Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Теорема Виета" 8 класс

Технологическая карта урока
Предмет: алгебра
Уровень образования: основное общее образование
Тема: Теорема Виета
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
Форма проведения урока: Урок- практикум
Время проведения: 3 четверть
Участники: обучающиеся 8 класса СОШ
Цели:
Развивающие:
Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые
выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для
развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли; создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно
планировать и анализировать собственные действия, реально оценивать свои возможности и знания, способствовать развитию памяти,
внимания.
Воспитательные:
Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к
изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.
Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного
уравнения по теореме Виета;
2) показать практическое применение теоремы Виета.
Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:
Познавательные УУД: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы;
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от
цели.
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
управление поведением партнера; умение выражать свои мысли.
Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование;
контроль, коррекция; целеполагание как постановка учебной задачи; планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;,
оценка – оценивание качества и уровня усвоения.
Личностные УУД: действие смыслообразования.
Основные понятия: приведенное квадратное уравнение, коэффициенты приведенного квадратного уравнения, теорема Виета.
Межпредметные связи: история.
Ресурсы :
Алгебра. 8кл. в двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год
Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А. Г.-М.: Мнемозина, 2010 год
Презентация к уроку;
Персональный компьютер;
Карточки для применения приема затребованной помощи;
Карточки для усвоения теоремы.
Этапы урока
Содержание учебного
материала.
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
ФОУД
Формирование УУД
1.Определение
потребностей и
мотивов
Регулятивные: волевая
саморегуляция.
Личностные: действие
смыслообразования.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества с учителем и со
сверстниками.
Познавательные:
общеучебные: умение
структурировать знания, контроль
и оценка процесса и результатов
деятельности;
логические: анализ, синтез, выбор
оснований для сравнения.
Регулятивные:
контроль, коррекция;
прогнозирование (при анализе
пробного действия перед его
выполнением).
Познавательные:
умение структурировать знания;
постановка и формулирование
проблемы;
Организационный
этап
Приветствие, проверка готовности
к уроку (рабочих тетрадей,
учебников, письменных
принадлежностей).
Приветствуют учителя
Этап
актуализации
субъектного
опыта учащихся
Предлагает вспомнить
определение приведенного
квадратного уравнения
Организует коррекцию ответа (
слайд1).
Предлагает выбрать из уравнений
(слайд2) приведенные.
Можно ли остальные уравнения
сделать приведенными? Как это
можно сделать? Прочитайте
получившиеся приведенные
уравнения.
Организует решение с помощью
дискриминанта трех из пяти
Один ученик отвечает. И.
Проговаривают определение в
парах. П
Сравнивают и выбирают нужные
уравнения устно. Ф
Преобразуют уравнения в
приведенные.Ф.
Решают уравнения и заполняют
кроссворд. И.
имеющихся приведенных
квадратных уравнений по рядам
(слайд 3) и заполнение букв в
кроссворде(слайд 4).
Два оставшихся уравнения учитель
быстро решает устно.
-Разрешить противоречие поможет
новая тема.
Знакомит с домашним заданием.
Составить короткое сообщение с
помощью Интернета о
жизнедеятельности Франсуа
Виета.
Предлагает заполнить таблицу
(слайд 5),организует ее проверку
(слайд 6).
Возникает противоречие между
затратами времени на решений
уравнений обучающимися и
учителем. Они задают вопрос о
том, как удалось учителю так
быстро решить уравнения.
Формулируют тему урока с
помощью кроссворда: Теорема
Виета.
Формулируют проблему: как
решить приведенное квадратное
уравнение , используя теорему
Виета.
Записывают в дневники.
Заполняют таблицу в тетрадях. П
умение осознанно и произвольно
строить речевое высказывание.
2.Принятие
учебных целей и
условий их
достижения
Предлагает найти закономерности
по таблице.
С каким коэффициентом связано
произведение корней?
С каким коэффициентом связана
сумма корней?
Организует деятельность
обучающихся по выработке плана
нахождения корней квадратного
уравнения.
Высказывают закономерности.
Формулируют гипотезу: если
найти два числа, такие что их
произведение равно свободному
члену, а сумма равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, то эти
числа являются корнями
приведенного квадратного
уравнения. Ф.
Отвечают на вопросы учителя. Ф.
Регулятивные:
целеполагание как постановка
учебной задачи,
планирование, прогнозирование.
Коммуникативные:
планирование учебного
сотрудничества со сверстниками,
инициативное сотрудничество в
поиске и сборе информации;
управление поведением партнера;
умение выражать свои мысли.
.
Какого вида должно быть
уравнение?
Чем надо заменить свободный
член уравнения?
Чем заменить второй
коэффициент?
Что сделать со знаком суммы?
3.Проверка
принятой
гипотезы, сбор
данных, их
анализ,
формулирование
выводов.
Познавательные:
общеучебные: поиск и выделение
необходимой информации,
смысловое чтение и выбор чтения
в зависимости от цели; умение
осознанно и произвольно строить
речевое высказывание.
Логические: построение
логической цепи рассуждений,
анализ, синтез.
УУД постановки и решения
проблем: самостоятельное
создание способов решения
проблем поискового характера
Коммуникативные:
умение выражать свои мысли.
Регулятивные: контроль в форме
сличения способа действия и его
результата с заданным эталоном;,
коррекция; коррекция.
Познавательные:
общеучебные: умение осознанно и
произвольно строить речевое
высказывание
Этап изучения
новых знаний и
способов
деятельности
Предлагает найти в оглавлении
учебника тему урока, перейти на
нужную страницу, прочитать
формулировку теоремы.
Выделить красным цветом в
теореме «два числа»,синим-«
произведение равно свободному
члену»,зеленым- «сумма, взятая с
противоположным знаком, равна
второму коэффициенту».
Организует работу по карточкам.
Просит заполнить пропуски в
тексте. Организует коррекцию
проделанной работы (слайд 7,8).
Найти уравнение, корнями
которого являются числа 3 и -
5.(слайд 9).Объясните, почему.
Предлагает решить №29.1
Предлагает устно решить
№29.2(а), 29.3(а),29.4(а).
Находят нужную страницу
учебника, читают вслух
формулировку теоремы. И.
Выделяют цветами в тексте.И.
Рассказывают в парах
формулировку друг другу.П.
В парах заполнят пропуски в
предложении.П
Проверяют правильность по
слайду, вносят изменения.И
Выбирают уравнение, объясняют
свой выбор.Ф.
Решают упражнение с
комментированием.И.
Решают упражнение с
комментированием.И.
Отрабатывается алгоритм решения
приведенного квадратного
уравнения по теореме Виета.(слайд
10)
Заполняют пропуски в тексте
рассуждения .И
Познавательные:
общенаучные: умение
структурировать знания;
Этап первичной
проверки
понимания
изученного
Предлагает решить № 29.7
Организует проверку
выполненного задания.
Решают в группах с опорой на
текст расуждения.Г
Представитель группы объясняет
полученный ответ.
Этап обобщения
и систематизации
Просит составить математическую
запись условия теоремы.
Запишите на математическом
языке «произведение корней
квадратного уравнения», «равно»,
«свободному члену»; «сумма
корней», «равна», «второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком,».Оба
условия должны выполняться
одновременно.
Организуется проверка
правильности записи (слайд 11).
Один ученик работает у доски.
Составляют математическую
запись условия теоремы.И.
Корректируют записи в тетрадях.
4.Итоговый
самоконтроль и
самооценка
Познавательные:
общенаучные: умение
структурировать знания;
оценка процесса и результатов
деятельности.
Этап закрепления
изученного
Предлагает решить № 29.6
(б,в),29.9 (г,в) по вариантам.
Два ученика у доски
самостоятельно.И.
Организует проверку
правильности выполнения задания
и оценивания уровня и качества
усвоения (слайд 12).
Находят и исправляют ошибки.
Коммуникативные: умение
выражать свои мысли.
Регулятивные: волевая
саморегуляция; оценка –
выделение и осознание учащимися
того, что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению,
прогнозирование; оценка –
оценивание качества и уровня
усвоения.
Этап информации
о домашнем
задании
№ 29.8 (в,г) ,п.29,сообщение из
Интернета о Франсуа Виете(слайд
13)
Записывают домашнее задание
Этап подведения
итогов учебного
занятия
Выставляет и комментирует
отметки за урок
Этап рефлексии
Организует рефлексию и
самооценку учениками
собственной учебной
деятельности.
С какой проблемой вы
столкнулись в начале урока?
С помощью чего удалось решить
проблему?
Чему необходимо научиться еще,
чтобы быстро решать приведенные
квадратные уравнения?
Можно ли неприведенное
квадратное уравнение решить по
теореме Виета?(слайд 14)
Отвечают на вопросы учителя.Ф.
ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г –
групповая).
Работа обучающихся на уроке (указать активность, меру занятости): обучающиеся работали активно, все были
включены в работу.
Дифференциация и индивидуализация обучения (подчеркнуть): присутствовала/отсутствовала.
Характер самостоятельной работы учащихся (подчеркнуть): репродуктивный, продуктивный.
Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных целей.
↓
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание
Результат
Выбрать приведенные квадратные уравнения
Х
2
-5х+6=0
2х
2
+3х+1=0
Х
2
-2х-15=0
3х
2
-7х+3=0
Х
2
+6х+8=0
Х
2
-3х-18=0
Х
2
+4х-5=0
Х
2
-5х+6=0,(2,3)
Х
2
-2х-15=0 (-3 ;5)
Х
2
+6х+8=0 (-2 ;-4)
Х
2
-3х-18=0 (-3; 6)
Х
2
+4х-5=0 (1; -5)
2-т 3-м -3-е -2-о 5-р -4-а 1-В -5-и
2
-2
-3
3
-4
1
-5
-3
2
-4
т
е
о
р
е
м
В
и
е
т
а
Заполнить таблицу
Уравнение
Х
2
-5х+6=0
Х
2
-2х-15=0
Х
2
+6х+8=0
Корни
уравнения
2;3
-3 ;5
-2;-4
Коэффициент
q
Произведение
корней 𝑥
1∙
𝑥
2
Коэффициент
p
Сумма корней
𝑥
1
+ 𝑥
2
Уравнение
Х
2
-5х+6=0
Х
2
-2х-15=0
Х
2
+6х+8=0
Корни
уравнения
2;3
-3 ;5
-2;-4
Коэффициент
q
6
-15
8
Произведение
корней х
1
х
2
6
-15
8
Коэффициент
p
-5
-2
6
Сумма корней
х
1+
х
2
5
2
-6
Карточка 1
Заполнить пропуски в формулировке теоремы.
Сумма корней --------------
квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
-------------------------------------------------------,
а –------------------------
корней равно свободному члену.
Карточка 2
Сумма корней --------------
квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
-------------------------------------------------------,
а –------------------------
корней равно свободному члену.
Найдите уравнение ,корнями которого являются числа 3 и -5
Х
2
-2х-15=0
Х
2
+8х+15=0
Х
2
-15х-8=0
Х
2
+2х-15=0
Х
2-
+2х-15=0
Карточка 3
Найдем корни приведенного квадратного уравнения--------.
Свободный член
Предполагаемые
корни
или
Сумма корней
или
Второй
коэффициент
Вывод: корни
Найдем корни приведенного квадратного уравнения Х
2
+3х+
2=0
Свободный член
2
Предполагаемые
корни
1;2 или -1;-2
Сумма корней
3 или -3
Второй
коэффициент
3
Вывод: корни
-1;-2
Запись теоремы Виета на математическом языке для приведенного
квадратного уравнения𝑥
2
+ 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0
{
𝑥
1∙
𝑥
2
= 𝑞
𝑥
1
+ 𝑥
2
= 𝑝
Проверка самостоятельной работы
1 вариант № 29.6 (б) 14; 1
29.9 (г) х
2
+8х+12=0
2 вариант № 29.6 (в) -1;-7
29.9 (в) х
2
+7х-8=0
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: