Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям"

Урок aлгебры «Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям»
Тип урока: урок постановки учебной задачи
Задачи: обеспечить усвоение знаний о решении уравнений, приводимых к
квадратным уравнениям; формировать умения решать биквадратные уравнения,
использовать для решения уравнений метод замены переменной
Планируемые результаты
Предметные:
Научатся
определять
биквадратные
уравнения и
решать их
методом замены
переменной
Метапредметные:
Познавательные – строить рассуждение от
общих закономерностей к частным явлениям и
от частных явлений к общим закономерностям.
Регулятивные – определять потенциальные
затруднения при решении учебной и
познавательной задачи и находить средства для
их устранения; планировать и корректировать
свою индивидуальную образовательную
траекторию.
Коммуникативные – критически относиться к
своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения
Личностные:
Умение ясно,
точно, грамотно
излагать свои
мысли в устной и
письменной речи,
понимать смысл
поставленной
задачи
Ход урока
1. Организационный. Учитель приветствует учеников, настраивает их на
работу.
- Добрый день! Улыбнулись друг другу, гостям!
2. Актуализация знаний
- В начале для разминки выполним устное упражнение. На каждой парте
карточки с уравнениями, внимательно посмотрите на них:
- Какое уравнение лишнее по вашему мнению? (Отложили его в сторону)
Какой вид уравнения мы рассматриваем? (Квадратное)
Какой вид имеет квадратное уравнение?
На какие группы можно разбить оставшиеся уравнения? (по виду
уравнения).
- 3х +5 = 0
=4

+18 =0

-36х =0

-6х -15 =0
– 
- 18=0
Ученики в парах обсуждают (2 мин), затем
выходят к доске по одному и прикрепляют
соответствующие таблички к уравнениям.
На доске прикреплены карточки, составьте из них схему на доске:
Полное квадратное
уравнение
ккваквадратноуквад
ратно
Неполное квадратное
уравнение
?
Какое уравнение называется полным квадратным уравнением?
Какие квадратные уравнения называются неполными?
Ответы учащихся: Ученики отвечают на вопросы:
Квадратным уравнением называют уравнения вида 
 , где х –
переменная, a,b,c –некоторые числа, причем a0.
Квадратные уравнения называются неполными, если один из коэффициентов b
или c равен 0, a0
- Давайте вспомним, как решается квадратное уравнение?
- Запишем число, для темы урока оставим одну строчку.
Повторим алгоритм решения полных квадратных уравнений.
Решим одно уравнение (Один у доски).
Проверим, у кого верно, ставим +
3.Целеполагание
Вернёмся обратно к уравнениям. У нас осталось одно уравнение, которое мы
никуда не отнесли. Похоже ли оно на предыдущие квадратные уравнения? Есть
ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает?
(Уравнение похоже на квадратное, отличие в том, что переменная у первого
коэффициента в 4 степени.
Мы не умеем решать, так-как не знаем алгоритма. Ученики сами ставят цель и
задачи урока)
Значит цель нашего урока: ?
Задачи на урок:?
Учитель записывает цель и задачи урока на доску (из карточек выстроить цель и
задачи).
Они остаются до конца урока, в конце по ним рефлексию
Цель: Ознакомление с новым видом уравнения.
Задачи: - как называются данные уравнения
- узнать алгоритм решения данных уравнений
- научится применять алгоритм для решения данных уравнений.
4. Изучение нового материала
Итак, что нужно сделать для решения данного уравнения? Посмотрим
текст в учебнике, как называются данный вид уравнения?
Запишем тему урока.
Самостоятельная работа в парах
- Переходим к работе, работа с учебником по определенному плану.
План самостоятельной работы:
1. Прочитайте определение биквадратных уравнений, работа по учебнику
2. Запишите определение в тетрадь
3. Существенно ли замечание, что a не равно нулю
4. Разберите решенное уравнение (устно)
5. На листе распишите алгоритм решения биквадратного уравнения.
6. Обсудите составленный алгоритм в группе
7. Дайте сигнал о готовности.
Тому, кто закончит быстрее всех, предложить решить биквадратное
уравнение.
(№ 775, 1)
Итог самостоятельной работы.
- Итак, что же вы узнали?
(Биквадратным называется уравнение вида aх
4
+ bх
2
+ c = 0, где a ≠ 0).
Уравнение называется биквадратным. Приставка «би» означает два, т.е.
«дважды квадрат».
- Существенно ли замечание, что a ≠ 0?
(Да, т.к. если a будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным)).
- Какой алгоритм решения биквадратного уравнения вы записали?
5.Первичное закрепление
Предлагаю вам решить самостоятельно по алгоритму биквадратные уравнения.
1 вариант
- 
+4 =0 - мальчики
2 вариант
- 
-9 =0 - девочки
Сверьте решение и оцените себя в тетради.
При решении данных уравнений вы увидели, что в первом получилось 4 корня,
а во втором 2.
Как вы думаете сколько корней имеет биквадратные уравнения? И от чего это
зависит?
Для этого я вам предлагаю провести математическое исследование.
Каждой паре выдается по одному биквадратному уравнению, его нужно решить,
а затем мы с вами обобщим результаты и сделаем вывод.
Итак, что у нас получилось, выслушиваем каждую пару и заполняем таблицу.
Каждое уравнение решаем на отдельном листе, вместе проверяем,
заполняем таблицу
1 пара
– 
+9 =0 2 пара 
–
- 1 =0 3 пара
+

+4 =0 4 пара 
+ 
+4 =0 5 пара
– 
+16 =0 6
пара
+ 
+16 =0
(на решение отводится 5 мин)
Уравнение.
D
Корни нового
уравнения
Корни биквадратного
уравнения
Количество
корней
– 
+9 =0

–
- 1 =0
+ 
+4 =0

+ 
+4 =0
– 
+16 =0
+ 
+16 =0
Значит, от чего зависит количество корней?
Итог исследования. Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное
уравнение может иметь четыре, три, два, один действительный корень, но
может и не иметь корней.
От чего зависит?
6.Рефлексия
Вернуться к целям и задачам урока.
Какие уравнения называются биквадратными?
Как решаются биквадратные уравнения?
Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют
таблицу.
Вопросы
Варианты ответов
Знаю ответ на вопрос
(+)
Не знаю ответ на
вопрос (+)
Какое уравнение называют
биквадратным?
Как решать биквадратные
уравнения?
В чем суть метода замены
переменной?
В конце поставьте себе отметки за урок.
7. Домашнее задание
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: