x
2
5
11x-xy+11y-x
2
6
8m
3
-27n
3
6
8m
3
-27n
3
7
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
7
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
8
2a(x+y)+b(x+y)
8
2a(x+y)+b(x+y)
9
25y
2
-30ay+9a
2
9
25y
2
-30ay+9a
2
10
45в+6а-3ав-90
10
45в+6а-3ав-90
11
х
2
+6ху-7у
2
11
х
2
+6ху-7у
2
12
6р
2
+24q
2
+24pq
12
6р
2
+24q
2
+24pq
13
х
8
+x
7
+1
13
х
8
+x
7
+1
14
x
2
-a
2
-10a-25
14
x
2
-a
2
-10a-25
15
х
4
+4
15
х
4
+4
схема-классификация.
схема-классификация.
1
-9m -27n
1
-9m -27n
2
a
4
+2a
3
-a-2
2
a
4
+2a
3
-a-2
3
64p
2
-81q
2
3
64p
2
-81q
2
4
5y
2
-15y
4
5y
2
-15y
5
11x-xy+11y-x
2
5
11x-xy+11y-x
2
6
8m
3
-27n
3
6
8m
3
-27n
3
7
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
7
b
6
-3b
4
-2b
2
+6
8
2a(x+y)+b(x+y)
8
2a(x+y)+b(x+y)
9
25y
2
-30ay+9a
2
9
25y
2
-30ay+9a
2
10
45в+6а-3ав-90
10
45в+6а-3ав-90
11
х
2
+6ху-7у
2
11
х
2
+6ху-7у
2
12
6р
2
+24q
2
+24pq
12
6р
2
+24q
2
+24pq
13
х
8
+x
7
+1
13
х
8
+x
7
+1
14
x
2
-a
2
-10a-25
14
x
2
-a
2
-10a-25
15
х
4
+4
15
х
4
+4
Уровень
Задание
Уровень
Задание
I
I
3х
3
-81у
9
3х
3
-81у
9
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
(a
2
- 6a)
2
- 81
(a
2
- 6a)
2
- 81
27m
3
– n
3
+ n – 3m
27m
3
– n
3
+ n – 3m
a
2
+ 2a - 24
a
2
+ 2a - 24
III
x
3
-7x - 6
III
x
3
-7x - 6
x
2
- 6xy + 5y
2
x
2
- 6xy + 5y
2
x
4
– 8x
2
+4
x
4
– 8x
2
+4
Уровень
Задание
Уровень
Задание
8116
2
−a
8116
2
−a
2510
2
+− xx
2510
2
+− xx
)1()1(3 −+− xyx
)1()1(3 −+− xyx
baaba 933
2
−+−
baaba 933
2
−+−
I
I
3х
3
-81у
9
3х
3
-81у
9
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
(a
2
- 6a)
2
- 81
(a
2
- 6a)
2
- 81
27m
3
– n
3
+ n – 3m
27m
3
– n
3
+ n – 3m
a
2
+ 2a - 24
a
2
+ 2a - 24
III
x
3
-7x - 6
III
x
3
-7x - 6
x
2
- 6xy + 5y
2
x
2
- 6xy + 5y
2
x
4
– 8x
2
+4
x
4
– 8x
2
+4
Уровень
Задание
Уровень
Задание
I
I
3х
3
-81у
9
3х
3
-81у
9
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
II
a - 6b + a
2
- 36b
2
(a
2
- 6a)
2
- 81
(a
2
- 6a)
2
- 81
27m
3
– n
3
+ n – 3m
27m
3
– n
3
+ n – 3m
a
2
+ 2a - 24
a
2
+ 2a - 24
III
x
3
-7x - 6
III
x
3
-7x - 6
x
2
- 6xy + 5y
2
x
2
- 6xy + 5y
2
x
4
– 8x
2
+4
x
4
– 8x
2
+4
89·91
201
2
- 199
2
201·199
8116
2
−a
8116
2
−a
2510
2
+− xx
2510
2
+− xx
)1()1(3 −+− xyx
)1()1(3 −+− xyx
baaba 933
2
−+−
baaba 933
2
−+−
8116
2
−a
8116
2
−a
2510
2
+− xx
2510
2
+− xx
)1()1(3 −+− xyx
)1()1(3 −+− xyx
baaba 933
2
−+−
baaba 933
2
−+−
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: