Презентация "Центральные и вписанные углы"
Подписи к слайдам:
- Центральные
- и вписанные углы
- ●
- О
- А
- B
- C
- D
- если АВ - диаметр , то
- АСВ – полуокружность,
- АДВ – полуокружность.
- Дуга-это часть окружности,
- заключённая между двумя
- точками.
- АСB , АДВ - дуги
- АВ - дуга
- ●
- ●
- Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
- О
- А
- В
- 170°
- 170°
- Величина дуги равна величине центрального угла , который на неё опирается.
- АОВ - центральный
- Дуга измеряется в градусах !
- 91°
- АOВ = АВ
- ●
- 91°
- АOВ = 91° ,АВ=91°
- АOВ =170°,АВ=170°
- АOС = 30° ,АС=30°
- С
- 30 °
- 30°
- ●
- О
- А
- B
- C
- или
- АВС=½ ·АОС
- Угол наз-ся вписанным, если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
- АBС-вписанный
- АВС=½· АС
- Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
- ●
- О
- А
- B
- C
- или
- АВС=½ ·АОС
- Дано: Окр(О;r) ; АВС-вписанный; АОС-центральный. Доказать: АВС=½АОС
- Доказательство:
- АВС=½ АС, ч.т.д.
- 2) ∆BOC-р/б, 2= 3, 1=180˚-(2+ 3)
- 1=180˚-2·2
- 1
- 2
- 3
- 4
- 1) АОВ-развёрнутый, ═> 1=180˚- 4
- 2·2= 4 ═> 2= ½4
- ●
- О
- А
- B
- C
- Дано: Окр(О;r) ; АВС-вписанный; АОС-центральный. Доказать: АВС=½АОС
- Доказательство:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 1= ½·2
- 3=½· 4
- 1+ 3=½· (2+ 4)
- ABC=½· AOC, ч.т.д.
- +
- Следствие 1: вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
- A
- B
- 1= 2= 3= 4
- 1
- 3
- 2
- 4
- Следствие 1:
- Следствие 2:
- A
- B
- Если АВ-диаметр, то AFB-прямой.
- F
- F
- F
- F
- ┐
- ┐
- ┐
- ┐
- •
- О
- •
- О
- Какой это угол ?
- •
- х
- 120˚
- Х=120˚:2=60˚
- 40˚
- y
- y=40˚·2=80˚
- 30˚
- z
- Z=30˚
- α
- α=90˚
- 190˚
- Х
- 70˚
- А
- В
- АВ=360˚-(190˚+70˚)=
- =360˚-260˚=100˚
- 100˚
- Х=100˚:2=50˚
- АВ=
- 80˚
- Х
- 70˚
- А
- В
- Х=360˚-(140˚+80˚)=
- =360˚-220˚=140˚
- АВ=70˚∙2=140˚
- АВ
- 140˚
- О
- Х
- А
- В
- =180˚
- 130˚
- Х=180˚-130˚=50˚
- •
- АВ
- 180˚
- 90˚
