Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Шар. Вписанные и описанные многогранники"

Тема: Шар. Вписанные и описанные многогранники.
Цель: обеспечить на уроке повторение, закрепление, проверку, усвоение учащимися
определений шара и сферы и связанных с ними понятий, понятий вписанного и
описанного многогранников; развивать у учащихся способность к конкретному и
обобщенному мышлению: воспитывать у учащихся ответственность за результаты учения,
уверенность в своих силах , желания добиваться больших результатов.
Тип урока – урок проверки и коррекции знаний и умений.
Ход урока:
І . Организационный момент.
1. Постановка цели урока
2. Инструктаж чащихся по организации работы на уроке.
ІІ . Фронтальный опрос ( устная проверка основных понятий)
1. Проверка опорных знаний /9-10 кл./
а/ определение касательной к окружности
б/ понятие многоугольника,вписанной в окружность
в/ понятие многоугольника описанного около окружности
г/ формулы вычисления радиусов вписанных и описанных окружностей для
правильных многоугольников
2. Роверка знаний олученных в 11 классе
а/ определение шара
б/ вписанные многогранники
в/ описанные многогранники
г/ теорема о сечении шара с плоскостью
д/ теорема о плоскостим, касательной к шару
е/ теорема о пересечении двух сфер
ж/ построение центров: сферы описанной около правильной пирамиды и
вписанной в правильную пирамиду .
ІІІ. Использукя рисунки модели шаров вписанных в пирамиду и описанных около
пирамиды выяснить смысл понятий:
а/ «шар (сфера) вписанных в пирамиду» и» пирамида описанная около шара (сферы). При
этом особое внимание обращаем на вопросы:
а/ как расположены точки общие для сферы и пирамиды?
б/ Где расположен центр сферы относительно пирамиды?
Для закрепления введенных понятий рассмотреть решение задачи выпоняя рисунки .
Задача: найдите радиус шара описанного около правильного тетраэдра с ребром а
Решение: Пусть РАВСД – правильный тетраэдр. РН –высота О принадлежит РН и
является центром описанного около тетраэдра шара . Из РНА находим :
sin



=

  
Из РМО находим радиус шара R= PO=PM/= a/2:
Ответ:
Ответы учащихся отмечаются в листке открытого учета, который заполняется по мере
ответов на вопросы и выполнения заданий.
ІV. Выполнение уровневой самостоятельной работы
Математический диктант.
І уровень .
І вариант. Какими свойствоми обладают все вершины, вписанные в сферу многогранника?
II вариант. Какими свойствоми обладает каждая грань, вписанного в сферу
многогоранника?
2 уровень
I вариант. Если около какого-то многогранника можно описать сферу, то как остроить ее
центр?
II вариант. Около каких параллелепипедов можно описать сферу? Ответ поясните.
3 уровень
I вариант. Где лежит центр сферы, описанный около правильной прямоугольной призмы?
II вариант. Где лежит центр сферы, описанный около правильной пирамиды?
4 уровень
I вариант, Как построить центр сферы, вписанный в правильную рямоугольную
пирамиду?
II вариант. В любую ли правильную призму можн6о вписать сферу?
Самостоятельная работа
I вариант.
I Уровень. Радиус шара 6 см, через конец радиуса роведена плоскость под уголом 60
градусов к нем. Найдите лощадь сечения.
2 уровень. Правильная четырехугльная призма вписана в шар радиуса 5 см. Ребро
основания призмы равно 4 см. Найдите высоту призмы.ю
3 уровень
Вычеслите радиус сферы, вписанной в равильный тетраэдр с ребром 4 см.
4 уровень. Шар радиусом R вписан в усеченный конус№ Угол наклона образующий к
плоскости нижнего основасния конуса равен L. Найдите радиусы оснований и
образующую усеченного конуса.
II вариант
1 уровень. Шар, радиус которого 10 см, пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от
центра. Найдите площадь сечения.
2 уровень. Найдите радиус шара, описанного около куба со стороной 4 см.
3 уровень. В правильной 4 угольной пирамиде сторона основания равно 4 см. Плоский
угол при вершине равен L. Найдите радиус описанного шара.
4 уровень. Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к
плоскости нижнего основания конуса равен L. Найдите радиус оснований и образующую
конуса.
III вариант
1 уровень. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как
относится площадь большого круга к площади сечения?
2 уровень. Правильная треугольная призма вписана в шар радиуса 4 см. Ребро основания
призмы равно 3 см. Найдите высоту призмы ?
3 уровень. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см.
Плоский угол при вершине равен . Найдите радиус вписанного шара.
4 уровень. Шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами
при ее вершине Найдите высоту пирамиды.
V. Подведение итогов урока
1. Объявление и анализ результатов самостоятельной работы
2. Приглашение учащихся, которые нуждаются в коррекционной работе на
дополнительные занятия
3. Задание на дом.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: