Презентация "Вписанные и описанные многоугольники" 9 класс

Подписи к слайдам:
  • Вписанные углы
  • Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны между собой.
  • Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90о.
  • - вписанный угол,
  • Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается и равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
  • Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.
  • Описанная окружность
  • Расположение центра описанной окружности в
  • зависимости от вида треугольника:
  • о
  • о
  • о
  • Остроугольный треугольник
  • Тупоугольный треугольник
  • Прямоугольный
  • треугольник
  • Описанная окружность
  • Около любого треугольника можно описать окружность.
  • Центр описанной окружности – есть точка пересечения
  • серединых перендикуляров.
  • Ad = dB
  • Be = eC
  • Cf = fA
  • А
  • В
  • С
  • d
  • e
  • f
  • o
  • 900
  • 900
  • 900
  • Описанная окружность
  • - для правильного ∆, где а - сторона
  • Если около четырехугольника можно описать
  • окружность, то сумма противолежащих углов
  • равна 180 градусам.
  • (и обратно)
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • угол А + угол С =
  • угол В + угол Д =
  • 1800
  • Описанная окружность
  • Если все стороны многоугольника
  • касаются окружности, то окружность
  • называется вписанной в многоугольник.
  • Вписанная окружность
  • В любой треугольник можно вписать окружность.
  • Центр вписанной окружности – есть точка пересечения
  • биссектрис его углов.
  • B
  • A
  • M
  • N
  • C
  • P
  • o
  • Вписанная окружность
  • - для правильного ∆,
  • где a - сторона
  • Если в четырехугольник можно вписать окружность,
  • то суммы противоположных сторон равны.
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • АВ+СД=АД+ВС
  • Вписанная окружность
  • Формулы площадей треугольников.
  • S
  • = p * r
  • где
  • Р – полупериметр треугольника
  • r – радиус вписанной окружности
  • S
  • =
  • A*B*C
  • 4*R
  • где
  • A, B, C -
  • стороны треугольника
  • R- радиус описанной окружности
  • Задача 1.
  • Найдите радиус R окружности, описанной около
  • треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите
  • Подсказка:
  • Т.к. окружность описана около прямоугольного треугольника, то его гипотенуза является диаметром окружности.
  • Задача 2.
  • Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  • Подсказка:
  • Центр окружности, описанной около треугольник – точка пересечения серединных перпендикуляров.
  • Подсказка 2:
  • Медианы, биссектрисы, высоты в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
  • Задача 3.
  • Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
  • Подсказка:
  • S
  • = p * r
  • Задача 4.
  • Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите
  • Задача 5.
  • В четырехугольник ABCD вписана окружность,
  • AB=10, CD=16. Найдите периметр четырехугольника