Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Применение различных способов разложения многочленов на множители" 9 класс

1
Урок алгебры в 7 классе
Тема «Применение различных способов разложения многочленов на
множители».
Цель урока:
Вспомнить формулы сокращенного умножения. Повторить способы
разложения многочленов на множители. Разобрать новые приёмы
разложения. Научиться применять их к решению комбинированных примеров.
Углубить знания, развивая логическое мышление.
Задачи:
Образовательные: закрепить умение разложения многочлена на множители
вынесением множителя за скобки, применением формул сокращенного
умножения, способом группировки.
Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение
разнотипных задач, учить находить и анализировать наиболее рациональные
способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые
факты, ясно и четко излагать свои мысли.
Воспитательные: развивать навыки самостоятельной и коллективной работы,
навыки самоконтроля.
Методы: по источникам знаний – словесные, наглядные, практические; по
деятельности учителя и учащихся – преобразовательные.
Оборудование урока: Интерактивная доска или проектор, презентация Power
Point к уроку по заданной теме, рабочие тетради учащихся раздаточный
материал (таблицы с формулами сокращенного умножения ), карточки с
самостоятельной работой
Среди наук из всех главнейших,
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна.
Когда достигнешь ты наук
высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.
I(30’)
ВСТУПЛЕНИЕ
Сегодня мы с вами смело отправляемся путешествовать по просторам
некоторых отдельных тем алгебры за кладом опыта и знаний. И начинаем мы
наше путешествие с
ТРОПИНКИ-РАЗМИНКИ
1. Вычислите результат:
7
2
; 0,4
2
; 0,2
3
; (1/3)
3
2. Какое выражение представили в виде степени:
9х
2
; 16а
2
b
4
; 0,25х
8
у
2
; 125х
3
; 8с
9
(3x)
2
; (4ab)
2
; (0,5x
4
y)
2
; (5x)
3
; (2c
3
)
3
Давайте вспомним, какие существуют формулы сокращенного умножения.
Назовите их:
2
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
квадрат суммы
квадрат разности
разность квадратов
сумма кубов
разность кубов
куб суммы
куб разности
(a + b )² = a² + 2ab + b²
(a – b )² = a² – 2ab + b²
a² – b²= (a – b ) (a + b )
a³ + b³ = (a + b )(a² – ab + b² )
a³ – b³ = (a – b )(a ² + ab + b²
(a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³
(a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение
в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении
уравнений, раскрытии скобок, разложения многочленов на множители,
нахождения значений выражений, сокращении дробей и преобразовании
выражений, нахождения площади, при строительстве, дизайне, физике,
инженерии и т.д. Благодаря ФСУ мы без калькулятора можем легко
выполнять вычисления. А давайте попробуем и переправимся через
ОВРАГ ПРЕПЯТСТВИЙ:
(20-1)(20+1)
32∙28
352 -152
312
292
.
= 202 – 12 = 400-1= 399;
=(30+2)(30-2)= 302 – 22 =896;
=(35-15)(35+15)=20•50=1000;
=(30+1)2 =900+60+1=961;
=(30-1)2 =900-60+1=841;
МЫ вспомнили ФСУ,преодолели овраг. А теперь посмотрим смогут они
помочь нам пройти следующий этап
ПОЛЯНА СООТВЕТСТВИЙ:
Ф
Ф
О
О
Р
Р
М
М
У
У
Л
Л
А
А
№
№
О
О
Т
Т
В
В
Е
Е
Т
Т
Б
Б
У
У
К
К
В
В
А
А
(
(
x
x
+
+
3
3
)
)
²
²
1
1
4
4
x
x
²
²
-
-
9
9
О
О
x
x
²
²
-
-
1
1
6
6
2
2
1
1
6
6
x
x
²
²
-
-
4
4
0
0
x
x
y
y
+
+
2
2
5
5
y
y
²
²
А
А
(
(
2
2
x
x
-
-
3
3
)
)
(
(
2
2
x
x
+
+
3
3
)
)
3
3
(
(
x
x
-
-
4
4
)
)
(
(
x
x
+
+
4
4
)
)
И
И
8
8
1
1
-
-
1
1
8
8
x
x
+
+
x
x
²
²
4
4
(
(
3
3
y
y
+
+
6
6
x
x
)
)
²
²
Т
Т
(
(
4
4
x
x
-
-
5
5
y
y
)
)
²
²
5
5
x
x
²
²
+
+
6
6
x
x
+
+
9
9
Д
Д
2
2
5
5
x
x
²
²
-
-
4
4
9
9
y
y
²
²
6
6
(
(
9
9
-
-
x
x
)
)
²
²
Ф
Ф
9
9
y
y
²
²
+
+
3
3
6
6
y
y
x
x
+
+
3
3
6
6
x
x
²
²
7
7
(
(
5
5
x
x
-
-
7
7
y
y
)
)
(
(
5
5
x
x
+
+
7
7
y
y
)
)
Н
Н
№
№
О
О
Т
Т
В
В
Е
Е
Т
Т
Б
Б
У
У
К
К
В
В
А
А
Диофант
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:
Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-
математики, которые всю жизнь отдали служению науке. В то время все
алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо
сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел
сравнивали с площадью, и трех чисел - с объемом и т.д. ФСУ записывали
не с помощью букв, а словами и доказывали геометрически.
3
Первым ученым, который отказался от геометрических способов
выражения и перешел к алгебраическим был древнегреческий ученый-
математик, живший в 3 веке до н.э. Диофант Александрийский. Появились
формулы, которые стали называться ФСУ.
Молодцы ребята! Справились с заданием, но перед нами на пути появилось
БОЛОТО РАЗЛОЖЕНИЙ:
5с-5у=
а²b+аb²=
6х(х-у)+у(х-у)=
х²-81=
12b+12х-b²-bx=
b²-36c²=
9-6c+c²=
27p3-125t3=
(x+3)2- 25a2=
x2 -6x+5=
5(c-y);
ab(a+b);
(x-y)(6x+y);
(x-9)(x+9);
12(b+x)-b(b+x)=(b+x)(12-b);
(b-6c)(b+6c);
(3-c)2;
(3p-5t)(9p2+15pt+25t2);
(x+3)2-(5a)2=(x+3-5a)(x+3+5a);
=???
Появилась проблема,мы не можем решить данный пример. Оставим пример и
решим его при изучении новой темы.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Чтоб глаза твои зоркие были ,
Чтоб в очках тебе не ходить ,
Эти легкие движенья,
Предлагаю повторить.
Вдаль посмотри и под ноги,
Вправо, влево побыстрей.
Удивимся, что такое?
И закроем поскорей.
А теперь по кругу быстро,
Словно стрелочка часов,
Проведем глазами дружно,
Ну, а дальше будь здоров!
Мы преодолели «болото разложений» и подошли к
ОЗЕРУ ОШИБОК
(4у-3х2)(4у+3х2) = 8у -9х4;
(4у-3х2)(4у+3х2) = 16у2 -9х4;
100х2 -у4 = (50х-у)(50х+у);
100х2 -у4 = (10х-у2)(10х+у2);
(6а-9с)2 = 36а2+54ас-81с2;
(6а-9с)2 = 36а2-108ас+81с2;
a3-8b3 = (a-2b)(a 2-4ab+2b2);
a3-8b3 = (a-2b)(a 2+2ab+4b2);
Ребята и с этим этапом мы справились. Остался последний этап нашего пути
ОСТРОВ ФОРМУЛ
Восстановите формулы, заменив звездочки(*) правильными выражениями.
(b-у)
2
= * -2by+y
2
;
(b-у)
2
= b
2
-2by+y
2
;
X
2
-*=(*-8)(*+*);
X
2
-64=(x-8)(x+8);
(6a+*)
2
=*+*+4b
2
;
4
(6a+2b)
2
=36a
2
+24ab+4b
2
;
71
2
+2▪71▪29+*
2
=(*+*)
2
=*;
71
2
+2▪71▪29+29
2
=(71+29)
2
=10000
Итог: Мы молодцы! Успешно преодолели все испытания по просторам «тем
повторения», не заблудились и вышли на «равнину применения», где легко
справимся с изучением новой темы.
