Конспект урока "График степенной функции" 10 класс

ГРАФИК СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ.

Цели урока:

Обучающие:

Уметь выделять график степенной функции

Знать определение степенной функции

уметь различать виды степенной функции

определять свойства степенной функции по ее графику

научиться строить график степенной функции и исследовать его.

Развивающие:

интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;

развивать познавательный интерес;

вызвать интерес к урокам математики;

Решение практических задач;

Воспитательные:

воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

показать красоту математики;

эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально,

аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Базовые знания:

Степень и ее свойства;

Область определения функции;

Область значений функции;

Понятие показательной функции;

Графики прямой, квадратичной и кубической парабол, гиперболы;

Монотонность функции;

Четность и нечетность функции;

Тип урока:

Урок изучения нового материала/лекция/.

Формы учебной работы: индивидуальная.

Оборудование:

компьютер, презентация;

мультимедийный проектор;

экран;

доска;

рабочие тетради;

учебник;

План урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка цели.

3. Повторение опорных знаний:

Графика прямой, квадратичной параболы, кубической параболы, гиперболы.

4. Новый материал.

Творческое применение знаний, умений и навыков: самостоятельное заполнение таблицы

на свойства рассмотренных степенных функций.

5. Домашнее задание.

6. Подведение итогов.

УРОК.

1./ 2. Организационный момент. / Цель.

Открываем тетрадки и записываем дату и номер урока. Внимательно слушаем и

активно работаем. Это урок загадка. Почему загадка? Потому что нам неизвестна

тема урока. Занимаясь, вы сами попытаетесь в конце урока определить тему.

3. Повторение опорных знаний:

Рассматривается у=хᴾ , где р Є R – общая формула степенной функции.

По предложенным уравнениям определить вид и название графика функции. Также

необходимо проанализировать для каждого варианта

значение «р».

у=х (прямая) р=1

у=х² (квадратичная парабола) р=2

у=х³ (кубическая парабола) р=3

у=1/х (гипербола) р=-1

Рассматриваем свойства степенных функций:

А) ограниченность сверху. Предлагается ученику изобразить график на доске и после его

чертежа сформулировать желающим определение св-ва ограниченности сверху .

Б) Дальше предложить ученикам свои варианты графика, обладающего свойством

ограниченности снизу и подвести их к самостоятельной формулировке свойства.

В) И завершением повторения материала ученики предлагают свои варианты графика,

ограниченного сверху и снизу. Совместно приходим к выводу:

4. Новый материал:

Раздается учащимся таблица(приложение №1), которую заполняем, исследуя

последующие варианты графиков степенный функций.

Рассмотрим случаи в зависимости от показателя «р»: у=хᴾ

Р=2n – четное, nЄN у=х²ᵑ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=х⁴.(это должны предложить ученики).

К доске вызываем желающего и начинаем построение.

Оформляем таблицу и по точкам строим график. Рассматриваем его свойства и

записываем их в таблицу.

-2

-1

Свойства:

Р=2n-1 – нечетное, nЄN У=х²ᵑ⁻¹ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=х³ (это должны предложить ученики).

Аналогично у доски кто то оформляет таблицу и по точкам строим график.

-2

-1

-8

-1

Рассматриваем его свойства и заносим в таблицу.

Р=-2n – четное отрицательное, nЄN У=х⁻²ᵑ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=1/х² (или той, что Вам предложат учащиеся).

Составляем таблицу и по точкам строим с учениками график функции, определяем его

свойства и заносим в таблицу.

-2

-1

-1/2

1/2

1/4

Разбирая график функции, у которой р- четное

отрицательное число, обратим внимание на оси оу и ох.

Созрел вопрос: Как называется прямая , к которой

стремится график нашей функции и никогда ее не пересечет? (асимптота)

По пути повторим уравнения для оси оу – вертикальной асимптоты (х=0) и оси ох –

горизонтальной асимптоты (у=0).

Р=-(2n-1) – нечетное отрицательное, У=х⁻⁽²

⁻¹⁾ , nЄN

Рассмотрим на примере графика функции у=1/х³ (или то, что предложат ученики).

Строим таблицу и по точкам оформляем график.

-2

-1

-1/2

-1/8

-1

-8

1/8

Исследуем график и его свойства заносим в таблицу.

5. Домашнее задание: - дооформить таблицу, построив

графики функций: у=х

𝟏

𝟑

и у=х

−

𝟏

𝟑

6. ИТОГ:

Учащиеся должны ответить на вопросы:

- Какова же тема урока?

- Какую функцию изучили?

- Какие возможные варианты в зависимости от «р» рассмотрели?

- Какие новые понятия изучили?

- Какими знаниями пользовались?

- Где были затруднения?

Всем спасибо за урок!

Приложение №1

Скачать материал

Конспект урока "График степенной функции" 10 класс

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы