Урок алгебры "Теорема Виета" 8 класс

Урок алгебры в 8 классе по теме Теорема Виета Фельдман Маргарита Викторовна учитель математики МКОУ СОШ с. Онот Черемховского района Иркутской области «Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность» Б. Шоу Вспомним:

• Какое уравнение называется квадратным?
• Какое уравнение называется приведенным?
• Какое выражение называется дискриминантом?
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
D0, два корня; D=0, нет корней
• Формула для нахождения корней квадратного уравнения.

•  

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история…

Бал! Бал! Бал!

Дорогая Золушка, ты тоже поедешь с нами на Бал!!! НО!!! Если за 5 минут найдешь сумму и произведение вот этих квадратных уравнений…

х2 - 16х + 4 = 0

х2 + 2х - 3 = 0

х2 - 7х + 10 = 0

х2 + 17х - 18 = 0

х2 - 11х + 18 = 0

х2 + 7х - 38 = 0

х2 - 9х + 18 = 0

х2 - 13х + 36 = 0

х2 - 15х + 36 = 0

х2 - 5х - 36 = 0

Я хорошо решаю квадратные уравнения, но за 5 минут никак не смогу справиться.

Как-же мне быть….

х1+х2 = 16 х1•х2 =4

х1+х2 = - 2 х1•х2 = - 3

х1+х2 = 7 х1•х2 =10

х1+х2 = - 17 х1•х2 = - 18

х1+х2 = 11 х1•х2 =18

х1+х2 = -7 х1•х2 = - 38

х1+х2 = 9 х1•х2 =18

х1+х2 = 13 х1•х2 =36

х1+х2 = 15 х1•х2 = 36

х1+х2 = 5 х1•х2 = - 36

Раскроем секрет Феи!

уравнение	коэффициенты			дискриминант	корни		х1+х2	х1•х2
	a	b	c	D	х1	х2
х2 – 2х – 3 = 0
х2 + 5х – 6 = 0
х2– х – 12 = 0
х2+ 7х + 12 = 0

Проверим результат!

уравнение	коэффициенты			дискриминант	корни		х1+х2	х1•х2
	a	b	c	D	х1	х2
х2 – 2х – 3 = 0	1	-2	-3	16	-1	3	2	-3
х2 + 5х – 6 = 0	1	5	-6	49	-6	1	-5	-6
х2– х – 12 = 0	1	-1	-12	49	-3	4	1	-12
х2+ 7х + 12 = 0	1	7	12	1	-4	-3	-7	12

Вывод: D> 0

•  

х2 - 16х + 4 = 0

х2 + 2х - 3 = 0

х2 - 7х + 10 = 0

х2 + 17х - 18 = 0

х2 - 11х + 18 = 0

х2 + 7х - 38 = 0

х2 - 9х + 18 = 0

х2 - 13х + 36 = 0

х2 - 15х + 36 = 0

х2 - 5х - 36 = 0

х1+х2 = 16 х1•х2 =4

х1+х2 = - 2 х1•х2 = - 3

х1+х2 = 7 х1•х2 =10

х1+х2 = - 17 х1•х2 = - 18

х1+х2 = 11 х1•х2 =18

х1+х2 = -7 х1•х2 = - 38

х1+х2 = 9 х1•х2 =18

х1+х2 = 13 х1•х2 =36

х1+х2 = 15 х1•х2 = 36

х1+х2 = 5 х1•х2 = - 36

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. профессии Его часто называют Отцом алгебры. Теорема Виета: Если числа являются корнями уравнения то справедливы формулы:   Обратная теорема Виета: Если числа таковы, что , то эти числа являются корнями уравнения   Только действия приводят к результату!

• № 580 (а, б, в, г)
• № 584

Действия = результат!!! 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х = 0 второй коэффициент. А) 3 Б) -4 С) 1 2) В квадратном уравнении 7х-5+х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: А) -1 Б) 5 С) -7 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1= 0 равны: 4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен: А) -11 Б) 2 С) -2 5) Если 2 корень уравнения х²-6х+с=0, то коэффициент с равен: А) -4 Б) -8 С) 8   Если звёзды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно. В. Маяковский Домашнее задание: Выучить п.24 № 583 – найти подбором корни уравнения, №581(а, б) решить уравнения и выполнить проверку по теореме Виета ***Дополнительно подготовить сообщение о Ф.Виете Спасибо за урок! Успехов в учёбе! Интернет-ресурсы: http://img-fotki.yandex.ru/get/4706/28257045.590/0_6e192_fe3600e7_XL.jpg https://i.ytimg.com/vi/IKpujuIK4RU/maxresdefault.jpg https://s59.radikal.ru/i165/1009/49/e6a7ca61fb99.png https://vignette.wikia.nocookie.net/disney/images/5/5e/Tremaine_New.png/revision/latest?cb=20151031132321&path-prefix=ru http://img-fotki.yandex.ru/get/6445/16969765.11f/0_71b2f_2f6f61d9_M.png http://papus666.narod.ru/clipart/s/svit/svitolk30.png http://worldartsme.com/images/cinderella-cleaning-clipart-1.jpg http://www.playcast.ru/uploads/2015/10/24/15581773.gif https://vignette.wikia.nocookie.net/disney/images/c/c0/Fairymommy.png/revision/latest?cb=20140323061715 https://avatanplus.com/files/resources/mid/57e3ffb875895157529ee8a1.png http://matematika2x2.my1.ru/photo/3-0-5-3 https://vignette.wikia.nocookie.net/disney/images/5/57/Godmommy.png/revision/latest?cb=20150302083827&path-prefix=ru http://detisadiki7.68edu.ru/wp-content/uploads/2014/03/cinderella.png https://www.beesona.ru/upload/129/63bef576950a1549323ab7c0514de464.jpg https://children-live.ru/wp-content/uploads/2015/08/0_2c35d_8160b080_XL.jpg