Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Теорема о сумме углов треугольника" 7 класс

ТЕМА «ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА». 7 КЛАСС
Цель урока - рассмотреть доказательство свойства углов треугольника.
Задачи:
- рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы;
- обобщение знаний с использованием элементов исследования;
- применение теоремы при решении простейших задач;
- развитие математической речи, самостоятельности.
Ход урока I. Актуализация
знаний через решение задач по готовым чертежам.
M B K
1. Указать пару накрест лежащих углов.
Указать пару внутренних односторонних углов.
A
Найти все углы, если а ∥
с и ∠1 = 78°.
D
F
104
0
76
0
A K
3. Определите, какие
стороны у
четырехугольника
параллельны. Ответ
обоснуйте.
60
0
1
B
2
500
4 5
A
C
m
4. Найдите углы треугольника АВС, если m ∥ АС.
16
C
2.
b
II. Практическая работа.
Задание по рядам: начертить…
1 ряд - острый угол,
2 ряд - тупой угол,
3 ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника. Бывают ли треугольники
с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С
прямым и тупым?
Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать) У
доски:
P T
M
Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов.
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями,
ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на
основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали
предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах (буквально
«пиршество») -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и
сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить,
чему равна сумма внутренних углов треугольника.
III. Практическая работа.
1. Опытным путем (с помощью транспортира) определите, чему равна сумма
углов треугольников, модели которых у вас на партах.
2. Какой получится угол, если его составить из углов треугольника? Чему
равна его градусная мера? (Углы треугольника можно «отрывать»).
Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника:
17
A
D
K
B Q
C
N
R
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Углы треугольника образуют развернутый угол. Гипотеза
сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать,
убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Как это сделать?
IV. Доказательство теоремы.
1 способ.
B
4 2 5
Дополнительно построить а ∥ АС.
A
3 1
2 способ (с использованием смежных углов).
Дополнительно построить луч ВD ∥ АС
Доказательство: ∠ КВС и ∠ АВС -
смежные ∠ КВС = ∠1 + ∠ 3 ∠ АВС = ∠ 2
D
∠
КВС + ∠ АВС = 180° = ∠ 1+∠ 2+∠ 3.
3 способ (равенство треугольников).
Доказательство:
1. А СОА = A BOD (по 3-м сторонам)
2. ZOBD = ZOCA; ZBDO = ZCAO
3. ZBDO = Z CAO (H/K) =>BD // AC.
4. ZDBA И ZBAC - внутренние односторонние
∠ DВА + ∠ ВАС = 180°.
∠ DВО + ∠ ОВА + ∠ ВАС = 180°
т.е. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°.
18
С
К
Устная работа по готовым чертежам
B
40
?
A
C
M
N
W
P
200 K
V. Письменная работа.
Дано: Δ АВС
ZА : ZВ : ZС = 1 : 2 : 3.
Найти: ZА, ZВ, ZС.
VI. Подведение итогов. Задание на дом.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: