Презентация "Теорема Пифагора" 8 класс

Урок по теме «Теорема Пифагора»

• c² = a² + b²

• b

• с

• а

Исторический экскурс Рассказ о Пифагоре

• Пифагор жил в VI в. до н. э. в Древней Греции
• Основал философскую школу – пифагорейский союз.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

• Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

Из истории теоремы Пифагора

• Во времена самого ученого её формулировали так:
• «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
• Или в виде задачи:
• « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2».

• Рис. 2

• Равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большего квадрата равна сумме площадей малых квадратов.
• с² = a² + b²

• Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или
• «бегством убогих»

• a

• с

• b

• Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На основе теоремы можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, его стороны а, b и с связывает простое соотношение:
• c² = a²+ b²

разминка

• По данным рисунка определите вид четырехугольника
• КМNР

Теорема Пифагора:

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• b

• с

• а

• c² = a²+ b²

Забавное стихотворение , которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора.

• Если дан нам треугольник, И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем.

Закрепление материала

• С

• В

• А

• 2

• 1

• Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС. ( рис. 1)

• Рис. 1

• N

• К

• М

• 12

• 13

• Рис. 2

• б) сторону МN треугольника КМN. (рис. 2)

• С

• М

• F

• В

• 1

• в) вычислить диагональ ВМ квадрата ВСМF. (рис. 3)
• г) вычислить сторону PK треугольника КPR. (рис. 4)

• Рис. 3

• К

• P

• R

• 3

• 5

• Рис. 4

Решение старинных задач

• Задача индийского математика XII в. Бхаскары. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута всего широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута.

• 3

• 4

Китайская задача из «Математики в девяти книгах» Цинь Цзю-шао (XIII в.)

• Имеется водоём со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

• 1

Если, обозначить глубину воды через х, то получим прямоугольный треугольник, один катет которого есть х, второй равен 5, а гипотенуза х+1.

• 1

• х+1

• х

• (x+1)²=5²+x²
• x²+2х+1=5²+x²
• 2х =25 – 1
• 2х = 24
• х = 12.

• Домашнее задание:
• п. 54, №483 а), 485.