Презентация "Квадратные уравнения и теорема Виета"

Квадратные уравнения и теорема Виета Учитель математики ДРОНОВА Елена Анатольевна А вы знаете, что... Решение квадратных уравнений было известно в геометрической форме ещё математикам древности. Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал - Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII. Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь благодаря ученым XVII вв. способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Современный вид решения квадратных уравнений. Теорема Виета Важнейший вклад в дело разработки алгебраической символики был сделан в конце XVI в. Виетом. По своему образованию и по профессии Виет был юристом. Изучив еще в молодости коперникову систему мира, Виет заинтересовался астрономией и задумал написать большой трактат. Виет был не только одаренным математиком, но и обладал большой трудоспособностью. Он постоянно был загружен адвокатской деятельностью и вместе с этим успевал заниматься трудоемкой глубокой математической работой. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована впервые в 1591г. Современный вид теоремы Виета Несколько замечательных свойств квадратных уравнений вида . 2. Если a+c=b, то Например. Решите уравнение. Решение: a+c=2-7=-5=b, значит Ответ: -1; 3,5. Задание. Найдите корни уравнения: 1. Ответ: -1; -7. 2. Ответ: -1; 1,75. 3. Ответ: -1; 1,2. 1. Если a+b+c=0, то Например. Решите уравнение. Решение: a+b+c=1+4-5=0, значит Ответ: 1; -5. Задание. Найдите корни уравнения: 1. Ответ: 1; -4. 2. Ответ: 1; -4,5. 3. Ответ: 1; Правила корректного решения квадратных уравнений

• При решении уравнений с дробными коэффициентами – сначала лучше избавиться от дробей.
• При решении уравнений с отрицательными коэффициентом при x – сначала следует изменить знак у всех коэффициентов.
• При решении неполных уравнений – они решаются либо по определению квадратного корня (когда нет слагаемого, содержащего x), либо вынесением x за скобки.
• При решении уравнения с «четным» коэффициентом при x – лучше применять формулу с сокращенным дискриминантом.
• При решении уравнений , имеющих корень, равный 1, - перед применением формулы следует проверить, не равна ли сумма коэффициентов 0 (это означает, что 1 – корень уравнения: при подстановке 1 в уравнение получаем a+b+c=0). Полезно также проверять, не является ли корнем -1: для этого должно выполняться равенство a-b+c=0.

Литература

• Г. И. Глейзер «История математики в школе» VII-VIII классы, Москва «Просвещение», 1982.
• К. С. Муравин, Г. К. Муравин, Г. В. Дорофеев «Алгебра – 8 класс», Москва, издательский дом «Дрофа», 1997.
• Картинки
• http://matemat.me/wp-content/uploads/2013/02/%D0%B2%D0%B8%D0%B5%D1%82.jpg
• http://wiki.soiro.ru/images/Pifagor_Egipet.jpg
• http://img3.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2251000/2250676-2eb812bf3012eaf7.png