Презентация "Вписанные и описанные окружности" 8 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Задания В4 из Открытого банка заданий 2014

Презентация выполнена учителем математики Дорошенко Н.И.

Около окружности, радиус которой равен √8 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

√8

АВ = 2√8 = а

Т.к. R = a /√2

R = AC/2 , АС можно найти из АСВ
по теореме Пифагора, зная стороны
квадрата

Ответ:

4

№ 27944

Ответ:

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного
треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

Т.к. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, а ее длина равна 5, то R = 2,5

2 , 5

№ 27946

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными √2 .

r = ОМ , т.к. ОМ перпендикуляр
к CD

Ответ:

О

М

К

Из ОМК найдем гипотенузу
ОМ по теореме Пифагора
ОМ = 2 = r

2

№ 27948

Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

К

Треугольник АВС равнобедренный.
ВК – медиана и высота.
Т.к. О- центр окружности является точкой пересечения медиан, то

R = 2

Ответ:

2

№ 27950

Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите r√10.

АВ найдем из треугольника АВК
по т. Пифагора.
АВ = √10
r = 0,5 √10

К

Ответ:

5

№ 27952

В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=10 , CD=16 . Найдите
периметр четырехугольника.

В любом описанном четырехугольнике
суммы противоположных сторон равны.
AB+CD= 26

P = 26*2 = 52

Ответ:

5 2

№ 27939

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

№ 27943

M

N

O

K

Т.к. OM и ON –радиусы, проведенные в точку касания,
то ˂MNO = ˂OKM = 90°,

значит треугольники MNO и MKO
равны по катету и гипотенузе,

MK=MN, так же KP = PS, значит
MP = MN+PS .
Аналогично для треугольников
с периметрами 10 и 8.
Т.о. периметр данного
треугольника равен сумме
исходных периметров, т .е. 24

P

R

S

Ответ:

2 4

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

К

СК – медиана, биссектриса, высота
треугольника.

Из АСК по т.Пифагора найдем высоту СК.
СК = 4 ,
S = ½*AB*CK = 12,
P = 16,
r = 2S:P = 24:16 = 1,5

№ 27934

Ответ:

1 , 5

S = Pr:2

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
DC+AB = 8
Таким образом MN = 4

M

N

Пусть MN – средняя линия трапеции,
МN = ½(DC+AB)
АD+CB = 8

Ответ:

4

№ 27936

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

P = 72 , значит a = 12 , т.к. R = a = 12

D = 2R = 24

Ответ:

2 4

a

R

№ 27929

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность,
и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны,
равен 54° . Найдите n.

№ 27930

54

А

В

С

˂ А = 180° - 54°*2 = 72°

АВ = АС = R

ABC равнобедренный

n = 360° : 72° = 5

Ответ:

5

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный
треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника.
В ответе укажите .

К

№ 27931

Ответ:

СК – медиана биссектриса, высота равнобедренного треугольника АВС.
ОК = ОР = ОМ = r = 2

О

М

Р

АС – касательная, СК - секущая

СР² = СН*СК , т.к. СН = СК-4, то
2² = (СК-4)*СК,
СК = 2(1+√2)

Н

Т.к. треугольник АКС равнобедренный
(˂КАС = ˂АСК=45°), то КС = АК

АВ = 2АК = 4 (1+√2)

4

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22,
средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

№ 27924

Т.к. , то DC+AB = 10

AD + CB = P – 10 = 12

Т.к. в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180° , то
ABCD – равнобедренная трапеция.

AD = 6

Ответ:

6

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему
основанию, угол при основании равен 60° , большее основание равно 12.
Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

60°

12

M

N

№ 27925

Ответ:

˂BCN= 30°
Обозначив СВ = х и, учитывая
свойство катета, лежащего напротив
угла 30°, составим и решим
уравнение:
х+0,5х+0.5х = 12,
х = 6.

О

Т.к. OM = OD = OC = OB =6.
R = 6

6

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58° .
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

№ 27927

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, значит углы 82° и 58° соседние (А и В).
˂В= 58° , значит ˂D=180°-58°=122°

Ответ:

1 2 2

82°

58°

Углы A ,B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D ,
если около данного четырехугольника можно описать окружность.
Ответ дайте в градусах.

№ 27928

A

B

C

D

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, значит ˂А + ˂С = 180°, таким образом
˂А =180° : (1+3) = 45°

˂В = 2*45° = 90°

Ответ:

˂D = 90°

9 0

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности.
Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.
Ответ дайте в градусах.

№ 27919

Ответ:

D

По условию задачи треугольник АВD
равносторонний,

Т.к ˂ADB – центральный, а
˂АСВ – вписанный, но опирающийся
на ту же дугу , то его величина
составляет 30°

3 0

˂ADB = 60°

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен150° .
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

№ 27921

Ответ:

О

˂ACB – вписанный, значит дуга на которую он
опирается равна 300°

Величина дуги АСВ, а значит и
центрального ˂АОВ = 60° , а т.к.
АО = ОВ = R, то треугольник АОВ
равносторонний,

R = 1`

1

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной
около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

№ 27922

Ответ:

O

Т.к. АО = ОВ = АВ , то треугольник АОВ
равносторонний, значит ˂ АОВ = 60°

Величина дуги АСВ равна 60° ,
величина оставшейся дуги
360° - 60° =300°,

Вписанный ˂С равен половине дуги,
на которую он опирается,
т.е. ˂С =150°

1 5 0

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся
(в последовательном порядке) как 1:2:3 . Найдите большую сторону
этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

Ответ:

№ 27942

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, значит AD+CB = DC+AB,т.е.
х+3х = 32-4х х = 4 DC = 32- AB-AD-BC = 32-4-8-12 = 8

8

Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC,
если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите R√5.

4

2

CB = √20 (используя т.Пифагора).
Центр окружности, описанной около
прямоугольного треугольника ,
лежит в середине гипотенузы, значит
R =CB:2,
R = 2√5/2 = √5

Ответ:

5

№ 27949

Геометрия - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]