II(30’)
На этой 30-минутке мы с вами рассмотрим новую тему, научимся новым приемам
разложения на множители.
Один начинающий волшебник, герой шуточной песенки, неумело обращался с
заклинаниями, в результате чего у него вместо грозы получалась коза, а вместо
утюга слон. Чтобы раскладывать многочлены на множители, тоже нужно
совершать ряд превращений (применять различные способы разложения на
множители) и делать их нужно очень осмотрительно.
Давайте вспомним способы разложения на множители.
-вынесение общего множителя;
-способ группировки;
-формулы сокращенного умножения.
Давайте рассмотрим
Давайте рассмотрим следующую схему:
Слева - расположены многочлены.
Справа - способы разложения.
Скажите, какие многочлены и каким способом можно разложить?
Распределите данные выражения по способу разложения.
15a
3
b+3a
2
b
3
Вынесение общего
множителя за скобки
3a
2
+3ab-7a-7b
X
2
-6x+9
Формула сокращенного
умножения
4a
2
+25b
2
2y(x-5)+x(x-5)
Способ группировки
2an+am-5bm-10bn
9x
2
+5x+4
Не раскладывается
А как вы думаете, существует ли выражения в которых при разложении на
множители нужно применить сразу несколько способов?
Прочитаем еще раз тему урока:
Тема « Применение разных способов разложения многочленов на
множители».
В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся
только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала
5
используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие
примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их
последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания,
но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим. Совокупность
различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно прийти к
пребразованиям.
Рассмотрим пример:
ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР
1. Вынести общий множитель за скобку(если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по ФСУ.
3. Попытаться применить способ группировки(если предыдущие способы
не привели к цели).
4. –
5. _
ПРИМЕРЫ
a2+2ab+b2-c2=
x2-6x+5=
x2+14x+40=
65 -64 -63 :31=
(а+b-c)(a+b+c);
(х-1)(х-5);
(х+10)(х+4);
6 3•31
ПРАВИЛО-ОРИЕНТИР
1. Вынести общий множитель за скобку(если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по ФСУ.
3. Попытаться применить способ группировки(если предыдущие
способы не привели к цели).
4. Способ группировки с предварительным преобразованием
(перегруппировка).
5. Выделение полного квадрата.
18
Схема
Схема
Вычисление
Вычисление
значений
значений
выражений
выражений
Решение
Решение
уравнений
уравнений
Сокращение
Сокращение
дробей
дробей
Разложение
Разложение
многочлена
многочлена
на
на
множители
множители
1) «Ищи формулу»
Приёмы
Приёмы
2) Перегруппировка
3)Выделение
полного квадрата
1)
1)
Вынесение
Вынесение
общего
общего
множителя
множителя
за
за
скобки
скобки
2)
2)
Формулы
Формулы
сокращенного
сокращенного
умножения
умножения
3)
3)
Группировка
Группировка
Способы
(
методы
)
В добрый час!
Успехов вам!
Успех-это
99% потения
и 1% везения!!!
6
ПРИЛОЖЕНИЕ
Самостоятельная работа по теме:
«Применение разных способов разложения на множители»
Iвариант
1) 2у
2
-18
2(у
2
-9)
2(у-3)(у+3)
2(у-3)
2
2)3х
2
+12х+12
3(х
2
+4х+4)
3(х+2)
2
3(х+4)
2
3) 64а-а
3
а(64-а
2
)
а(8-а)(8+а)
а(а-8)(а+8)
4) х
2
-2хс+с
2
–d
2
;
5) x
3
+x
2
+y+xy;
6)x
2
+3x+2.
Самостоятельная работа по теме:
«Применение разных способов разложения на множители»
II вариант
1) 3у
2
-27
3(у-3)(у+3)
3(у
2
-9)
(3у-3)
2
2)2х
2
-12х+18
2(х-3)
2
2(х+9)
2
2(х
2
-6х+9)
3) х
3
-10х
2
+25х
х(х-5)(х+5)
х(х-5)
2
х(х
2
-10х+25)
4) с
2
+2с+1-а
2
;
5) x
3
-x
2
у+х
2
-ху;
6)x
2
+7x+12.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: