Конспект урока "Сумма n первых членов геометрической прогрессии" 8 класс


1
Черепинская Ульяна Валентиновна, учитель математики МОУ СОШ №20
г.Сургута
Конспект урока по алгебре
(раздел «Прогрессии»), 8 класс
Тема урока «Сумма n первых членов геометрической прогрессии»
Цели урока:
1. Образовательная: вывести формулы суммы n первых членов геометрической
прогрессии, научить применять их на практике.
2. Воспитательная: учить слушать и слышать, уважать чужое мнение, поддерживать других и
быть к ним благожелательными.
3. Развивающие: способствовать развитию критического мышления через восприятие
информационного текста; используя приемы технологии критического мышления,
стимулирующие мыслительную и творческую деятельность учеников, учить вдумчивому чтению.
Ход урока
I. Орг. момент.
- Здравствуйте, садитесь.
II. Стадия вызова.
Слайд 1
Сегодня, ребята, мы продолжаем изучение геометрической прогрессии. Дайте определение
арифметической прогрессии, геометрической прогрессии. Чтобы работа на уроке была успешной,
нам необходимо вспомнить материал, изученный на предыдущих уроках. В этом нам помогут
кластеры, представленные на слайде. Наша задача вспомнить формулы арифметической и
геометрической прогрессий.
Слайды 2,3
Чем отличаются кластеры? Каких элементов недостает во 2-ой схеме?
Подумайте и обозначьте тему сегодняшнего урока. Запишем тему урока в тетради: «Сумма
n первых членов геометрической прогрессии»
Давайте подумаем, что мы должны узнать сегодня и чему научиться? (сравнить с целями на
слайде).
Сейчас вашему вниманию будут представлены слайды с записью членов
последовательностей. Вам необходимо определить ее вид и ответить на поставленные вопросы.
Слайды 5,6
Итак, мы повторили основные формулы геометрической прогрессии. Вы показали свои
знания по предыдущим темам. Скажите, кто из вас играет в шахматы? Представьте себе шахматную
доску...
Слайды 7, 8
По преданию, шахматы были изобретены в V веке нашей эры в Индии. Богатый
индусский царь Шерам был так восхищен этой игрой, что решил достойно отблагодарить
изобретателя шахмат Сета. Сета попросил награду, на первый взгляд поразившую своей
«скромностью». Он попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное
зерно, за вторую клетку - два пшеничных зерна, за третью -4, за четвертую -8, за пятую 16
зерен и т.д. до 64-й клетки доски. Т.е. за каждую следующую клетку доски следует выдавать в
два раза больше, чем за предыдущую. Царь Шерам был недоволен, так как считал, что Сета,
прося столь ничтожную награду, пренебрегает царской милостью. Постараемся же посчитать,
2
сколько же зерна пшеницы должен был получить Сета. Для того, чтобы посчитать величину
награды, мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках доски, т.е. сложить числа 1, 2, 4,
... - геометрическая прогрессия, b=1, q=2. Обозначим их сумму через S. Тогда
S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
63
. Позже мы докажем, что S = (2
63
*2-1)/(2-1)=2
64
- 1=18 446 744 073 709
551 615. Читается это гигантское число так:
1 8 квинтиллионов
446 квадриллионов
744 триллиона
073 миллиарда
709 миллионов
551 тысяча
615 !
Такую награду должен был дать царь Шерам изобретателю Сету. Чтобы поместить эти
зерна в амбар, в основании которого лежит прямоугольник (8x10)м, высоту нужно взять равной
расстоянию от Земли до Солнца! Такого количества зерна нет ни у одного царя, и просьбу Сета
выполнить невозможно.
Но это частный случай, одни из множества заданий. А нам необходимо найти способ
решения для общего случая.
III. Осмысление.
Как выведена и применяется формула для решения подобных задач вам и предстоит
выяснить. Откройте учебники на странице 99. На партах у вас лежат листы со схемой приема «Знаю
- хочу узнать - узнал».
Слайд 9
Работаем по обычной схеме «ЗХУ». У вас 5 мин.
Итак, что было вам уже известно? Что нового вы узнали? Что оказалось непонятным и
требуются разъяснения?
Комментарии по выводу формулы S (текст на доске)
Мы выяснили, что сумма n первых членов геометрической прогрессии может быть найдена
по формулам:
запишем их в тетрадь.
Вернемся к целям урока. Что нами достигнуто? Значит, мы можем дополнить наш кластер
по геометрической прогрессии.
Слайд 10
Зная формулы необходимо научиться применять их на практике. Продолжим работу с
текстом в учебнике. На листах (Приложение) - образцы решения примеров. Разобрав их, вы решите
аналогичные задания в тетради. Тем ученикам, которые справятся с первыми тремя заданиями,
приступить к выполнению №411. Время на данную работу - 10 мин.
Опрос.
№1 Дано b
1,
q. Найти S
4
-?
№2 Дано b
1,
b
2
….. Найти q-? S
4
-?
№3 Дано b
2,
b
4.
Найти q-? S
6
-?
Дополнительно №411(б)
Заканчиваем работу. Оцените свою деятельность на данном этапе. Поставьте «+» рядом с
тем заданием, которое верно решили самостоятельно, «+/-» там, где вы бы не справились без
3
подсказок, «-» у примера, который вами не решен.
Теперь поверните листы бумаги. На обратной стороне листа видите задания различного
уровня сложности (№4-№6). Ваша задача выбрать пример того уровня сложности, с которым вы
справитесь. Решение оформите здесь же, на листочке. В вашем распоряжении 5-7 минут.
Заканчиваем работу. Передайте ее с последних парт на первые.
IV. Рефлексия.
Вернемся к поставленным в начале урока целям. Чего мы достигли?
Слайд 11
Итак, подведем итоги. Чему научились? Что узнали нового? Что осталось непонятным,
сложным? Почему? Кто доволен своей работой на данном уроке? Почему?
Слайд 12
Домашнее задание.
Обязательный уровень разбор примеров №1-3 на стр.99-100, №408(б), №409 (в,г).
Дополнительное задание №415, синквейн по теме.
Методическая часть
Элемент
ИКТ
(слайд)
Тема слайда
Как (приемы и
методы)
используется
элемент в
уроке?
Какие цели преследуются
применением конкретно
этого элемента на уроке?
Каким образом этот элемент
усиливает эффективность
достижения названных целей?
№ 1
тема урока
словесный
метод
привлечение внимания,
подготовка учащихся к
изучению новой темы
источник новой информации
помогает восприятию
№ 2
Задание на
нахождение
пропопорциий
словесный,
эвристический
(частично-
поисковый),
проблемный
методы
развитие у учащихся
самообразовательной
активности, направленной на
систематизацию детьми
имеющегося знания
акцентирует внимание
учащихся на опорных вопросах
и теме урока
№ 3
Решить задачу
словесный,
эвристический
(частично-
поисковый),
проблемный
методы
развитие у учащихся
самообразовательной
активности, направленной на
систематизацию детьми
имеющегося знания
акцентирует внимание
учащихся на опорных вопросах
и теме урока
№ 4
цель урока
словесный,
наглядный и
проблемный
методы
постановка цели и учебных
задач
помогает восприятию
информации
№ 5
Создание
кластера по
опорным
вопросам
(арифметическая
прогрессия)
словесный,
эвристический
(частично-
поисковый),
проблемный
методы
развитие у учащихся
самообразовательной
активности, направленной на
"открытие" детьми нового
знания
акцентирует внимание
учащихся на опорных вопросах
и теме урока
№ 6
Создание
кластера по
опорным
вопросам
(геометрическая
прогрессия)
словесный,
эвристический
(частично-
поисковый),
проблемный
методы
развитие у учащихся
самообразовательной
активности, направленной на
"открытие" детьми нового
знания
акцентирует внимание
учащихся на опорных вопросах
и теме урока
4
№ 7,8
Новая
информация
о
геометрической
прогрессии
метод
наблюдения
усиление содержательной
части, помощь в восприятии
наиболее сложных вопросов
наглядно представляет и
акцентирует внимание
учащихся на новой
информации,
развивает у учащихся
самообразовательную
активность, направленную на
"открытие" детьми нового
знания
№ 9
Шаблон таблицы
ЗХУ
частично-
поисковый)
метод
усиление содержательной
части, помощь в восприятии
наиболее сложных вопросов
наглядно представляет и
акцентирует внимание
учащихся на новой
информации,
развивает у учащихся
самообразовательную
активность, направленную на
"открытие" детьми нового
знания
№ 10
Создание
кластера по
опорным
вопросам
(геометрическая
прогрессия)
словесный,
эвристический
(частично-
поисковый),
проблемный
методы
развитие у учащихся
самообразовательной
активности, направленной на
"открытие" детьми нового
знания
акцентирует внимание
учащихся на опорных вопросах
и теме урока
№ 11
Закрепление
изученной
информации
метод
наблюдения
усиление содержательной
части, помощь в восприятии
наиболее сложных вопросов
наглядно представляет и
акцентирует внимание
учащихся на новой
информации,
развивает у учащихся
самообразовательную
активность, направленную на
"открытие" детьми нового
знания
№ 12
Домашнее
задание
№ 13
Использован-
ная литература
Литература:
Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др