Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета" 8 класс

Урок по теме: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета».
(учебник «Алгебра» под ред. Г.В.Дорофеева)
Учитель математики МОУ «ООШ №90» г. Саратов, Манахова Елена Алексеевна.
Цели урока:
I. Образовательные:
1. Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных
уравнений.
2. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную
теореме Виета.
3. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.
II. Развивающие:
1. Продолжить работу поразвитию познавательной и творческой деятельности речи,
памяти, внимания.
2. Продолжить работу по формированию общего кругозора.
III. Воспитательные:
1. Привитие интереса к математике.
2. Активизация деятельности обучающихся на уроке.
3. Воспитание умения работать самостоятельно.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент:
Сообщение темы и цель урока.
II. Повторение теории:
─ Общий вид квадратного уравнения;
─ Вид неполных квадратных уравнений и способы их решения;
─ Формулы для решения полного квадратного уравнения;
─ Формула для решения квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;
III. Практическое повторение:
У доски трое учащихся решают по два квадрантных уравнения, остальные в тетради.
1) 7х² = 0
2) х² - 25 = 0
3) х² + 6x = 0
4) 4х² - 4x + 3 = 0
5) 4х² - 3x - 1 = 0
6) х² + 10x +25 = 0
IV. Изучение нового:
1. Квадратное уравнение вида х
2
+px+q=0 называется приведённым (а=1).
Любое квадратное уравнение можно привести к виду приведённого, для этого левую и
правую части уравнения делим на а.
, где p= b/a, q=c/a
2. Теорема Виета названа в честь великого французского учёного 16 века
Франсуа Виет. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был
адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха II и Генриха
III. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо,
перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив
в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют «отцом буквенной современной
алгебры». Он доказал теорему, которую мы сегодня будем изучать.
Теорема: Если числа x
1
и x
2
– корни уравнения
2
0x px q
, то справедливы формулы
1 2 1 2
,x x p x x q
, т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену.
3. Теорема, обратная теореме Виета: Если числа
12
, , ,p q x x
таковы, что
1 2 1 2
,x x p x x q
, то
1
x
и
2
x
- корни уравнения
2
0x px q
(с доказательство ознакомиться самостоятельно по учебнику).
4. Решаем приведённое уравнение:
По теореме, обратной теореме Виета:
Ответ: 2; 3.
Теорема Виета. Нет формул важнее
Для приведенного уравнения
р- это сумма его корней
q- это корней произведение.
V.Закрепление материала. Работа с учебником: № 514 (а,в,д), 517(а,в,д), 520(а,в)
2
2
0:
0
ax bx c a
bc
xx
aa
1 2 1
1 2 2
52
63
x x x
x x x
Рассмотренные нами теоремы применяются не только для подбора корней приведённого
уравнений, с помощью их можно решать задачи. Одну из таких мы сегодня рассмотрим.
Задача: При каком значении q уравнение
имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?
Решение:
По теореме, обратной теореме Виета:
Пусть , тогда
Ответ: при q = 8.
V. Проверка усвоения материала (работа по вариантам)
Заполнить таблицу
1 вариант
Уравнение
Корни
Произведением корней
Сумма корней
x
2
-2х-15=0
5 и –3
?
?
x
2
+3х-28=0
4 и –7
?
?
y
2
-14y+48=0
6 и 8
?
?
x
2
+15x+36=0
-12 и –3
?
?
x
2
+px+g=0
х
1
и х
2
-?
?
2 вариант
Уравнение
Корни
Произведением корней
Сумма корней
x
2
-2х-15=0
?
-15
2
x
2
+3х-28=0
?
?
?
6 и 8
?
?
?
?
36
-15
x
2
+px+g=0
х
1
и х
2
-?
?
VI. Итог урока. Домашнее задание. П.3.6, № 514(б,г,е), 515(б,г,е), 520(б,г)
2
60x x q
12
12
6xx
x x q

21
2xx
1
1
11
2
2
11
1
2
36
26
8
2
2
22
x
x
xx
q
x x q
xq
q



Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: