Ученики на Учителя.com


Шпаргалка "Основные сведения о функциях" 9 класс

Основные сведения о функциях (9 класс)
Линейная функция 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏
Квадратичная функция 𝑦 = 𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0)
Обратная пропорциональность 𝑦 =
𝑘
(𝑘 ≠ 0)
𝑥
График - прямая
(0;b) - точка пересечения графика с осью Oy
𝑘 > 0
𝑏
𝑏 > 0
𝑘 < 0
𝑏
𝑏 < 0
График - парабола
(0;c) - точка пересечения графика с осью Oy
𝑎 > 0
𝑥
0
𝑦
0
𝑐 > 0
𝑐
𝑥
0
𝑐
𝑎 < 0
𝑦
0
𝑐 < 0
График - гипербола
Нет точек пересечения с осью Oy
𝐼𝐼
𝐼
𝐼𝐼
𝐼
𝑘 > 0
𝑘 < 0
𝐼𝐼𝐼 𝐼𝑉 𝐼𝐼𝐼 𝐼𝑉
Если 𝑘 > 0, то функция возрастает (график слева
направо "уходит вверх"), если 𝑘 < 0, то функция
убывает (график слева направо "уходит вниз")
Если 𝑎 > 0, то ветви параболы направлены
вверх, если 𝑎 < 0, то ветви параболы
направлены вниз
(𝑥
0
; 𝑦
0
) - координаты вершины параболы
𝑏
𝑥
0
= −
2𝑎
𝑦
0
= 𝑦(𝑥
0
)
При 𝑎 > 0 функция сначала убывает (при 𝑥 ≤ 𝑥
0
),
затем возрастает (при 𝑥 ≥ 𝑥
0
). В точке x
0
функция достигает минимума.
При 𝑎 < 0 функция сначала возрастает (при
𝑥 ≤ 𝑥
0
), затем убывает (при 𝑥 ≥ 𝑥
0
). В точке 𝑥
0
функция достигает максимума.
Если 𝑘 > 0, то график функции расположен в 𝐼 и
𝐼𝐼𝐼 координатных углах, если 𝑘 < 0, то график
функции расположен в 𝐼𝐼 и 𝐼𝑉 координатных
углах
Чем ближе 𝒌 по модулю к 𝟎, тем ближе график
функции "прижимается" к осям координат
При 𝑘 > 0 функция убывает при всех 𝑥 ≠ 0, при
𝑘 < 0 функция возрастает при всех 𝑥 ≠ 0.
Задача отыскания точки пересечения графиков
функций 𝑦 = 𝑓(𝑥) и 𝑦 = 𝑔(𝑥)
𝐼 способ
1. В одной системе координат построить графики
этих функций
2. Определить координаты точки пересечения
𝐼𝐼 способ
Решить систему уравнений:
𝑦 = 𝑓(𝑥)
{
𝑦 = 𝑔(𝑥)
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: