Презентация "Производная степенной функции" 11 класс

Производная степенной функции

• УРОК алгебры и начала анализа в 11 «Б» классе учителя лицея № 179 ПАК НАТАЛЬИ НИКОЛАЕВНЫ

Девиз урока

• Кто такой учёный?
• Определение.
• Тот, кто ночами, забыв про кровать. Усердно роется в книжной груде. Чтобы ещё кое-что узнать Из того, что знают другие люди.
• (П. Хейне – американский экономист, доктор философии)

Математики о производной.

• « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»).
• Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

Что называется производной?

• Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

«Алгоритм нахождения производной»

• Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это?
• Почему так происходит?
• Можно ли этому найти объяснения?

Взгляд из детства.

• Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него.
• Это явление можно объяснить с помощью законов физики.
• Попробуем переложить всё это на математический язык.

При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы. (Производная в этих точках не существует). Примеры функций, имеющих особые точки. Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома. Частный случай: у = |х|, где х=0 - особая точка. Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

• Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

Геометрический смысл производной Физический смысл

• скорость
• ускорение

• Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость.
• Производная от скорости по времени является ускорением.

• Точка движется прямолинейно по закону
• Вычислите скорость движения точки:
• а) в момент времени t;
• б) в момент времени t=2с.
• Решение.
• а)
• б)

• Задача 1

• Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону
• а) в момент времени t;
• б) в момент времени t=3с.
• Решение.

• Задача 2

Проблемная задача

• Две материальные точки движутся прямолинейно по законам
• В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Решение проблемной задачи Упражнение для глаз

• Отдых для глаз

• Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг

Разбор некоторых задач самостоятельной работы

• m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ = 20 см,
• сер= ?
• Решение:
• Т.к. (l) = m′(l), то (l) = 6l + 5.
• l = 10 см, (10) = 60 + 5 = 65(г/см3)
• Ответ: 65 г/см3.

Разбор некоторых задач самостоятельной работы