Презентация "Решение Прототипов В 12" 8-11 класс

• Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
• Нивен. А.

• презентацию подготовила учитель
• МАОУ «Лицей № 62» г. Саратова
• Воеводина Ольга Анатольевна

• №99609.
• Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

• Ответ: 600 м.

• № 99608.
• Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найти длину поезда в метрах.

• Ответ: 800 м

• № 99607.
• Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость всего автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

• Решение.
• Ищем время на каждом участке пути.
• Ищем общее время.
• Ищем общий путь.
• Ищем среднюю скорость по формуле

• Ответ: 72 км/ч

• v=50км/ч

• S=190 км

• S=180 км

• v=90 км/ч

• S=170 км, v=100 км/ч

• № 99604.
• Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

• v=20 км/ч

• v=480 км/ч

• Решение.
• Пусть S – путь в одну сторону, тогда весь путь 2S.

• Время на яхте:

• ********

• Время на самолете:

• **

• Ответ: 38,4 км/ч

• № 99602.
• Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

• 120 км

• п. А

• п. В

• через 1 час

• 24 км

• Решение.

• **

• x=22 км/ч.
• Ответ: 22 км/ч

• № 99598.
• Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

• Решение.

• Ответ: 59 км/ч

• № 99601.
• Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт он возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько км прошел теплоход за весь рейс?

• стоянка 5 ч

• По течению

• Решение.

• ***

• *

• S=308 км, значит 2S=616 км.

• Ответ: 616 км

• № 99599.
• Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

• П. А

• Догнал через10 мин

• Через 30 мин

• 30 мин

• Путь мотоциклиста и путь велосипедиста
• равны, велосипедист проехал 40 мин,
• мотоциклист проехал 10 мин.

• Решение.

• Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут, то их пути равны.
• x км/ч – скорость вел., y км/ч – скорость мот.

• Длина трассы 30 км, т.к. мотоциклист догнал второй раз велосипедиста , то они за 30 мин прошли S км, тогда путь мотоциклиста за 0,5 ч –( S+30), а у велосипедиста S км.

• Значит путь мотоциклиста равен 30+10=40 км .
• v(мот)=40:0,5=80 км/ч
• Ответ: 80 км/ч

• № 99596.
• Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 2 км/ч больше скорости другого?

• Через сколько минут они
• Поравняются в первый раз?

• Один из них проехал на половину круга
• больше, то есть на 7 км больше.

• Решение.

• Один из них проехал на половину круга больше, то есть

• Ответ: 20 минут

• № 99594.
• Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. 150 км

• Г О Р О Д В

• Г О Р О Д А

• 30мин

• С

• Решение.
• x км/ч – скорость автомобиля, y – расстояние от А до С.
• Время мотоциклиста от А до С:

• Расстояние от С до В равно: 150-y (км)
• Время автомобиля от С до В равно:

• Так как они одновременно прибыли в город А и город В, то они затратили одно и то же время, то есть получаем уравнение.

• По условию мотоциклист выехал из А позже автомобилиста на 30 мин, значит от А до С разница во времени равна у них 0,5 часа.

• № 99595.
• Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

• 300 м

• Решение.
• Пусть скорость 1-го пешехода x км/ч, а скорость 2-го
• x+1,5 км/ч. Так как они идут в одном направлении друг
• за другом, то скорость сближения равна: (x+1,5)-x=1,5 км/ч.
• 300 м=0,3 км.
• t=0,3 : 1,5=0,2 ч=12 мин.
• Ответ: 12 мин

• № 99591.
• Расстояние между городами А и В равно 470 км.
• Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В со
• скоростью 60 км/ч выехал второй автомобиль. Найдите
• скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

• А

• В

• 470 км

• 350 км

• Через 3 часа

• Решение.
• Второй автомобиль из города В до места встречи проехал путь, равный: 470-350=120 км.
• Значит его время равно: 120:60=2 ч.
• Тогда время первого автомобиля больше на 3 часа по условию, то есть: 2+3=5 ч.
• Путь первого автомобиля из города А до места встречи равен 350 км.
• Скорость первого автомобиля равна: 350:5=70км/ч.
• Ответ. 70 км/ч

• № 99597.
• Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

• v=15 км/ч

• Через 1 час v=10 км/ч

• S=15+15=30км

• Еще через 1час

• S=10 км

• Пусть x время, за которое 3-ий догнал второго ,
• тогда

• Через 2 ч 20 мин

• Решение.
• Пусть x –время за которое третий догнал второго.

• Ответ: 25 км/ч.