Презентация "Объем конуса" 11 класс

• Как связано изображение на 1 слайде и название темы урока ?

• Формирование умений организовывать учебную деятельность, пользоваться умением самопроверки, реализации новых способов действий через связь с задачами математического анализа на применение интеграла и первообразной и умений применения новых знаний для решения задач на вычисление объема конуса.

• 1. Повторение.
• 2. Объем конуса. Доказательство формулы вычисления объема конуса через интеграл.
• 3. Рассуждаем. Закрепление нового материала.
• 4. Решение задач:
• 4.1. упражнение 1
• 4.2. решение вариативной задачи
• 5. Домашнее задание
• 6. Рефлексия.

Ось конуса

вершина

образующие

Боковая поверхность

основание

высота

радиус

1

2

3

4

5

6

7

R = 2 cm

R = 5 m

D = 4 mm

1

3

2

Докажем факт вычисления объема конуса через формулу

• 1. Что необходимо измерить у конуса для нахождения его объема?
• 2. Зная радиус основания и объем, что можно найти у конуса?
• 3. Зная высоту и объем, что можно определить у конуса?
• 4. Если известна образующая и радиус основания, можно ли определить объем конуса?
• 5. С объемом какого многогранника можно сравнить общую формулу вычисления объема конуса?
• 6. Что общего и отличительного в этих формулах?
• 7. Площадь круга через радиус?
• 8. Площадь круга через диаметр?

9. Объем конуса?

• Поставим вопрос к задаче и решим.

l = 13

r = 5

r

l

• Доказать, что если треугольник АВС вращать вокруг стороны ВС = а, то V полученного тела можно вычислить по формуле:
• Где Q – площадь треугольника АВС.

• В
D О А С

ΔCBA

B

C A

B

C A

B

C

A

1. <С=90°

2. <С<90°

3. <С>90°

• В
• D A

1

C

• В
D О А С

2

O

• B
• D O A

3

C

O

• 1. Определим полученное тело.
• 2. Определим из объемов каких тел складывается полученное тело? V = ?
• 3. Из формулы вычисления площади треугольника определим r и r².
• 4. Подставим найденный r² в формулу объема V.
• 5. Формула доказана.

1

2

3

Подведем

итоги

1. Что означает «конус»?

2. Площадь круга через r?

3. Площадь круга через d?

4. Объем конуса?

С п а с и б о !

Ваша оценка уроку?