Презентация "Теорема косинусов"

• Да, путь познания не гладок!
• Но знаем мы со школьных лет
• Загадок больше, чем отгадок
• И поискам предела нет!
• Пифагор

N

F

К

5

4

600

косинусов

Теорема

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

или, короче,

АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС

ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС*cosА

АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ

Правильный путь таков: Правильный путь таков: усвой то, что сделали твои предшественники и иди дальше. Л.Н.Толстой. Ключевые задачи

Q

M

A

6

5

1200

90⁰

8

15

А

В

С

3

А

В

С

Сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон и записать сравнение в виде равенства или неравенства.

«Определить вид этого треугольника» без вычисления косинуса наибольшего угла Пусть с – наибольшая сторона – если с2 < a2 + b2, то треугольник остроугольный;  – если с2 = a2 + b2, то треугольник прямоугольный;  – если с2 > a2 + b2, то треугольник тупоугольный.

ГИА - 2015

Открытый банк заданий

по математике.

Задача №13

Теорема косинусов

Верно ли записаны формулировки?

. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех

сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними.

2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух

других сторон на синус угла между ними.

3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух

других сторон минус удвоенное произведение этих с торон на косинус угла между ними.

4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

НЕВЕРНО

НЕВЕРНО

НЕВЕРНО

ВЕРНО

Какие из следующих утверждений верны?

Задание 15

(№ 169935)

1

2

3

4

Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме

квадратов двух других сторон без удвоенного

произвед-ия этих сторон на sin угла между ними.

Если катеты прямоугольного треугольника

равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

Треугольник ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7,

является остроугольным.

В прямоугольном треугольнике

квадрат катета равен разности квадратов

гипотенузы и другого катета.

Не верно!

Верно.

Верно.

Верно.

Домашнее задание П.98 №1025ж; 1031 а тест