Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Теорема Виета" 8 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа № 81 Калининского района Санкт-Петербурга
«ТЕОРЕМА ВИЕТА»
алгебра, 8 класс
учитель математики:
Лисеева Наталия Викторовна
Тема урока: Теорема Виета
Тип урока: открытие новых знаний
Технологии: проблемного и развивающего обучения, групповой деятельности.
Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи урока:
Образовательные:
- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в
приведенных квадратных уравнениях;
- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и
социализации личности учащихся.
Развивающие:
- формировать самостоятельность и коммуникативность;
- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение,
формулировать и высказывать суждения.
Воспитательные:
- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование,
самооценку);
- воспитывать культуру умственного труда.
Ход урока
I. Организационный момент
- Приветствие учителя.
- Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик) сказал: «Единственный
путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»
- Как вы понимаете это высказывание?
-Урок не может быть вне деятельности и мы с вами будем трудиться в поисках научной
истины.
II. Актуализация знаний
- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)
- Какие уравнения называются квадратными?
- Какие уравнения называются приведенными квадратными?
- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?
- Каким образом?
-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения
(х
2
+ px + q = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)
- Проверим домашнее задание:
-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное
а) 5х
2
+ 6х – 15 = 0
б) 4х
2
= 0
в) 2х
2
– 9 = 0
г) 3х
2
- 9х + 2 = 0
д) 0,5х
2
– 13 = 0
- Выполним самопроверку ( один из учащихся читает ответы )
- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим
критериям:
«5» - преобразованы правильно 5 уравнений
«4» - преобразованы правильно 4 уравнения
«3» - преобразованы правильно 3 уравнения
«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения
- Задание №2. Решите уравнения
а) х
2
+ 6х + 5 = 0
б) х
2
– х – 12 = 0
в) х
2
+ 5х + 6 = 0
г) х
2
+ 3х – 10 = 0
д) х
2
– 8х – 9 = 0
- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это
задание по следующим критериям
«5» - решены верно 5 уравнений
«4» - решены верно 4 уравнения
«3» - решены верно 3 уравнения
«2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения
- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?
Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем
(обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить
знания по этой теме).
III. Создание проблемной ситуации. Открытие новых знаний.
- Что вы можете сказать обо всех уравнениях, которые представлены сейчас на доске? (У
всех уравнений первый коэффициент равен 1)
- И при выполнении домашнего задания вы использовали формулу корней квадратного
уравнения и в каждом случае находили дискриминант.
- А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в
группах по 4 человека. Для каждого уравнения вы должны найти сумму и произведение
корней. Заполните таблицу, проанализируйте ее, найдите закономерность, и определите
связь корней с коэффициентами.
- А 2 ученикам я предлагаю попробовать найти сумму и произведение корней
приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде, и сделать это у доски.
Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.
Уравнение
х
2
+ рх + q=0
Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы
Общий вывод:
- Сделайте вывод (Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного
уравнения существует)
p
q
корни
Сумма и
произведение
корней
х
2
+ 6х + 5 = 0
6
5
х
1
= -1, х
2
= -5
5
х
2
– х – 12 = 0
-1
-12
х
1
= 4, х
2
= -3
-12
х
2
+ 5х + 6 = 0
5
6
х
1
= -3, х
2
= -2
6
х
2
+ 3х – 10 = 0
3
-10
х
1
= -5, х
2
= 2
-10
х
2
– 8х – 9 = 0
-8
-9
х
1
= -1, х
2
= 9
-9
-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным
знаком, а произведение равно свободному члену q).
- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни
- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского
математика Франсуа Виета.
- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление
ученика, сопровождающееся презентацией)
Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был
лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой,
Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В
1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов
уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной
работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за
письменным столом по трое суток подряд.
- Назовите тему урока.
- Прочитаем теорему в учебнике (стр. 180).
- Запишите теорему в виде символов в тетрадь (учебник стр. 180 )
- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)
-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить
теорему Виета).
- Что мы должны сначала проверить, прежде чем использовать теорему Виета? (имеет ли
квадратное уравнение корни)
- Как вы можете узнать имеет ли квадратное уравнение корни? (Дискриминант должен
быть больше или равен 0)
- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 181.
- Запишите теорему в тетрадь
IV. Применение новых знаний
Задание №1
- Теперь вы можете намного быстрее решать квадратные уравнения.
- Что будете применять для этого? (Теорему Виета).
- Сейчас мы с вами потренируемся находить корни приведенного квадратного уравнения,
используя свойства его корней.
- Записать сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения (учащиеся
выходят к доске и записывают в таблицу сумму и произведение корней):
х
1
х
2
х
1 +
х
2
1
-x
2
+ 17x - 38 = 0
2
2x
2
- 16x + 4 = 0
3
3x
2
+ 9x - 15 = 0
4
6x
2
+ 23x + 3 = 0
5
x
2
+ 2x - 5 = 0
6
x
2
+ 15x + 35 = 0
7
x
2
- 7x + 10 = 0
8
x
2
- 2x -3 = 0
9
x
2
+ 8x + 32 = 0
10
2x
2
- 11x + 15 = 0
Задание №2
- А сейчас поработаете самостоятельно. Задание такое же: найти сумму и произведение
корней квадратного уравнения:
6x
2
+ 6x - 18 = 0
x
2
- 12x + 30 = 0
2x
2
- 7x + 5 = 0
x
2
-9x + 18 = 0
x
2
+ 11x -18 = 0
x
2
-17x -9 = 0
x
2
-11x + 18 = 0
x
2
+ 4x - 42 = 0
3x
2
- 15x +36 = 0
- x
2
- 5x - 36 = 0
- А теперь давайте проверим, насколько хорошо вы справились с заданием: (учащиеся с
места читают получившиеся ответы)
- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:
«5» - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях
«4» - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях
«3» - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях
«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.
- Прежде чем мы начнем решать уравнения с использованием теоремы Виета, ответьте
мне на вопрос: в каком случае удобно использовать эту теорему и когда она
действительно экономит время при нахождении корней квадратного уравнения? (когда
сумма и произведение корней являются целыми числами, чтобы легко находились корни)
Задание №3.
Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик
на доске в конце класса, остальные в тетрадях)
а) х
2
– 15х – 16 = 0; х
1
=16, х
2
= -1,
б) х
2
– 9х + 20 = 0; х
1
= 5, х
2
= 4,
в) х
2
+ 11х – 12 = 0; х
1
= 1, х
2
= -12,
г) х
2
- 6х – 27 = 0; х
1
= 9, х
2
= -3,
д) х
2
+ 5х – 14 = 0; х
1
= 2, х
2
= -7.
Выполните самопроверку и оцените себя по критериям: (учитель диктует ответы,
учащиеся проверяют в тетрадях)
Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у
4 уравнений - «5»;
3 уравнений - «4»;
2 уравнений - «3»;
1 уравнение - «2».
- Кто справился с этим зданием в полном объеме?
- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.
- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те, которые вы ставили
себе на протяжении урока.
V. Рефлексия
- Сформулируйте теорему Виета.
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)
- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?
- А сейчас заполните, пожалуйста, листочки в соответствии с вопросами и запишите в
него те результаты, которые вы получили за этот урок:
1) я понял(а) тему урока
2) я сделал(а) открытие нового знания сам
3) мне было комфортно на уроке
4) я доволен(а) собой.
Ф.И.
Номер задания
Количество правильных ответов
Домашнее задание
1
2
Работа на уроке
1
2
3
VI. Домашнее задание
Теорема Виета, № 450, 451.
Используемая литература
1. Алгебра. 7 – 9 класс: рабочие программы по учебникам С.М. Никольского, М.К.
Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина / авт.-сост. Е.Ю.Булгакова. – Волгоград:
Учитель, 2014
2. Рабочая программа по алгебре. 8 класс / Составитель: Маслакова Г.И. – М.: ВАКО, 2014
3. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.
Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013
4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы
по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: ИЛЕКСА, - 2014.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: